河南省鄭州市天星中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市天星中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象分別與直線交于兩點,則的最小值為(

)

A.2

B.

C.

D.參考答案：B2.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列說法錯誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C4.若橢圓與雙曲線的離心率之積等于1，則稱這組橢圓和雙曲線為孿生曲線．已知曲線C1：與雙曲線C2是孿生曲線，且曲線C2與曲線C1的焦點相同，則曲線C2的漸近線方程為A． B． C． D．參考答案：D5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為，則等于A．4B．1C．2D．3參考答案：D略6.命題“任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是()A.存在x＞0，使得x2＋x＞0

B.存在x＞0，使得x2＋x≤0C.任意x＞0，使得x2＋x≤0

D.任意x≤0，使得x2＋x＞0參考答案：B略7.直線l經(jīng)過點A（1，2），在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），則其斜率的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣1，4）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】設直線方程為y﹣2=k（x﹣1），求出直線在y軸上的截距，利用直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范圍．【解答】解：設直線方程為y﹣2=k（x﹣1），令x=0，可得y=2﹣k∵直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），∴﹣2＜2﹣k＜3，∴﹣1＜k＜4．故選：D．8.“a>1”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.對于任意的，不等式恒成立．則實數(shù)的取值范圍是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.當時，不等式恒成立，則的最大值和最小值分別為

A.2，－1

B.不存在，2

C.2，不存在

D.－2，不存在

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，使”的否定是________.參考答案：12.若存在實數(shù)x，使成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________

參考答案：-2≤a≤413.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標原點，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．14.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當y=﹣+經(jīng)過可行域的O時目標函數(shù)取得最小值，經(jīng)過A時，目標函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，其中利用角點法是解答線性規(guī)劃類小題最常用的方法，一定要掌握．15.與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線的標準方程是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】與﹣y2=1有相同的漸近線的方程可設為﹣y2=λ≠0，再把點P的坐標代入即可．【解答】解：依題設所求雙曲線方程為﹣y2=λ≠0，∵雙曲線過點（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求雙曲線方程為．故答案為：16.已知，復數(shù)且（i為虛數(shù)單位），則ab=__________，_________．參考答案：

∵復數(shù)且∴∴∴∴，故答案為，

17.若，則復數(shù)x+yi的虛部是________________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓及點B（0，－2），過左焦點F1與B的直線交橢圓于

C、D兩點，F(xiàn)2為其右焦點，求△CDF2的面積．參考答案：故＝.

--------12分19.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；隨機事件．【專題】計算題．【分析】（1）由分步計數(shù)原理知這個過程一共有8個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為【點評】用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候注意作到不重不漏．解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點．20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程;（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．-------------------4分（Ⅱ）設，．（1）當軸時，．-------------5分（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．------------------8分．-------------10分當且僅當，即時等號成立．當時，，綜上所述．當最大時，面積取最大值----------略21.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S4=－62,S6=－75設bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：由S4=－62,S6=－75解得d=3

a1=－20

∴an=3n－23

設從第n+1項開始大于零則

∴∴n=7即a7<0,a8>0

當1≤n≤7時Tn=－Sn=

當n≥8

時

Tn=

綜上有Tn=略22.設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;(3)已知,設直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.參考答案：解析：（1）因為,,,所以,

即.當m=0時,方程表示兩直線,方程為;當時,方程表示的是圓當且時,方程表示的是橢圓;當時,方程表示的是雙曲線.(2).當時,軌跡E的方程為,設圓心在原點的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,則使△=,即,即,

且,要使,

需使,即,所以,

即且,

即恒成立.所以又因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,所求的圓為.當切線的斜率不存在時,切線為,與交于點或也滿足.綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.(3)當時,軌跡