遼寧省撫順市私立將軍高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省撫順市私立將軍高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略2.已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（） A．45° B．30° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：如圖 將BC1平移至AD1處， ∠D1AC就是所求的角，又△AD1C為正三角形． ∴∠D1AC=60°． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.如果命題為假命題，則

（

）

A.均為假命題

B.均為真命題

C.中至少有一個(gè)為真命題

D.中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C5.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越接近1，說明（

）A、兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)

B、兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越弱C、回歸模型的擬合效果越好

D、回歸模型的擬合效果越差

參考答案：A6.拋物線y2＝4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是(

)A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：A7.若不等式的解集為，則的值為（

）（A）3

（B）1

（C）-3

（D）-1參考答案：A8.下列說法中，正確的是(

)．

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)極值的情況是（）A．沒有極值 B．有極大值C．有極小值 D．極值情況不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由在x=0處左側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于零，在x=0處右側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于零，根據(jù)極值的定義可知在x=0處函數(shù)取極小值．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為增函數(shù)，根據(jù)極值的定義可知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)取極小值，故選C10.P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，離心率e=，則∠F1PF2的最大值是（

）（A）60°

（B）90°

（C）120°

（D）135°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，）的雙曲線方程是__________．參考答案：12.增廣矩陣為的線性方程組的解為________________.參考答案：13.函數(shù)的值域是__________.參考答案：14.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

．

參考答案：1315.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，它們的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為

.參考答案：1/12略16.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：題目給出了兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的比值，求解兩個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)的比，可以借助等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的概念知數(shù)列中的第11項(xiàng)為數(shù)列前21項(xiàng)的等差中項(xiàng)，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式，若n為奇數(shù)，則．17.若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

1）求的值2）任意不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：

2)。由1）知=，易知在減函數(shù)。是奇函數(shù)因?yàn)橛质菧p函數(shù)，所以即對(duì)一切有從而解得19.(13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=(3n+Sn)對(duì)一切正整數(shù)n成立（I）、證明：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；（II）、求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減得：an+1=2an+3

（2）、數(shù)列{an+3}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列an+3=6,即an=3()20.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）污水處理池的底面積一定，設(shè)寬為x米，可表示出長，從而得出總造價(jià)f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由長和寬的限制條件，得自變量x的范圍，判斷總造價(jià)函數(shù)f（x）在x的取值范圍內(nèi)的函數(shù)值變化情況，求得最小值．【解答】解：（1）設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為米．則總造價(jià)f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），當(dāng)且僅當(dāng)x=（x＞0），即x=10時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元．（2）由限制條件知，∴10≤x≤16設(shè)g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x）在[10，16]上是減函數(shù)，∴當(dāng)x=16時(shí)，g（x）有最小值，即f（x）有最小值．∴當(dāng)長為16米，寬為10米時(shí)，總造價(jià)最低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了建立函數(shù)解析式，利用基本不等式求函數(shù)最值的能力，還考查了函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)算能力．21.本小題共14分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線C過點(diǎn)（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的實(shí)軸左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線C上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）由題意設(shè)雙曲線方程為，把代入得.………………①又雙曲線的焦點(diǎn)是（2，0），…………②由①、②得.∴所求雙曲線方程為

（2）假設(shè)存在適合題意的常數(shù)

此時(shí)F（2，0），A（－1，0）.①先來考查特殊情形下的值：當(dāng)PF⊥軸時(shí)，將代入雙曲線方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此時(shí)=2.②以下證明當(dāng)PF與軸不垂直時(shí)，∠PFA=2∠PAF恒成立.

設(shè)P（x1，），由于點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，∴直線PA斜率也存在，為

∵PF與軸不垂直，∴直線PF斜率也存在，∵，∴，將其代入上式并化簡得：∵即∵，∴，∴恒成立.綜合①、②的：存在常數(shù)，使得對(duì)位于雙曲線C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)P，恒成立.22.（14分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（4，0），且傾斜角為，圓M以為圓心，過極點(diǎn)．（Ⅰ）求l與M的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷l(xiāng)與M的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由題意畫出圖形，分別在兩直角三角形中求得l與M的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，求出圓M的圓心，由點(diǎn)到直線距離公式判斷l(xiāng)與M的位置關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)l上任一點(diǎn)P（ρ，θ），在△OAP中，由正弦定理，