河南省駐馬店市澗頭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省駐馬店市澗頭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若函數(shù)在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（）A.(－∞,40] B.[40,64]C.(－∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞)參考答案：C試題分析：二次函數(shù)對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以或或考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性3.執(zhí)行右上圖所示的程序框圖,則輸出

(

)

A.9

B.10

C.16

D.25參考答案：C4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，記α為異面直線PM與D1N所成的角，則α的集合是()參考答案：A略5.將五枚硬幣同時(shí)拋擲在桌面上，至少出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，所有硬幣反面朝上的概率為：，一次正面朝上的概率為：，則至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算．二是間接求法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡(jiǎn)便．6.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)

到圓

的圓心的距離為（

）A

2

B

C

D參考答案：D

7.已知函數(shù)f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

A函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

B函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

C函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝0對(duì)稱

D函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D略8.如果命題p(n)對(duì)n＝k成立(n∈N*)，則它對(duì)n＝k＋2也成立，若p(n)對(duì)n＝2成立，則下列結(jié)論正確的是(

)．A．p(n)對(duì)一切正整數(shù)n都成立

B．p(n)對(duì)任何正偶數(shù)n都成立C．p(n)對(duì)任何正奇數(shù)n都成立D．p(n)對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都成立

參考答案：B略9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．－i

B.i

C．－i

D．i參考答案：C略10.圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【詳解】顯然是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，所以，∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞減．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從奇偶性，單調(diào)性，特殊值等方面判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P與圓相切的直線方程為 參考答案：略12.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值____________．參考答案：【分析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題．

13.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，利用歸納推理，猜想的通項(xiàng)公式為

參考答案：14.已知兩直線，，當(dāng)__________時(shí)，有∥。參考答案：1略15.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)________時(shí)，成功次數(shù)的方差最大，其最大值是________．參考答案：，25略16.在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是____________.參考答案：略17.若三角形的一邊長(zhǎng)為，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為，則此三角形的面積是________．參考答案：

解析：設(shè)兩邊為，則，得，得三角形的面積是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，………………（3分）B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，得m＝3.………………（6分）(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．………………（8分）∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.………………（11分）

即m＞5或m＜－3………………（12分）19.(本小題滿分16分)已知圓有以下性質(zhì)：①過(guò)圓C上一點(diǎn)的圓的切線方程是.②若為圓C外一點(diǎn)，過(guò)M作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為.③若不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為圓C外一點(diǎn)，過(guò)M作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則OM垂直AB，即，且OM平分線段AB.(1)類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程(不要求證明)；(2)過(guò)橢圓外一點(diǎn)作兩直線，與橢圓相切于A，B兩點(diǎn)，求過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線方程；(3)若過(guò)橢圓外一點(diǎn)（M不在坐標(biāo)軸上）作兩直線，與橢圓相切于A，B兩點(diǎn)，求證：為定值，且OM平分線段AB.參考答案：解：（1）過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程是………2分（2）設(shè)由（1）可知，過(guò)橢圓上點(diǎn)的切線的方程是過(guò)橢圓上點(diǎn)的切線的方程是，……4分因?yàn)槎歼^(guò)點(diǎn)，則，則過(guò)兩點(diǎn)的直線方程是………………8分（3）由（2）知，過(guò)兩點(diǎn)的直線方程是為定值.………………10分設(shè)設(shè)為線段的中點(diǎn)，則坐標(biāo)為因?yàn)榫跈E圓上，故①，②②－①可得，即所以，………………12分又所以，又，所以………………14分所以三點(diǎn)共線.所以平分線段………………16分

20.如圖，一條小河岸邊有相距8km的A，B兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上A，B兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)P（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)P），P到岸邊的距離PQ為2km，河寬QH為0.05km，通過(guò)測(cè)量可知，與的正切值之比為1:3．當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?，擬在小河上建一座橋MN（M，N分別為兩岸上的點(diǎn)，且MN垂直河岸，M在Q的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知A，B兩村的人口數(shù)分別是1000人、500人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為m次．設(shè)．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記L為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示L；（2）試確定的余弦值，使得L最小，從而符合建橋要求．參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.【分析】（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)，取得最小值，得到結(jié)論.【詳解】（1）與的正切值之比為

則，

，，，（2）由（1）知：，，令，解得：令，且當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)取最小值，即當(dāng)時(shí)，符合建橋要求【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式和最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)根據(jù)題意建立起所求函數(shù)和變量之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的最值.21.為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)控”．

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男xxm女y1055合計(jì)75

25

100

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；（2）能否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機(jī)控”的人數(shù)．（2）求出2×2列聯(lián)表，假設(shè)H0：“手機(jī)控”與性別沒(méi)有關(guān)系，求出K2＜3.841，從而得到?jīng)]有95%把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手機(jī)控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；（2）從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機(jī)控手機(jī)控合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…（3分）假設(shè)H0：“手機(jī)控”與性別沒(méi)有關(guān)系．將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得：K2=≈3.030，當(dāng)H0成立時(shí)，P（K2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以沒(méi)有95%把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．22.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線l的方程；（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸