湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

2022年下學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要

求的）

1.己知集合/=下列說法正確的是

A.一1￡/B.1GA

C.O^AD.0=4

2.函數(shù)=的定義域?yàn)?/p>

X+1

A.[-2,-l)U(-l,2]B.(-8,-1)U(-1,2]

C.[-2,2]D.(-2,2)

3.已知募函數(shù)/（力=（/-3）亡在（0,+8）上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的值為

A.GB.-2

C.2D.±2

4.若關(guān)于x的不等式卜-1|<。成立的充分條件是0<x<4,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A.(-oo」]B.

C.(3,+co)D.[3,+oo)

TT

5.為了得到函數(shù)>=2sin3x的圖像，只要把函數(shù)y=2sin（3x+1）圖像上所有的點(diǎn)

A.向左平移1TT個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移1rr個(gè)長(zhǎng)度單位

C.向左平移工1T個(gè)長(zhǎng)度單位D.向右平移上1T?個(gè)長(zhǎng)度單位

1515

6.下列不等式中正確的是

2

21,x+5

A.X+—--->1B.y=-j的最小值為2

2

x+lVX2+4

1a+b、.

C.xd—>2D.j——22

xy/ah

v牡l+sina-cosa-cos2aomi.尸o、

7,若---------------------=2,貝ijtan(--2a)-

cos2a4

ii、幅(x)^(x)

8.已知函數(shù)/(》)=3-2年|記(工)=廠—2用7?(》)=<f(x)fMg(x>)〉/,“)則

A.b(x)的最大值為3,最小值為1

B.尸。)的最大值為2-26，無最小值

C./(X)的最大值為7-2近，無最小值

D./(x)的最大值為3,最小值為-1

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分)

9.函數(shù)〃幻=2，-3/的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.(-2,-1)B.(—1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

10.已知a>0,6>0,且a+6=4,則下列結(jié)論正確的是

A.ah<4B.-+->1

ab

C.2n+2fc>16D.a2+b2>S

TT

11.關(guān)于函數(shù)/(x)=2sin(2x+—)+1,下列敘述正確的是

4

A.其圖像關(guān)于直線工=生對(duì)稱

4

JII

B.其圖像可由y=2sin（x+：）+1圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?得到

C.其圖像關(guān)于點(diǎn)名0）對(duì)稱

D.其值域是

—X2-2xx<0

12.已知函數(shù)/（x）=

|log2x|

且/區(qū)）=/（々）=/（/）=/（匕），則

A.x]+x2=-1B.x3-x4=1

C.1<x4<2D.0<Xj-x2-x3-x4<1

三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

13.若命題“11€尺使得左>/+1成立”是假命題，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是

14.若偶函數(shù)/（x）在[0,+8）上單調(diào)遞減，且/⑴=0,則不等式/（爐一3X—3）N0的解集是一

sin(a+y)+3sina

15.已知角U的終邊上的一點(diǎn)尸（1,2）,則的值為_________

2cosa+sin(7一a)

16.某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，六月份的銷售額為500萬元，七月份的銷

售額比六月份增加x%,八月份的銷售額比七月份增加x%,九、十月份的銷售總額與七、八月

份的銷售總額相等，若一月份至十月份的銷售總額至少為7000萬元，則x的最小值為.

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步）

17.（本大題滿分10分）

求值:

(2)log354-log32+log,3-log^.

18.（本大題滿分12分）

已知全集。=1i,集合/={x|l?x?3},集合8={x|3'>9}.

(1)求曲8)u4；

(2)若集合C={x[a<x?a+1},且集合A與集合C滿足CPU=C,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

.19.(本大題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=JJcosxsinx+sin'.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(X)在區(qū)間-與，子上的最大值和最小值.

20.(本大題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=^-sin(--x)+—cos(--x).

4444

TT34

⑴求函數(shù)/(x)在區(qū)間py上的最值；

(2)若cos6=3,ee(技,2乃)，求/(26+?)的值.

21.(本大題滿分12分)

2—ax

已知函數(shù)〃X)=10g05一不為奇函數(shù).

'x-2

(1)求常數(shù)。的值；

(2)若對(duì)任意XGy,6都有/(x)>"3成立，求r的取值范圍.

22.(本大題滿分12分)

如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求M在射線AB

上，N在射線4。上，且對(duì)角線過點(diǎn)C,已知Z8長(zhǎng)為4米，長(zhǎng)為3米，設(shè)力N=x.

(1)要使矩形花壇力的面積大于54平方米，則/N的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(2)要使矩形花壇/MPN的擴(kuò)建部分鋪上大理石，則NN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，用料最??？(精

確到0.1米)

(3)當(dāng)/N的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇ZWPN的面積最小，并求出最小值.

2022年下學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)參考答案

一、單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題

目要求的）

題號(hào)12345678

答案BACDDABC

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得。分）

題號(hào)9101112

答案BCABDBDBCD

三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

/F13-VnlI13+后/

13.14.-1,---------U---------,4

7

15.-16.20

4

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步）

17.（本大題滿分10分）

解：（1）原式="+2%+1+（2）2"于=2+4+1+2=?；5分

322

.541g31g4

log,—+-2—x-2—

2lg2lg3

（2）原式==log327+log2410分

32

=log33+log,2

=3+2=5

18.（本大題滿分12分）

解：（1）{x|x>2}；2分

.?.Q,8={x|x?2}；4分

.-.（^B）oJ={x|x<3}；6分

（2）-：CnA=C,ACaJ；8分

[閉八

[a+I*3

實(shí)數(shù)。的取值范圍為[1,2].12分

19.（本大題滿分12分）

解(1)(X)="cosxsinx+sin2x

=—sin2x--cos2x+-=sin2分

2222

函數(shù)/(x)的最小正周期為會(huì)=”,

令一工+2ATT<2x--<-+2左乃,kGZ,4分

262

則--+k7V<x<—+左乃，kWZ,

63

7t.7T.

???函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-----Fk兀,—+K7T,kez.6分

63

2萬713乃71

XG2x--e

T，-6T

⑵???668分

3

貝ijsin(2x—?)w[-1,1],A/(x)e

~2,210分

3I

???函數(shù)/G)的最大值為］，最小值為12分

20.(本大題滿分12分)

解：⑴由題意得危)邛囪￡X］+^cos(4q

c。年4=音』用

7U3n

因?yàn)?萬］,所以X—』

12

所以sinGizj^

,1

2

「也<

所以-當(dāng)卜92'4

n3n

即函數(shù)兒。在區(qū)間17五上的最大值為手，最小值為一

也6分

21

(2)因?yàn)閏os6=(,6)G[T，270，所以sinO=一1,

74

所以sin29=2sinOcos0=------,

25

所以cos20=cos2^-sin2^=——--,

252525

所以k+1普*嵋調(diào)

=—%葩-皆

=-gsin20—cos20)=；(cos20—sinIff)

21.(本大題滿分12分)

解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=log。'：若為奇函數(shù)，

4

所以/(X)+/(-X)=log05+log°5^^=log,,；=0,

x-2-x-24-x

4—7Y

所以上W~=l,即/=1,。=1或-1,

4-x2

2-V-

當(dāng)a=lH寸，函數(shù)/(x)=logo.5羨3=1。8媵(-1)，無意義，舍去，

當(dāng)。=-1時(shí).，函數(shù)/(x)=log。5二，

1x-2

定義域(-co,-2)U(2,+oo),滿足題意，

綜上所述，a=-l.6分

(2)設(shè)函數(shù)4x)=言，

因?yàn)楹瘮?shù)"x)=U94-=Xl+—47，

x-2x-2

所以函數(shù)Mx)在區(qū)間J,6上單調(diào)遞減，

所以24〃(x)44,gp-2</(x<-l,

因?yàn)閷?duì)任意xey,6都有/(x)>L3成立，

所以f-3<-2,解得t<1,

綜上所述，，的取值范圍是(-8,1).12分

22.