湖南省岳陽市治河潘家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市治河潘家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，則[參考答案：B2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3x2﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，y′=﹣1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是×1×1=．故選：C．4.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽．該項(xiàng)目只設(shè)置一等獎(jiǎng)一個(gè)，在評獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；

小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”； 小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯(cuò)誤,符合題意，故選D.

5.“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出a的范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷充要條件即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，∴拋物線的對稱軸小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”?“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．6.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．兩人同時(shí)到教室

D．誰先到教室不確定參考答案：B7.設(shè),式中變量和滿足條件，則的最小值為

(A)1

(B)–1

(C)3

(D)–3參考答案：A略8.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動得到如下的列聯(lián)表：，參照附表，得到的正確的結(jié)論是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與相別無關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”參考答案：C9.已知函數(shù),且,其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.10.已知函數(shù)，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由極值的知識結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個(gè)數(shù)，由概率公式可得．解答： 解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號是

．參考答案：10【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，10，．其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)．可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，10，則第5個(gè)個(gè)體的編號為10．故答案為：1012.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S≥100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)A，B是集合的兩個(gè)不同子集，若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，則不同的有序集合對(A，B)的組數(shù)為_________.參考答案：570分析：分類依次討論有序集合對（A，B）的組數(shù)，根據(jù)子集元素個(gè)數(shù)分類討論，最后根據(jù)加法原理求組數(shù).詳解：不同的有序集合對（A，B）的組數(shù)為點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.14.已知中，，，的面積為，若線段的延長線上存在點(diǎn)，使，則

．參考答案：15.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．16.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：317.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的圓心為，且與軸相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)均在圓上，且直線與圓相切，試求直線的方程．參考答案：解：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------3分（2）由已知得直線過圓心，所以

設(shè)直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，故有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，直線的方程為 -----------------8分

略19.（13分）設(shè)a∈R，已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），若?x∈[1，3]，有g(shù)（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）題目轉(zhuǎn)化為a≤=對x∈[1，3]恒成立．構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2﹣6x，a=0時(shí)，f′（x）=﹣6x，f′（x）＞0，得x＜0，f′（x）＜0，得x＞0；a＞0時(shí)，f′（x）＞0，得x＞或x＜0，f′（x）＜0，得0＜x＜；a＜0時(shí)，f′（x）＞0，得＜x＜0，f′（x）＜0，得x＜或x＞0；綜上所述：a=0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）；a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），（0，+∞）．（2）依題意，?x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，等價(jià)于不等式a≤=在x∈[1，3]有解，令h（x）=，（x∈[1，3]），則h′（x）=﹣＜0，所以h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，所以h（x）的最大值為h（1）=，所以a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．20.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)的取值范圍.參考答案：（I）時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，解得又，；當(dāng)時(shí)，，解得又，當(dāng)時(shí)，解得又，綜上，原不等式的解集為………6分（II）當(dāng)時(shí)，

即恒成立，

得在上恒成立。而在上為增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立。故……………………12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為O極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直線l的參