2022-2023學(xué)年山西省大同市大方職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省大同市大方職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}∴A∩B={x|x≤1}故選：C2.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】對于①，②，在長方體中舉例，說明其錯誤即可.對于③，由面面平行的定義即可判斷其正確.對于④，利用線面平行的性質(zhì)證明其正確?！驹斀狻咳鐖D，它是一個長方體.對于①，令平面,平面,平面滿足α⊥γ，β⊥γ，但是α與β不平行.所以①錯誤對于②，取,的中點分別為，連接，令平面，平面，，,滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β不平行.所以②錯誤.對于③，由面面平行的定義即可判斷其正確.對于④，因為，又，，所以，同理可證：，所以.故④正確。故選：B【點睛】本題主要考查了面面位置關(guān)系及線面位置關(guān)系的判斷，還考查了面面平行的定義及線面平行的性質(zhì)，考查空間思維能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。3.將名學(xué)生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會實踐活動，每個地方至少安排一名學(xué)生參加，則不同的安排方案共有A．36種

B．24種

C．18種

D．12種

參考答案：A略4.“”是“函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，求得，再根據(jù)充要條件的判定，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選A．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，求得實數(shù)的取值范圍，再根充要條件的判定方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．5.設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2B．C．D．﹣2參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．6.甲、乙兩人在沙灘上玩鵝卵石游戲，現(xiàn)有15顆鵝卵石，甲乙兩人輪流從石堆中拿出鵝卵石，每次每人拿的石塊數(shù)只能是1塊、2塊或3塊，鵝卵石全部拿完，最后拿到鵝卵石的總數(shù)為奇數(shù)的那個人獲勝，若甲一定要獲勝，則甲乙的先后順序及首次拿到鵝卵石的塊數(shù)應(yīng)該是(

)A．甲先拿，奇數(shù)塊

B．甲先拿，偶數(shù)塊

C.乙先拿，奇數(shù)塊

D．乙先拿，偶數(shù)塊參考答案：B7.等比數(shù)列的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為（

）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1參考答案：C略8.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（

）A.

2

B.4

C.8

D.參考答案：C9.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）（A）(－∞,－1)∪(1,+∞) （B）(－∞,－1)∪(0,1)（C）(－1,0)∪(0,1)

（D）(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：D根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.

10.在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，假命題的個數(shù)是（

）A.

1個

B.

2個

C.3個

D.0個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點（4，0），且與直線y=2相切，則圓C的方程是

▲

.

參考答案：略12.在中，則外接圓的半徑，運用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為=

；參考答案：13.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，，則的最小值為______________.參考答案：1∵函數(shù)的圖象恒過定點A∴∵點在直線上∴∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號∴的最小值為1故答案為1點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．14.已知是單位正交基底，,，那么=

.參考答案：15.將一些棱長為1的正方體放在的平面上如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖如下所示．若擺放的正方體的個數(shù)的最大值和最小值分別為，則____

．

參考答案：616.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

參考答案：略17.在等比數(shù)列中，已知，則

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知a＞0，b＞0，求證下列各式：（1）≥．（2）a+b≥+．參考答案：證明：（1）∵∴且……1分

∴……………3分 （當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）…5分

∴

…………………6分（2）∵∴由（1）可知，……………7分

∴………9分

當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立……11分

∴…………12分19.2019年初某酒廠對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，889若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表。質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品

不合格品

合計

（Ⅱ）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）設(shè)備改造后性能更優(yōu).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，結(jié)合頻數(shù)分布表可完成列聯(lián)表，利用公式求出的值，與臨界值比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表求得設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率與設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，比較合格率的大小即可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表得到2×2列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，∵，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為；顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu).【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】向量在幾何中的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計算題；向量法．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出2個平面的法向量的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為θ，顯然θ為銳角，設(shè)2個法向量的夾角φ，利用2個向量的數(shù)量積可求cosφ，則由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），設(shè)AC的中點為M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一個法向量．設(shè)平面A1B1C的一個法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），設(shè)法向量n與的夾角為φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為θ，顯然θ為銳角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為．【點評】本題考查利用向量求二面角的大小的方法，設(shè)二面角的大小為θ，2個平面法向量的夾角φ，則θ和φ相等或互補，這兩個角的余弦值相等或相反．21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數(shù).當(dāng)點恰為橢圓的右頂點時，對應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2）求與的值；（3）當(dāng)變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

參考答案：（1）（2）（3）為定值.解析：解：（1）因為，所以，得，即，所以離心率.

………4分（2）因為，，所以由，得，

………7分

將它代入到橢圓方程中，得，解得，所以.

………10分（3）法一：設(shè)，由，得，

………12分又橢圓的方程為，所以由，得

①，

且

②，由②得，，即，結(jié)合①，得，

………1