湖北省武漢市黃陂區(qū)盤龍開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省武漢市黃陂區(qū)盤龍開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.

2.已知中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，且，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：C略3.展開式中，合并同類項(xiàng)后，的系數(shù)為

A．80

B．82

C．84

D．86參考答案：B4.廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（

）A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元.

B.

廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元.

D.廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略5.設(shè)，下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是下圖中的

參考答案：B7.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知曲線上一點(diǎn)P（1，），則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650參考答案：B10.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，若恒成立,則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2

略12.已知不等式的解集與不等式的解集相等，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：-1

略13.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的極值點(diǎn)為______．參考答案：014.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

．參考答案：15.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：16.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有_____種．參考答案：192試題分析：不妨令乙丙在甲左側(cè)，先排乙丙兩人，有種站法，再取一人站左側(cè)有種站法，余下三人站右側(cè)，有種站法考慮到乙丙在右側(cè)的站法，故總的站法總數(shù)是.故答案為.考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題中所研究的事件，并正確確定安排的先后順序，此類排列問題一般是誰最特殊先安排誰，俗稱特殊元素優(yōu)先法．由于甲必須站中央，故先安排甲，兩邊一邊三人，不妨令乙丙在甲左邊，求出此種情況下的站法，再乘以2即可得到所有的站法總數(shù)，計(jì)數(shù)時(shí)要先安排乙丙兩人，再安排甲左邊的第三人，最后余下三人，在甲右側(cè)是一個(gè)全排列.17.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則＝

參考答案：100略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，過點(diǎn)A（0，3）的直線l被圓截得的弦EF長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過A的直線和圓相交，截得的弦長(zhǎng)為2，可先設(shè)直線L的方程，用圓心到直線的距離和半徑以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系來解．【解答】解：圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，圓心（﹣1，1），半徑r=2，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=0，EF=2，不滿足題意；直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為kx﹣y+3=0，圓C1的圓心到l的距離為d，所以d=1．由點(diǎn)到直線l的距離公式得=1，所以k=，所以直線l的方程為3x﹣4y+12=0．19.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,由和成等比數(shù)列,得,

解得,或,

當(dāng)時(shí),,與成等比數(shù)列矛盾,舍去.,

即數(shù)列的通項(xiàng)公式

(Ⅱ)=,

略20.在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是邊長(zhǎng)為2的正三角形．（Ⅰ）證明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F(xiàn)（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），設(shè)平面BCF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣BC﹣F的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別是F、H，過點(diǎn)H的直線l：x=my+1與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓E的方程為，由橢圓E經(jīng)過A（﹣2，0）、兩點(diǎn)，知，由此能求出橢圓E的方程．（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y1＞0，y2＜0，設(shè)△FMN的內(nèi)切圓的半徑為R，則S△FMN=4R，當(dāng)S△FMN最大時(shí)，R也最大，△FMN的內(nèi)切圓的面積也最大，由此能求出△FMN的內(nèi)切圓的面積的最大值及直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓E的方程為，∵橢圓E經(jīng)過A（﹣2，0）、兩點(diǎn)，∴，∴a2=4，b2=3∴橢圓E的方程為+=1．…（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y1＞0，y2＜0，如圖，設(shè)△FMN的內(nèi)切圓的半徑為R，則S△FMN=（|MN|+|MF|+|NF|）R=[（|MF|+|MH|）+（|NF|+|NH|）]R=4R，當(dāng)S△FMN最大時(shí)，R也最大，△FMN的內(nèi)切圓的面積也最大，∵S△FMN=|FH||y1|+|FH||y2|，|FH|=2c=2，∴S△FMN=|y1|+|y2|=y1﹣y2．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，則△=（6m）2+4×9（3m2+4）＞0恒成立，，∴，∴…設(shè)，則t≥1，且m2=t﹣1，∴，設(shè)，則，∵t≥1，∴f'（t）＜0，∴函數(shù)f（t）在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（t）max=f（1）=3，即S△FMN的最大值是3．∴4R≤3，R，即R的最大值是，∴△FMN的內(nèi)切圓的面積的最大值是，此時(shí)m=0，直線l的方程是x=1．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求證：直線DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）將△PAB當(dāng)作棱錐的底面，則棱錐的高為BC，代入