2022-2023學(xué)年河北省滄州市第二回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市第二回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要條件，則a取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出：|x+1|＞2，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，得出q?p，再運(yùn)用集合關(guān)系求解．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴p：x＞1或x＜﹣3，∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p充分不必要條件，∴p定義為集合P，q定義為集合q，∵q：x＞a，p：x＞1或x＜﹣3，∴a≥1故選：A2.點(diǎn)P極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在解決下列各問(wèn)題的算法中，一定用到循環(huán)結(jié)構(gòu)的是（）A．求函數(shù)當(dāng)時(shí)的值

B．用二分法求發(fā)近似值C．求一個(gè)給定實(shí)數(shù)為半徑的圓的面積D．將給定的三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大排列

參考答案：B略4.已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，，（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，|GN|+|GM|=|MP|=8，從而得到G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=4，半焦距c=，由此能求出點(diǎn)G的軌跡方程．【解答】解：∵圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，∴M（﹣，0），PM=8，∵點(diǎn)Q在NP上，，=0，∴Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線(xiàn)，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=8，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=4，半焦距c=，∴短半軸長(zhǎng)b==3，∴點(diǎn)G的軌跡方程是=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義和性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時(shí)，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，被3整除，為了使用假設(shè)，在分解的過(guò)程中一定要分析出含有的項(xiàng)，可得答案.【詳解】解：假設(shè)時(shí)命題成立，即：被3整除．當(dāng)時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的題目，總體方法是熟練掌握數(shù)序歸納法的步驟.6.設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則f(x)的極大值與極小值分別是（

）.A.f(1)與f(－1) B.f(－1)與f(1) C.f(－2)與f(2) D.f(2)與f(－2)參考答案：C【詳解】易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是極小值類(lèi)似地可知，是極大值.故答案為：C7.已知某離散型隨機(jī)變量服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量的方差等于（

）

A.

B.

C.

D. 參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的 程序框圖，因輸出的結(jié)果為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出．那么判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；運(yùn)動(dòng)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)程序的功能進(jìn)行求解即可．【解答】解：本程序的功能是計(jì)算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故斷框內(nèi)可填入的條件k≤2015，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)列求和的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．10.a，b滿(mǎn)足a＋2b＝1，則直線(xiàn)ax＋3y＋b＝0必過(guò)定點(diǎn)(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若F1關(guān)于平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線(xiàn)的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線(xiàn)的定義來(lái)求解．12.將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來(lái)做：第一步：首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮。由于前三個(gè)盒子中的球必須同時(shí)包含黑白紅三色，所以我們知道，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球和一個(gè)紅球。第三步：①這樣，白球還剩一個(gè)可以自由支配，它可以放在三個(gè)盒子中任意一個(gè)，共3種放法。②黑球還剩兩個(gè)可以自由支配，這兩個(gè)球可以分別放入三個(gè)盒子中的任意一個(gè)，這里有兩種情況：一是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3種放法；二是兩個(gè)球放入不同的兩個(gè)盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個(gè)可以自由支配，分三種情況：一是三個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3中放法。二是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，另外一個(gè)球放入另一個(gè)盒子，有6種放法。三是每個(gè)盒子一個(gè)球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法?？键c(diǎn)：排列、組合；分布乘法原理；分類(lèi)加法原理。點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的。對(duì)于較難問(wèn)題，我們可以采取分步來(lái)做。13.已知函數(shù)f(x)＝-log(x2－ax＋3a)，對(duì)于任意x≥2，當(dāng)Δx>0時(shí)，恒有f(x＋Δx)>f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：14.已知雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線(xiàn)的離心率等于

參考答案：15.若正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，則ab的最大值是_________參考答案：216.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點(diǎn)．若∠AO1B＝，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)_______．參考答案：略17.△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)的2014個(gè)點(diǎn)，加上A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)，共2017個(gè)點(diǎn)，把這2017個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：4029

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax

(其中a≥0且為常數(shù)).參考答案：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x＋1≤0x≤－1.(2)當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為(x＋1)≥0x≥或x≤－1；綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為(－∞，－1］；當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為(－∞，－1］∪19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)PB與平面POC所成角的余弦值．（2）求B點(diǎn)到平面PCD的距離．（3）線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】（1）先證明直線(xiàn)PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線(xiàn)垂直，可得PO⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系，確定平面POC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線(xiàn)PB與平面POC所成角的余弦值．（2）求出平面PDC的法向量，利用距離公式，可求B點(diǎn)到平面PCD的距離．（3）假設(shè)存在，則設(shè)=λ（0＜λ＜1），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根據(jù)二面角Q﹣AC﹣D的余弦值為，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）在△PAD中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD，又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；所以以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則P（0，0，1），A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易證：OA⊥平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB與平面POC所成角的余弦值為

…．（2），設(shè)平面PDC的法向量為，則，取z=1得B點(diǎn)到平面PCD的距離…．（3）假設(shè)存在，則設(shè)=λ（0＜λ＜1）因?yàn)?（0，1，﹣1），所以Q（0，λ，1﹣λ）．設(shè)平面CAQ的法向量為=（a，b，c），則，所以取=（1﹣λ，λ﹣1，λ+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因?yàn)槎娼荙﹣AC﹣D的余弦值為，所以=，所以3λ2﹣10λ+3=0．所以λ=或λ=3（舍去），所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)為1，離心率為（1）求橢圓C的方程（2）直線(xiàn)l與橢圓C有唯一公共點(diǎn)M，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，M在橢圓C上移動(dòng)時(shí)，作OH⊥l于H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|OH|=|OM|時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：b=1，e==，a2=b2+c2，則a=2，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m，代入橢圓方程，令△=0，得m2=4k2+1，由韋達(dá)定理可知：2x0=﹣，x02=，則OM丨2=x02+y02=，|OH|2==，由|OH|=|OM|，即可求得k的值．【解答】解：（1）橢圓C：=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由題意可知b=1，由橢圓的離心率e==，a2=b2+c2，則a=2∴橢圓的方程為；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m，M（x0，y0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m2=4k2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韋達(dá)定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②聯(lián)立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn):，點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)，R是線(xiàn)段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥．(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程C；

(Ⅱ)設(shè)圓M過(guò)A(1,0)，且圓心在曲線(xiàn)C上，設(shè)圓M過(guò)A(1,0)，且圓心M在曲線(xiàn)C上，TS是圓M在軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：(Ⅰ)

依題意知,直線(xiàn)的方程為：．………1分點(diǎn)R是線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，且RQ⊥FP，∴RQ是線(xiàn)段FP的垂直平分線(xiàn)．………

2分∴|PQ|是點(diǎn)Q到直線(xiàn)的距離．∵點(diǎn)Q在線(xiàn)段FP的垂直平分線(xiàn)，∴．……4分故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，其方程為：．………6分(Ⅱ),到軸的距離為……7分圓的半徑…………8分則,…………10分由(Ⅰ)知，所以，是定值．…………12分22.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)。（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，