2022-2023學(xué)年福建省福州市閩清省璜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市閩清省璜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為參考答案：

A略2.已知點(diǎn)A（3，4），F(xiàn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)|MA|+|MF|最小時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（0，0） B．（3，2） C．（2，4） D．（3，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過M作MB⊥l于B，過A作AC⊥l于C，利用拋物線的定義，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過M作MB⊥l于B，過A作AC⊥l于C，由拋物線定義知|MF|=|MB|?|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折線段大于垂線段），當(dāng)且僅當(dāng)A，M，C三點(diǎn)共線取等號，即|MA|+|MF|最?。藭r(shí)M的縱坐標(biāo)為4，橫坐標(biāo)為2所以M（2，4）故選C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸及直線=1所圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的最大值是（

）

A.3

B.

C.1

D.4

參考答案：D略5.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（

）A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2參考答案：C列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過5的有10種情況,點(diǎn)數(shù)之和大于5的有26種情況,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率p1==,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率p2==,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3==.點(diǎn)睛：考查古典概型及其概率計(jì)算公式.首先列表,然后根據(jù)表格點(diǎn)數(shù)之和不超過5,點(diǎn)數(shù)之和大于5,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.6.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（）A．1項(xiàng) B．k項(xiàng) C．2k﹣1項(xiàng) D．2k項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+++…++++…+，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+++…+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…++++…+，∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k項(xiàng)，故選：D．7.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

(

)A．2B．C．4D．參考答案：C略8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F的直線交F于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－1)，則E的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，）（n∈N*）均在函數(shù)y＝x＋的圖象上，則a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，

的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是

▲

.參考答案：12.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．解答： 解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)集合是A={是(0，+∞)上的增函數(shù)}，，則=

.參考答案：.14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(,4)15.已知空間直角坐標(biāo)系中，A(1，3，-5)，B(4，-2，3)，則_________．參考答案：16.已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.已知正三棱柱底面邊長是10，高是12，過底面一邊AB，作與底面ABC成角的截面面積是___________________。參考答案：錯(cuò)解：。學(xué)生用面積射影公式求解：。錯(cuò)誤原因是沒有弄清截面的形狀不是三角形而是等腰梯形。正確答案是：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形，DC=4．（I）求證：平面PBD⊥平面ABCD；（II）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理，只要證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線即可，從圖可看出，只要證PO⊥平面ABCD即可．（2）設(shè)平面PDC的法向量為，直線CB與平面PDC所成角θ，求出一個(gè)法向量為，可得和夾角的余弦值，即為直線CB與平面PDC所成角的正弦值．【解答】證明：（1）設(shè)O是BD的中點(diǎn)，連接AO，∵△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形，∴PB=PD=2，又BO=OD，∴PO⊥BD．∵AB⊥AD，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得，BD==2．∴OB=．在Rt△POB中，由勾股定理可得，PO==，在Rt△ABD中，AO==．在△PAO中，PO2+OA2=4=PA2，由勾股定理得逆定理得PO⊥AO．又∵BD∩AF=O，∴PO⊥平面ABCD．∵PO?平面PBD，∴平面PBD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PO⊥平面ABCD，又AB⊥AD，∴過O分別做AD，AB的平行線，以它們做x，y軸，以O(shè)P為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：由已知得：A（﹣1，﹣1，0），B（﹣1，1，0），D（1，﹣1，0），C（1，3，0），P（0，0，）則，．設(shè)平面PDC的法向量為，直線CB與平面PDC所成角θ，則，即，解得，令z1=1，則平面PDC的一個(gè)法向量為，又，則，∴直線CB與平面PDC所成角的正弦值為．19.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追及所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角）.參考答案：解：設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時(shí)后追及，，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但當(dāng)，不合，20.已知圓C的方程為：.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若直線與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）．【分析】(1)解圓的判別式22＋42－4m＞0得m＜5.(2)由題得，解之即得m的值.【詳解】(1)由圓的方程的要求可得，22＋42－4m＞0，∴m＜5.(2)圓心(1,2)，半徑，因?yàn)閳A和直線相切，所以有，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解能力掌握水平.21.（本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。

參考答案：解：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，所以直線∥平面--（4分）

（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

（3）PC