新疆某中學2023年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

2x-3y+6..O

1.設%，）,滿足約束條件x+y-2,0，則z=x+3y的最大值是（）

_y..O

A.-3B.2C.4D.6

2.已知5m（￡一工）=2,二€（工,女），

則sina=（）

4524

A7夜B夜C.+也D..也或述

1010-101010

3.已知+g+a11-X），展開式中

P項的系數(shù)為5,則142以一/公=（）

71

A.—B.冗C.2nD.4n

2

4.某人射擊一次命中目標的概率為,，

則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（）

2

A.以（g）6B.A：（；）6C.C：（；）6D.C：（；）6

5.如圖，已知直線丁=依與曲線丁=/（X）相切于兩點,函數(shù)g（x）=Ax+〃2（m>0）,則函數(shù)尸（x）=g（x）-/（x）

（）

匕、

J[7\*

A.有極小值，沒有極大值B.有極大值，沒有極小值

C.至少有兩個極小值和一個極大值D.至少有一個極小值和兩個極大值

6.已知函數(shù)/(x)=aln(x+l)—f,在區(qū)間(04)內(nèi)任取兩個實數(shù)人夕，且，<“，若不等式/1￡土?三絲D>i

恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是

A.(15,+00)B.[15,-K>o)C.(-oo,6)D.[6,+8)

7.若向量”，/,滿足同=網(wǎng)=2,〃與/，的夾角為6()，貝！|卜+n等于()

A.252+6B.2V3c.4D.12

8.已知向量"c｝是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是()

A?Q+b，a>a-bB?〃+/?，b，a-h

C.Q+。，c，a-hD?a+b，2a—b>a-h

9.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的工值為3時，輸出的)，值等于()

x-x2(0<x<2)

10.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且〃X)=2-x若函數(shù)網(wǎng)力=〃力一加有6個零點,

22)

則實數(shù)的取值范圍是()

11.已知函數(shù)/（耳=4115（0>0）的圖象關(guān)于直線》=言對稱，且“X）在0,（上為單調(diào)函數(shù)，下述四個結(jié)論:

①滿足條件的。取值有2個

②C，。］為函數(shù)/（x）的一個對稱中心

③/（x）在-￡,0上單調(diào)遞增

O

④/（X）在（0,%）上有一個極大值點和一個極小值點

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③

12.在復平面上，復數(shù)”對應的點在（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

5432

13.若（無-3）5=a5x+a4x+a3x+a2x+qx+%,則/+q+出+生+4+%=.

14.若隨機變量Z~N（〃,cr2）,則P（〃一b<zW〃+cr）=0.6826,P（〃-2cr<zV〃+2cr）=0.9544.已知隨機變

量X?N（6,4）,則P（2<X<8）.

2

15.已知產(chǎn)是橢圓上+丁=1上的一點，F(xiàn)t,尸2是橢圓的兩個焦點，且/尸，尸2=60。，則△尸亡尸2的面積是.

4

16.分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）定義：（x2+x+l）"=D>2/,+D\x2n-'++D^x2n-2++。；"一、+。?。ā╡N）中，把D：,%

D；,…，。『叫做三項式的〃次系數(shù)列（如三項式的1次系數(shù)列是1,1,1）.

（1）填空：三項式的2次系數(shù)列是；

三項式的3次系數(shù)列是；

（2）由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì)c,3=C：+C；T,類似的請用三項式〃次系數(shù)列中的系數(shù)表示

歐：（14左V2〃一1,左eN）（無須證明）；

⑶求比的值.

x=t

⑻(12分)在直角坐標系皿中'直線’的參數(shù)方程為9+J為參數(shù))，直線”與直線，平行，且過坐標原點,

X=］+COS(D

圓C的參數(shù)方程為<c.(9為參數(shù)).以坐標原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

y=2+sin°

(1)求直線加和圓。的極坐標方程；

(2)設直線〃?和圓C相交于點A、B兩點，求AABC的周長.

19.(12分)選修4-5：不等式選講

(1)已知a,b,c￡R+,且證明—I--1—29；

abc

(2)已知a,b,ce,且Q〃C=1,證明++W—F—H—.

abc

20.(12分)橢圓E：「+2=13>〃>0)過點”(6，)，且離心率為孝.

(1)求橢圓E的方程；

(2)如圖，過點P(0,2)的直線/與橢圓E相交于兩個不同的點A，B,求。4.08的取值范圍.

21.(12分)已知/(x)-ox?+01nx(。,匕eR).

(I)求/'⑴；(II)當。=；4=0,求〃x)在［g,2］上的最值.

22.(10分)已知函數(shù)/,(x)="Inx+ax-V+a.

(1)討論/(x)在(L”)上的單調(diào)性；

(2)若王。e(0,+8),求正數(shù)”的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1,D

【解析】

先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.

【詳解】

2x—3y+6..0

如圖即為x,)‘滿足約束條件x+y-2,,0的可行域，

y..O

2x-3y+6=0

由＜，解得A(0,2),

x+y-2=0

[z

由z=x+3y得y———x—,

由圖易得：當z=x+3y經(jīng)過可行域的A時，直線的縱截距最大，z取得最大值,

所以z=x+3)的最大值為6,

故選￡).

【點睛】

本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.

2、B

【解析】

'It')!

分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos(a--)的值，再根據(jù)sina=sin[(a--)+-],利

444

用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果.

、乂5(萬57rl.(3

詳解：=

71,71、.,乃、4—4/人、

..a---￡(一,7T),..cos(a----)=—,或一(舍)

44455

717171717171

Asina=sin|(a---)+—]=sin(a---)cos—+cos(a---)sin一

444444

3V2472V2

=—x----------x------=---------，

525210

故選B.

TT

點睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對COS(a-7)

4

的值進行取舍，屬于中檔題.

3、B

【解析】

通過展開式中1項的系數(shù)為5列方程，解方程求得〃的值.利用幾何法求得定積分的值.

【詳解】

(2x+5+a)(1—X)」展開式中d項為2兀.C：(—x)2+1(-x)4+aC：(-4

即(13—4。)爐，條件知13—4。=5,則a=2；

a________2,

于是J42ax-fdx=J\l4x-x2dx

oo

被積函數(shù)y=14x—f圖像,X軸，x=0,x=2圍成的圖形是以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓的;，利用定積分的

2_______

幾何意義可得卜/4x-x?dx=—x7rx22=7r,

4

選B.

【點睛】

本小題主要考查二項式展開式，考查幾何法計算定積分，屬于中檔題.

4、C

【解析】

根據(jù)n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨立事件的概率乘法

運算求得結(jié)果.

【詳解】

1(\A6

根據(jù)射手每次射擊擊中目標的概率是一，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為C》-,

26⑴

A2

恰有兩次連續(xù)擊中目標的概率為昂，

故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.善=.

故選B

【點睛】

本題主要考查獨立重復試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.

5、C

【解析】

根據(jù)導數(shù)的幾何意義，討論直線丫="與曲線y=/(x)在切點兩側(cè)/(x)的導數(shù)與人的大小關(guān)系，從而得出/(x)的

單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值的定義，即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，由圖像可知，直線了=日與曲線y=/(x)切于a,b,

將直線向下平移到與曲線y=/(x)相切，設切點為C,

當x<a時，/(X)單調(diào)遞增，所以有f(x)>0且/'(幻>/'3)=k.

對于外力二85)—/(￡)="+加一/(幻，

有r(x)=k-f'(x)<0,所以R(x)在x<。時單調(diào)遞減；

當a<x<c時，f(x)單調(diào)遞減，所以有/(x)<0且尸(x)</'(0)=&.

有產(chǎn)'(力=左一/口)>0,所以尸(x)在"x<c時單調(diào)遞增；

所以x="是尸（x）的極小值點.

同樣的方法可以得到x=b是F（x）的極小值點，x=c是F（x）的極大值點.

故選C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義，函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性，與函數(shù)極值之間的關(guān)系，屬于中檔題.

6、B

【解析】

分析：首先，由++的幾何意義,得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1,2）內(nèi)任意兩

p-q

點連線的斜率大于1,從而得到f'（X）=——-2%>1在（1,2）內(nèi)恒成立.分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成a>2x?+3x+l在

x+1

（1,2）內(nèi)恒成立.從而求解得到a的取值范圍.

詳解：/（p+i）_/s+i）的幾何意義為:

p-q

表示點（p+Lf（p+D）與點（q+Lf（q+D）連線的斜率，

???實數(shù)P，q在區(qū)間（0,1）內(nèi)，故P+1和q+1在區(qū)間（1,2）內(nèi).

不等式+恒成立，

p-q

函數(shù)圖象上在區(qū)間（1,2）內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1,

故函數(shù)的導數(shù)大于1在（1,2）內(nèi)恒成立.

由函數(shù)的定義域知，x>-l,

：.f'（x）=——一2x>l在（1,2）內(nèi)恒成立.

x+1

即a>2x?+3x+l在（1,2）內(nèi)恒成立.

由于二次函數(shù)y=2x?+3x+l在［1,2］上是單調(diào)增函數(shù)，

故x=2時，y=2x?+3x+l在［1,2］上取最大值為15,

.*.a>15

.'.a6［15,+oo）.

故選A.

點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：

（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；

(2)若/。)>0就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為/。)?加>0,若.f(X)<0恒

成立，轉(zhuǎn)化為/(幻皿<0；

(3)若/(X)>g(X)恒成立，可轉(zhuǎn)化為了(Xmin)>g(X)max.

7、B

【解析】

將卜+0平方后再開方去計算模長，注意使用數(shù)量積公式.

【詳解】

因為k+匕(=,『+2同卜卜0560。+卜『=4+4+4=12,所以卜+人|=26，

故選：B.

【點睛】

本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算卜。+)可這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.

8、C

【解析】

空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明A、8、。三個選項中的向量均為共面

向量，利用反證法可證明C中的向量不共面

【詳解】

解：(ci+b)+(a-b)=2a,：.a,a+b,“一人共面，不能構(gòu)成基底，排除A；

(a+b)-(a-6)=2b,/./,,a+b，a-b共面，不能構(gòu)成基底，排除3;

2a-b=—^a—b^+—^a+b^,a+ba-b>2a—b共面，不能構(gòu)成基底,排除O;

若c、a+b>4-6共面，貝1」。=4(4+6)+機(4-6)=(/1+〃?)4+(/1-機)/?,則b、C為共面向量，此與｛。,Ac｝為

空間的一組基底矛盾，故,、a+b，可構(gòu)成空間向量的一組基底.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎知識，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中

檔題.

9、C

【解析】

根據(jù)程序圖，當x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值.

【詳解】

由題x=3,x=x-2=3-l,此時x>0繼續(xù)運行，x=l-2=-l<0,程序運行結(jié)束，得^=6~,故選C.

【點睛】

本題考查程序框圖，是基礎題.

10、D

【解析】

函數(shù)F(x)=f(x)-m有六個零點等價于當x>0時，函數(shù)F(x)=f(x)-m有三個零點，

即可即m=f(x)有3個不同的解，求出在每一段上的f(x)的值域，即可求出m的范圍.

【詳解】

函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F(x)=f(x)-m有六個零點，

則當x>0時，函數(shù)F(x)=f(x)-m有三個零點，

令F(x)=f(x)-m=0,

即m=f(x),

①當0<xV2時，f(x)=x-x2=-(x--)2+—,

24

當x=一時有最大值，即為f(一)=—>

224

且f(x)>f(2)=2-4=-2,

故f(x)在［0,2)上的值域為(-2,-］,

4

2—x

②當x22時，f(x)=-------<0,且當x—>+8,f(x)—>0,

ex

vr(x)

e

x—3

令F(x)=——=0,解得x=3,

e

當2<xV3時，r(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，

當x23時，r(x)20,f(x)單調(diào)遞增，

?*.f(X)min=f(3)=-----T,

e

故f(X)在⑵+°o)上的值域為［-4,0),

e

1

V-->-2,

e

?'?當-二VmVO時，當x>0時，函數(shù)F(x)=f(x)-m有三個零點，

故當時，函數(shù)F(x)=f(x)-m有六個零點，當x=0時,函數(shù)有5個零點.

e

故選D.

【點睛】

(1)本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析

推理能力.(2)解答函數(shù)的零點問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.

11、D

【解析】

依照題意找出。的限制條件，確定①，得到函數(shù)/(x)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確.

【詳解】

因為函數(shù)/(力=4113：(0>0)的圖象關(guān)于直線》=”對稱，所以弓。=1+卜萬

0=gg+")>°"wZ，又在°，?

〃/5,即@<2,

上為單調(diào)函數(shù),-\--

4co

22

所以①=§或⑦=2,即/(x)=sin§x或/(xjMsinZx

3萬

所以總有/'(3)=0,故①②正確；

271

由/(x)=sinzx或〃x)=sin2x圖像知，/(x)在一看,0上單調(diào)遞增，故③正確；

3LX_

2

當xe(0,幻時，〃x)=sin§x只有一個極大值點，不符合題意，故④不正確；

綜上，所有正確結(jié)論的編號是①②③.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學生綜合分析解決問題的能力.

12、D

【解析】

直接把給出的復數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應的點的坐標，則答案可求.

【詳解】

…*-2+i,1.

由題意，復數(shù)——=l+-i,

22

所以復數(shù)T對應的點的坐標為。，5)位于第一象限，故選A-

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)的代數(shù)表示，以及復數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記復數(shù)的代數(shù)形式和復數(shù)的表示是解答

本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-32

【解析】

通過對原式x賦值1,即可求得答案.

【詳解】

令X=1可得(1-3)5=%+“4+。3+“2+4+”0=-32,故答案為-32.

【點睛】

本題主要考查二項式定理中賦值法的理解，難度不大.

14、0.8185

【解析】

分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出P(2<X<6)和尸(6<X<8),然后求出這兩個概率的和即

可.

詳解：由題意得〃=6,。=2,

AP(2<X<6)=-P(6-2x2<X<6+2x2)=-x0.9544=0.4772,

22

P(6<XK8)=工P(6—2<XW6+2)=！x0.6826=0.3413,

22

:.P(2<X<8)=P(2<X<6)+P(6<X<8)=0.4772+0.3413=0.8185.

點睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為

特殊區(qū)間上的概率求解.

15、—

3

【解析】

利用余弦定理求出歸6卜歸國=g,再求△八PF2的面積.

【詳解】

,.,|PFI|+|PF2|=4,\FF2\=2y[3,又：/尸1尸尸2=60。，

由余弦定理可得尸1/2『=甲尸儲+|尸尸2|2一2|尸尸1HPF21cos60。

12=(|P尸1|+|P3|)2—2|尸尸訊尸尸21TpM卜『尸2|,：.\PF}\-\PF2\=^,

???5,=*益歸周加60。=冬

【點睛】

本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎

題.

16、相交或異面

【解析】

根據(jù)異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關(guān)系.

【詳解】

如下圖所示：此時加，〃的位置關(guān)系為：相交

如下圖所示：此時〃?，〃的位置關(guān)系為：異面

若〃?，〃平行，則人〃與的四個交點，四點共面；此時。力共面，不符合異面直線的定義

綜上所述：人〃的位置關(guān)系為相交或異面

本題正確結(jié)果；相交或異面

【點睛】

本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)1,2,3,2,1；13,6,7,6,3,1(2)D.=+D：+D廣(1WkV2n_1,keN)(3)50

【解析】

【試題分析】(1)分別將〃=2,3代入，把(d+x+l)”展開進行計算即可求得三項式的2次系數(shù)列是L2,3,2,1;三

項式的3次系數(shù)列是1,3,6,7,6,3,1；(2)運用類比思維的思想可得歐：=￡>尸+a+D^l(l<k<2n-l,keN)；

(3)由題設中的定義可知表示(V+x+1?展開式中/的系數(shù)，因此可求出O；=C；C；+C：C；=5().

解:(1)三項式的2次系數(shù)列是1,2,3,2,1;

三項式的3次系數(shù)列是1,3,6,7,6,3,1；

(2)呢;=回t+*歐?(1WZW2〃-1,正N)；

(3)表示(父+x+l1展開式中/的系數(shù)，所以0：=C：C；+C：C；=5().

18、(1)直線的極坐標方程為。=7(06火).圓C的極方程為02-2pcose—4psine+4=O;(2)2+JL

【解析】

(1)先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，進而可得其極坐標方程；

(2)將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程，可求出關(guān)于夕的方程，由|A@=S-夕2］，即可求出結(jié)果.

【詳解】

(I)因為直線/的參數(shù)方程為4,。為參數(shù))，所以直線/的斜率為1,因為直線，〃與直線/平行，且過坐標原

y=\+t

7T

點，所以直線機的直角坐標方程為'=工，所以直線加的極坐標方程為。=一(0€/?)

4

X=1+cos(p

因為圓C的參數(shù)方程為C.(。為參數(shù))，

y=2+sirup

所以圓C的普通方程為(x—+(y—2)2=1,

即+/一2%一4了+4=0,

所以圓C的極方程為「2-2QCOS6—4psine+4=0

jr

(n)把直線m的極坐標方程e=a代入22-2pcos(9-4psin。+4=0中得，

p2-3V2p+4=0,

所以=—聞="3>/^)-16=41

所以△胸的周長為2+J5

【點睛】

本題主要考查參數(shù)方程與極坐標方程，屬于基礎題型.

19、（1）見解析（2）見解析

【解析】

,、?111a+h+ca+b-\-c。+人+c=—―e——?口―、一—

(1)由一+:+—=---------+—-——+---------展開利用基本不等式證明即可；

abcabc

(2)由，+：+2、口],結(jié)合條件即可得解.

abc2\abacbc)2(NabNac\heJ

【詳解】

、一e,、e且111a+b+ca+b+ca+b+cbc、ac,ab，

證明：(1)因為一+—+—=--------+----------+---------=—+—+1+—+—+1+—+—+1

ahcabcbb

babcac.c

=-+—+—+-+—+—+3>9,

abcbca

當a=/?=c時等號成立.

⑵因為3

abc2\abacbc

又因為aZ?c=l,所以」-=c,—=b,—=a,---F—H---2(y[c+y[b+yfci).

abacbe

當a=h=c時等號成立，即原不等式成立.

【點睛】

本題主要考查了基本不等式的應用，需要進行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.

r213

20、(1)—+y2=l；(2)OA-OB

44

【解析】

分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.（2）先考慮直線/的斜率不存在時Q4.的值，再

考慮當直線/的斜率存在時，Q4.OB的范圍，最后綜合得到。408的范圍.

(-)2

1

erb2

2

c_>/3.所以橢圓的方程為土+丁

詳解：（1）由題得〈/=422=1=1.

a24-

a2=b2+c2

（2）①當直線/的斜率不存在時，A（0,l）,B（0,-l）,所以QA.03=—1.

②當直線/的斜率存在時，設直線/的方程為>=丘+2,。(玉,x),。(毛,％)，

y=kx+2,

<x22消去y整理得(l+4^)f+i6依+12=0,

、4+)'

\6k12

由△>(),可得4二>3，且玉+々=------------7,X,X,=-----7，

1+4/1-1+4/

17

所以0403=西馬+y%=0+父)西/+2后(內(nèi)+X2)+4=-1+-~—j

1十4K

1313、

所以—1<OAO6<