第6章 一元一次方程 單元復(fù)習(xí)題-2023-2024學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程單元復(fù)習(xí)題一、選擇題1．設(shè)某數(shù)是，若比它的2倍大3的數(shù)是7，則可列方程為（）A． B． C． D．2．下列化簡(jiǎn)正確的是（）A． B．C． D．3．在解方程時(shí)，去分母后正確的是（）A． B．C． D．4．下列等式的性質(zhì)運(yùn)用錯(cuò)誤的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的方程2x+5a＝3的解與方程2x+2＝0的解相同，則a的值是（）A．1 B．4 C． D．﹣17．若關(guān)于的一元一次方程的解是，則的值是（）A．23 B． C． D．8．某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多；如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少，新舊工藝的廢水排量之比為2：5，若設(shè)環(huán)保限制的最大量為，則可列方程為（）A． B．C． D．9．整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要40小時(shí)完成．現(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，再增加3人做4小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的，則先安排（）人工作．A．4 B．3 C．2 D．610．如圖，在兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長(zhǎng)的差是（）A． B． C． D．二、填空題11．由，得，那么c應(yīng)該滿足的條件是．12．如果代數(shù)式4x－3與代數(shù)式3x＋17的值互為相反數(shù)，則x=.13．“x與5的和的2倍等于x的3倍”，用方程表示數(shù)量關(guān)系為14．第十九屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州舉行．中國(guó)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揚(yáng)頑強(qiáng)拼搏，敢于爭(zhēng)先的精神，在比賽場(chǎng)上屢創(chuàng)佳績(jī)，獲得金，銀，銅牌共383枚，其中金牌比銀牌的2倍少21枚，銅牌比銀牌少40枚，則中國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得的金牌數(shù)是．三、解答題15．解下列方程：（1）（2）16．若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大1，求m值．17．甲、乙兩人在相距18千米的A、B兩地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，兩人同時(shí)出發(fā)小時(shí)后相遇，請(qǐng)問(wèn)甲的速度是多少？18．已知關(guān)于x的一元一次方程，其中m是正整數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解這個(gè)方程；（2）若該方程有正整數(shù)解，求m的值19．現(xiàn)在，紅旗商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款，花元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的折購(gòu)物．（1）小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為元的冰箱，如何購(gòu)買合算？小張能節(jié)省多少元錢？（2）小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買下，如果紅旗商場(chǎng)還能盈利，這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？20．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”.例如：方程和為“美好方程”.（1）方程與方程是“美好方程”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x方程與是“美好方程”，求n的值.21．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場(chǎng)都銷售該水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，單獨(dú)購(gòu)買的水杯仍按原價(jià)銷售．若某單位想在一家商場(chǎng)買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．下圖是一個(gè)運(yùn)算程序：（1）若，，求的值；（2）若，輸出結(jié)果的值是輸入的值的兩倍，求的值.23．某博物館有以下A、、三種購(gòu)票方式：種類購(gòu)票方式A一次性使用門票，每張10元B年票每張80元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買門票C年票每張40元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買每次5元的門票（1）若小慧同學(xué)一年中進(jìn)入該博物館共有次，分別求三種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用；（用含的代數(shù)式表示）（2）若小慧同學(xué)計(jì)劃一年中進(jìn)入該博物館共有12次，選擇哪種購(gòu)買方式比較優(yōu)惠？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（3）已知甲，乙，丙三人分別按A，，三種方式購(gòu)票，且他們一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)相同．一年中，若甲所花的費(fèi)用比乙和丙兩人所花費(fèi)用之和的一半還多15元，求甲一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意列出方程即可求出答案.2．【答案】C3．【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴方程兩邊同時(shí)乘15，得，

故答案為：A

【分析】直接根據(jù)一元一次方程去分母的方法即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、利用等式基本性質(zhì)1，兩邊都加2019，得到a+2019=b+2019，變形正確，A不符合題意；

B、利用等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘-5，得到-5a=-5b，變形正確，B此選項(xiàng)不符合題意；

C、利用等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘c，得到a=b，變形正確，C不符合題意；

D、根據(jù)等式基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，必須加條件c≠0，變形錯(cuò)誤，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】等式基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；

等式基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.5．【答案】A【解析】【解答】∵關(guān)于的方程是一元一次方程，∴，解得：，∴原方程為：，解得：.故答案為：A.【分析】由一元一次方程的定義得到，再把代入方程并解方程。6．【答案】A【解析】【解答】解：解方程，得把代入得，-2+5a=3，解得故答案為：A.【分析】根據(jù)方程的解相同，可得關(guān)于a的方程，解方程即可得答案．7．【答案】B【解析】【解答】解：把y=-4代入中，得：

，

解得：a=-23.

故答案為：B。

【分析】根據(jù)方程的解的意義，把把y=-4代入中，即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值。8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為(x+200)t，新工藝廢水排量為(x-100)t，

由題意可得2(x+200)=5(x-100)故答案為：A.【分析】設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為(x+200)t，新工藝廢水排量為(x-100)t，根據(jù)新舊工藝的廢水排量之比為2：5，列方程即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)先安排x人工作，

根據(jù)題意可得：，

解得：x=3，

∴先安排3人工作，故答案為：B.

【分析】設(shè)先安排x人工作，根據(jù)“現(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，再增加3人做4小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的”列出方程，再求解即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形的寬為，由圖（1）得；由圖（2）得，；，，圖（1）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，圖（2）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，陰影部分的周長(zhǎng)之差為：，故答案為：C．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形的寬為，表示出、、，然后求出陰影部分周長(zhǎng)，作差即可得解．11．【答案】【解析】【解答】解：∵，

根據(jù)等式性質(zhì)2，當(dāng)c≠0時(shí)，

∴.

故答案為：c≠0.

【分析】等式性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍成立，據(jù)此解答即可.12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵代數(shù)式4x－3與代數(shù)式3x＋17的值互為相反數(shù)，

∴4x－3+3x＋17=0，

解得：x=-2故答案為：-2.

【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為零，據(jù)此建立方程求解即可。13．【答案】2(x+5)=3x【解析】【解答】解：由題意得：

故答案為：.

【分析】x與5的和的2倍即為，根據(jù)題意列方程即可.14．【答案】20115．【答案】（1）解：移項(xiàng)，得5x-7x=8+2，

合并同類項(xiàng)，得-2x=10，

系數(shù)化為1，得x=-5；（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以4，得2(2x-3)-(7x+2)=4，

去括號(hào)，得4x-6-7x-2=4，

移項(xiàng)，得4x-7x=4+2+6，

合并同類項(xiàng)，得-3x=12，

系數(shù)化為1，得x=-4.【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可；

（2）先去分母（兩邊同時(shí)乘以4，右邊的1也要乘以4，不能漏乘），再去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.16．【答案】解：∵方程5x+4＝4x﹣3的解為x＝﹣7，

又∵方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大1，

∴方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解是x＝﹣7﹣1＝﹣8．

將x＝﹣8代入方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2），

得﹣14﹣m＝﹣2（m﹣2），

解得m＝18．【解析】【分析】先求出方程5x+4＝4x﹣3的解為x＝﹣7，則方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解為x＝﹣8，把x＝﹣8代入方程，計(jì)算求解即可.17．【答案】解：設(shè)甲的速度為x千米小時(shí)，依題意得：，，，答：甲的速度為4千米小時(shí)．【解析】【分析】設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“甲的路程乙的路程”列出方程求解可得．18．【答案】（1）解：將代入原方程，得．去分母，得．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（2）解：解原方程，得．因?yàn)閙是正整數(shù)，且方程有正整數(shù)解，所以，解得．故m的值為2．【解析】【分析】（1）將代入原方程，得，再去分母，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；

（2）先求出原方程的解為，再根據(jù)“m是正整數(shù)，且方程有正整數(shù)解”可得，再求出m的值即可.19．【答案】（1）解：（元），

∴直接買花費(fèi)更多，小張買卡合算，買卡能節(jié)省元錢.（2）解：設(shè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，得，，解得：，答：這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是元．【解析】【分析】（1）本題可以直接把兩種方案所需的錢算出來(lái)進(jìn)行比較，即可知道哪種方案劃算；也可以直接作差，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)判斷那種方案劃算；

（2）售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率.20．【答案】（1）解：是，理由如下：由解得；由解得：.方程與方程是“美好方程”.（2）解：由解得；由解得.方程與方程是“美好方程”，解得.（3）解：由解得；由解得；∵關(guān)于x方程與是“美好方程”∴，解得.【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟分別解出兩個(gè)方程，進(jìn)而根據(jù)兩方程的解的和是否等于1即可判斷得出結(jié)論；

（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟分別解出兩個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的方程，根據(jù)“美好方程”的定義列出關(guān)于字母m的方程，求解即可得出m的值；

（3）根據(jù)解一元一次方程的步驟分別解出兩個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的方程，根據(jù)“美好方程”的定義列出關(guān)于字母n的方程，求解即可得出n的值.21．【答案】（1）解：設(shè)一個(gè)水瓶x元，則一個(gè)水杯是（48-x）元3x+4(48-x)=152Z=4048-x=48-40=8答：一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯8元（2）解：甲商場(chǎng)所需費(fèi)用：=288（元）乙商場(chǎng)所需費(fèi)用：5×40+（20-5×2）×8="280"（元）288＞280選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算【解析】【分析】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48-x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．22．【答案】（1）解：∵，，∴，∴（2）解：由已知條件可得，，則，當(dāng)，即時(shí)，可得，解得，此時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)，即時(shí)，可得，解得，此時(shí)，符合題意，綜上，.【解析】【分析】（1）由于x＜y，故將x=-4與y=5代入計(jì)算即可；

（2）由題意易得，分x＞y與x＜y兩種情況，分別把x=-3與代入運(yùn)算程序列出關(guān)于字母m的方程，求出m、y的值，再檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.23．【答案】（1）解：A種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用：元；種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用：80元；種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用：元