專題4.19 一次函數(shù)的應用（分層練習）（基礎練）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（北師大版）

第第頁專題4.19一次函數(shù)的應用（分層練習）（基礎練）考點類型：【考點一】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；【考點二】一次函數(shù)與一元一次方程的關系；【考點三】兩（多）個一次函數(shù)圖象的應用；【考點四】用一次函數(shù)解決方案分配問題；【考點五】用一次函數(shù)解決最大利潤問題；【考點六】用一次函數(shù)解決幾何問題；【考點七】用一次函數(shù)解決其他問題一、單選題1．（2023春·山西大同·八年級統(tǒng)考階段練習）在一次函數(shù)中，當時，；當時，，則當時，的值是（

）A． B． C．13 D．2．（2023春·天津·八年級統(tǒng)考期末）已知方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習）甲、乙兩車同時從地出發(fā)，以各自的速度勻速向地行駛，甲車到達地后停止行駛，乙車到達地后，停留分鐘，然后按原路以另一速度勻速返回地，已知兩車分別距地的路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）

A．甲車的速度是 B．乙車返回地時的速度為C．甲車與乙車的相遇時間為小時 D．甲車到達地時，乙車與地之間的，距離為4．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，某電信公司提供了，兩種方案的移動通訊費用（元）與通話時間（分）之間的關系，則以下說法正確的是（

）①若通話時間少于120分，則方案比方案便宜②若通話時間超過200分，則方案比方案便宜③通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多④當通話時間是170分鐘/時，兩種方案通訊費用相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完．圖1表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間之間的關系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關系，下列四個結論中錯誤的是（）A．第30天該產(chǎn)品的市場日銷售量最大B．第20天至30天該產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的銷售利潤最大C．第20天該產(chǎn)品的日銷售總利潤最大D．第20天至30天該產(chǎn)品的日銷售總利潤逐日增多6．（2022春·安徽阜陽·八年級?？茧A段練習）如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，點，點D為線段BC的中點，點P為y軸上的一個動點，連接，，，當?shù)闹荛L最小時，點P的坐標為（

）

A． B． C． D．7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖1是某湖最深處的一個截面圖，湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為，其圖象如圖2所示，其中為湖水面大氣壓強，k為常數(shù)且，點M的坐標為．根據(jù)圖中信息分析，下列結論正確的是（

）

A．湖水面大氣壓強為76.0cmHg B．湖水深23m處的壓強為230cmHgC．函數(shù)解析式中自變量h的取值范圍是 D．P與h的函數(shù)解析式為二、填空題8．（2022·黑龍江牡丹江·?？寄M預測）在平面直角坐標系中，有三個點，，，當?shù)闹荛L最短時，m的值為．9．（2023春·福建福州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，一次函數(shù)的圖象為直線l，則關于x的方程的解為．10．（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人騎車從地出發(fā)前往地，勻速騎行．甲、乙兩人與地的距離關于乙騎行的時間之間的關系圖象如圖所示．當時，甲、乙兩人相距．

11．（2022秋·八年級課時練習）A城有種農(nóng)機30臺，B城有該農(nóng)機40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺．設A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，則W關于x的函數(shù)關系式為．12．（2023春·八年級課前預習）某蘋果種植合作社通過網(wǎng)絡銷售蘋果，圖中線段為蘋果日銷售量（千克）與蘋果售價（元）的函數(shù)圖像的一部分．已知1千克蘋果的成本價為5元，如果某天以8元/千克的價格銷售蘋果，那么這天銷售蘋果的盈利是元．13．（2021春·上海浦東新·八年級?？计谥校┤鐖D，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，以線段為邊在直線的右側作以為直角邊的等腰，則直線的表達式為.

14．（2021秋·陜西西安·七年級統(tǒng)考期中）小文買了一支溫度計，回家后發(fā)現(xiàn)里面有一個小氣泡（即不準確了），先拿它在冰箱里試一下，在標準溫度是零下時，顯示為；在的溫水中，顯示為，那么用這個溫度計量得的室外氣溫是，則室外的實際氣溫應是．三、解答題15．（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┠成虉鐾其N一種新書包，在試銷中發(fā)現(xiàn)這種書包每天的銷售量y（個）與每個書包的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關系．當銷售單價定為32元時，每天銷售書包36個；當銷售單價定為36元時，每天銷售書包28個．（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）如果商場每天要銷售這種書包30個，求書包的銷售單價．16．（2023秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點，在軸上有一點，動點從點以每秒1個單位的速度沿軸向左移動，移動了秒．（1）求、兩點的坐標．（2）當為何值時，，并求此時點的坐標．17．（2023春·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩地相距千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地．如圖，線段表示貨車離甲地距離千米與時間小時之間的函數(shù)關系；折線表示轎車離甲地距離千米與小時之間的函數(shù)關系．請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）求線段對應的函數(shù)解析式．（2）貨車從甲地出發(fā)后多長時間被轎車追上？此時離甲地的距離是多少千米？（3）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米．18．（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）五一節(jié)快到了，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團體優(yōu)惠方法，甲旅行社的優(yōu)惠方法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方法是：一律按7折優(yōu)惠已知兩家旅行社的原價均為每人200元．（1）分別表示出甲旅行社收費，乙旅行社收費與旅游人數(shù)x的函數(shù)關系式；（2）就參加旅游的人數(shù)討論哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？19．（2023春·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）為了做好校園消毒殺菌，某校共購買了20桶A、B兩種桶裝消毒液．已知A種消毒液300元/桶，每桶可供2000平方米的面積進行消毒殺菌，B種消毒液200元/桶，每桶可供1000平方米的面積進行消毒殺菌．設購買了A種消毒液x桶，在現(xiàn)有資金不超過5200元的情況下，如何購買消毒液，才能使消毒殺菌的面積S（單位：平方米）最大，并求出最大的消毒殺菌面積．20．（2021秋·陜西銅川·八年級?？茧A段練習）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于點，正比例函數(shù)的圖象與直線交于點．

（1）求的值和線段的長；（2）如圖，點在線段上，且與不重合，過點作軸于點，交線段于點．若點的橫坐標為4，解答下列問題：求線段的長；點是軸上的一點，若的面積為面積的2倍，求點的坐標．21．（2022春·陜西西安·七年級統(tǒng)考階段練習）某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)（人）與每月利潤（利潤=收入費用支出費用）（元）的變化關系如表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）.x（人）50010001500200025003000…y（元）010002000…（1）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到___________人以上時，該公交車才不會虧損；（2）當每月乘車人數(shù)為6000人時，每月利潤為多少元?參考答案1．D【分析】將一次函數(shù)上已知點的坐標代入解析式，求得k與b的值，然后再將代入解析式，即可求得一次函數(shù)的值．解：∵當時，；當時，，∴，解得：．所以一次函數(shù)的解析式是：．則當時，的值是：．故選：D．【點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)的值等知識點，解題的關鍵是建立二元一次方程組求得k與b的值．2．D【分析】關于的一元一次方程的根是，即時，函數(shù)值為，所以直線過點，于是得到一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標．解：方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為，故選：D．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為，為常數(shù)，的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線確定它與軸的交點的橫坐標的值．3．D【分析】根據(jù)題意，運用待定系數(shù)法分別求出甲車甲車從地到地路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系，乙車從地到地路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系，乙車從地到地路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系，結合圖形分析即可求解．解：根據(jù)圖示，可知兩地相距，甲車到達地后停止行駛，甲車經(jīng)過的點為，，∴設甲車從地到地路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系為，∴，解得，，∴甲車從地到地路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系為，∴甲的速度為，故選項正確；根據(jù)題意，乙車到達地后，停留分鐘，然后按原路以另一速度勻速返回地，可知乙車經(jīng)過的點為，，∴設乙車從地到地路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系為，∴，解得，，∴乙車從地到地路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系為，∴乙車從地到地的速度為，∴乙車從地返回地的開始時間為，∴乙車返回時經(jīng)過的點為，，即，，設乙車從地到地路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系為，∴，解得，，∴乙車從地到地路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系為，∴乙車返回的速度為，故選項正確；∵從地到地，甲車的函數(shù)關系式為，乙車的關系式為或，當時，，解得，，即甲、乙同時出發(fā)時，不符合題意；當時，，解得，，故選項正確；根據(jù)甲車的關系式，令，則，即甲從地到地時間為，∴乙車行駛的時間為，且乙車返回的速度為，∴乙車行駛的路程為，故選項錯誤；綜上所述，符合題意的是選項，故選：．【點撥】本題主要考查一次函數(shù)與行程問題，理解函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)圖象知道：在通話170分鐘收費一樣，在通話120時A收費30元，B收費50元，其中A超過120分鐘后每分鐘加收0.4元，B超過200分鐘加收每分鐘0.4元，由此即可確定有幾個正確．解：依題意得A：（1）當0≤x≤120，yA=30，（2）當x＞120，yA=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；B：（1）當0≤x＜200，yB=50，當x＞200，yB=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，所以當x≤120時，A方案比B方案便宜20元，故（1）正確；當x≥200時，B方案比A方案便宜12元，故（2）正確；當y=60時，A：60=0.4x-18，∴x=195，B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正確；當A方案與B方案的費用相等，通話時間為170分鐘，故（4）正確；故選：D．【點撥】本題考查了函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是從圖象中找出隱含的信息解決問題．5．C【分析】從圖1和圖2中可知，當時，日銷售量達到最大，所以根據(jù)日銷售利潤=日銷售量每件產(chǎn)品的銷售利潤即可求解．解：由圖1知，當天數(shù)時，市場日銷售量達到60件：從圖2知，當天數(shù)時，每件產(chǎn)品銷售利潤達到最大30元．銷售總利潤為：（元）．A：從圖1，可以看出當時，市場日銷售量最大，選項正確，不符合題意；B：從圖2，可以看出第20天至30天該產(chǎn)品單件銷售利潤相同，都達到最大值30元，選項正確，不符合題意；C：當時，日銷售量低于時的日銷售量，但單件銷售利潤相同，所以當天數(shù)為30時，銷售利潤最大，選項錯誤，符合題意；D：從圖2中可以看出，第20天至30天該產(chǎn)品單件銷售利潤相同，從圖一看出，日銷售量逐日增加，成正比例函數(shù)關系，所以日銷售利潤逐日增加，選項正確，不符合題意；故答案為：C【點撥】本題考查的一次函數(shù)變量之間的實際應用，通過觀察圖形，結合相關數(shù)據(jù)處理實際問題，利用數(shù)形結合是解決問題的關鍵．6．A【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B，C的坐標，結合點D為線段的中點可求出點D的坐標，作點D關于y軸的對稱點，連接，交y軸于點P，此時的周長最小，由點D，關于y軸對稱可得出點的坐標，由點，E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標．解：直線，當時，，∴點C的坐標為；當時，，解得：，∴點B的坐標為．又∵點D為線段的中點，∴點D的坐標為．作點D關于y軸的對稱點，連接，交y軸于點P，而，∴為定值，∴此時的周長最小，如圖所示．

∵點D，關于y軸對稱，∴點的坐標為．設直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為．當時，，∴當?shù)闹荛L最小時，點P的坐標為．故選：A．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對稱-最短路線問題，利用兩點之間線段最短，找出點P的位置是解題的關鍵．7．B【分析】將，代入求得解析式即可進行判斷．解：A：由圖可知：當時，cmHg，故A錯誤；將，代入得：解得：∴故D錯誤；B：當時，，故B正確；C：由圖1可知：，故C錯誤故選：B【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與實際問題的聯(lián)系．求出解析式是解題關鍵．8．4【分析】若三角形的周長最短，由于的值固定，則只要其余兩邊最短即可，根據(jù)對稱性作出關于軸的對稱點、求出的解析式，即可得到的值．解：如圖，作的對稱點，

連接交軸于點，此時的周長最短，設直線，則解得．故答案為：4．【點撥】本題考查了軸對稱最短路徑問題，利用軸對稱與待定系數(shù)法求函數(shù)解析式相結合，考查了同學們的綜合應用能力．正確作出圖形是解題的關鍵．9．/【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點，進而得到方程的解．解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴一次函數(shù)的圖象向右平移單位后，交x軸于點，∴關于x的方程的解為，故答案為：．【點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)圖象與平移，關鍵是正確利用數(shù)形結合的方法解決問題．10．15【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出兩人的速度，從而可以解答本題．解：甲的速度為：，乙的速度為：，時，甲、乙兩人相距：，故答案為：15．【點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．11．【分析】因為A城運往C鄉(xiāng)x臺農(nóng)機，則A城運往D鄉(xiāng)（30﹣x）臺農(nóng)機，B城運往C鄉(xiāng)（34﹣x）臺農(nóng)機，B城運往D鄉(xiāng)[40﹣（34﹣x）]臺農(nóng)機，就可以得到關系式．解：由題意得：因為A城運往C鄉(xiāng)x臺農(nóng)機，則A城運往D鄉(xiāng)（30﹣x）臺農(nóng)機，B城運往C鄉(xiāng)（34﹣x）臺農(nóng)機，B城運往D鄉(xiāng)[40﹣（34﹣x）]臺農(nóng)機W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]＝140x+12540，故答案為：W＝140x+12540．【點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，屬于一般的應用題，解答本題的關鍵是根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關系式．12．6600【分析】根據(jù)圖象求出線段AB的解析式，求出當x=8時的y值，再根據(jù)利潤公式計算即可．解：設線段AB的解析式為y=kx+b，點A、B的坐標代入，得，解得，∴y=-600x+7000，當x=8時，y=，∴這天銷售蘋果的盈利是=6600（元），故答案為：6600．【點撥】此題考查了一次函數(shù)的實際應用，正確理解函數(shù)圖象求出線段AB的解析式是解題的關鍵．13．【分析】首先求出點A、B的坐標，可得，，然后作軸于E，證明，可得，，求出點C坐標，利用待定系數(shù)法可得答案．解：在一次函數(shù)中，當時，；當，即時，解得：，∴，，∴，，如圖，作軸于E，

由等腰可得，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，設直線的表達式為，代入，得：，解得：，∴直線的表達式為，故答案為：．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應用，作出合適的輔助線，證明三角形全等，求出點C坐標是解題的關鍵．14．2【分析】根據(jù)題意得到標準溫度與溫度計量得的溫度是一次函數(shù)關系，設標準溫度為y，溫度計量得的溫度為x，則，然后把，；，這兩組值代入得到k，b．即確定，再令，求出對應的y的值即可．解：根據(jù)題意得到標準溫度與溫度計量得的溫度是一次函數(shù)關系，設標準溫度為y，溫度計量得的溫度為x，則，當，；，時，∴，解得，∴，當時，．故答案為：2．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的運用：根據(jù)題意列出一次函數(shù)關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．15．（1）；（2）書包的銷售單價應為35元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求y關于x的函數(shù)關系式．（2）把代入表達式求解即可．（1）解：設y關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)題意得：，解得：，則y關于x的函數(shù)關系式；（2）解：把代入表達式，得：，解得：．故書包的銷售單價應為35元．【點撥】本題考查一次函數(shù)的應用和解二元一次方程組，關鍵用待定系數(shù)法求表達式．16．（1），；（2）當時，，此時的坐標是；或時，，此時的坐標是．【分析】（1）由直線l的函數(shù)解析式，令求A點坐標，求B點坐標；（2）若，則，分情況求出t值，并得到M點坐標．（1）解：，當時，．當時，，解得．所以，；（2）解：因為，所以．當時，，所以，當時，．所以，即當時，，此時的坐標是；或時，，此時的坐標是．【點撥】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積計算，全等三角形的性質(zhì)等，正確分類討論是解題的關鍵．17．（1）線段對應的函數(shù)解析式為；（2）貨車從甲地出發(fā)后小時被轎車追上，此時離甲地的距離是千米；（3）轎車到達乙地后，貨車距乙地千米【分析】（1）設線段對應的函數(shù)解析式為，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）設的解析式為，由待定系數(shù)法求出解析式，由一次函數(shù)與一元一次方程的關系建立方程求出其解即可．（3）先由函數(shù)圖象求出貨車在轎車到達乙地是時需要的時間，由路程速度時間就可以求出結論．（1）解：設線段對應的函數(shù)解析式為，由題意，得，解得：．則．答：線段對應的函數(shù)解析式為；（2）設的解析式為，由題意，得，解得：，．當時，，解得：．離甲地的距離是：千米．答：貨車從甲地出發(fā)后小時被轎車追上，此時離甲地的距離是千米；（3）由題意，得千米．答：轎車到達乙地后，貨車距乙地千米．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．18．（1）；；（2）當人數(shù)時，兩家旅行社的收費一樣多；當人數(shù)時，乙旅行社的收費較優(yōu)惠；當人數(shù)時，甲旅行社的收費較優(yōu)惠【分析】（1）設參加旅游的人數(shù)為x人，甲旅行社的收費為元，乙旅行社的收費為元，列方程，解出即可．（2）先求出兩家旅游社收費相同的人數(shù)，再分情況討論即可．解：（1）設參加旅游的人數(shù)為x人，甲旅行社的收費為元，乙旅行社的收費為元，則依題意得：，．（2）由得：，解得：，由得：解得：，由得：解得：，綜上所述，當人數(shù)時，兩家旅行社的收費一樣多，當人數(shù)時，乙旅行社的收費較優(yōu)惠．當人數(shù)時，甲旅行社的收費較優(yōu)惠．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息理解兩家旅行社的優(yōu)惠方案是解題的關鍵．19．購買A種消毒液12桶，種消毒液8桶，可消毒殺菌的面積最大，最大的消毒殺菌面積是32000平方米【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出消毒面積與購