湖南省岳陽市縣河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省岳陽市縣河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標(biāo)的概率是(

)A.

B.

C. D.參考答案：C2.觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=（

）A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，，，，即故選C.考點(diǎn)：觀察和歸納推理能力.3.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，則a2+b2+c2的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)參考答案：C4.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時(shí)搶4個(gè)紅包,每人最多搶一個(gè),且紅包被全部搶光,4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元,兩個(gè)3元(紅包中金額相同視為相同的紅包),則甲乙兩人都搶到紅包的情況有A.35種 B.24種 C.18種 D.9種參考答案：C本題主要考查的是分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,意在考查學(xué)生的邏輯思維能力.若甲乙搶的是一個(gè)2元和一個(gè)3元,剩下的2個(gè)紅包,被剩下的3人中2個(gè)人搶走,有種情況;若甲乙搶的是兩個(gè)2元或兩個(gè)3元,剩下的2個(gè)紅包,被剩下的3人中2個(gè)人搶走,有種情況;根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得:12+6=18種情況.故選C.5.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)參考答案：A略6.橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，直線不過右焦點(diǎn)F時(shí)，的周長(zhǎng)的最大值是16，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)中得分如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

學(xué)生甲6872706971學(xué)生乙6972687368則甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)（

）

A．甲比乙穩(wěn)定

B．甲、乙穩(wěn)定程度相同C．乙比甲穩(wěn)定

D．無法確定

參考答案：A8.若，且恒成立，則的最小值是(

)A. B. C.1 D.參考答案：B9.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，正方體中，P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是下圖中的參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//,則x＝

參考答案：6；

12.直線y=k（x﹣1）+4必過定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x﹣1）+4必過定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x﹣1）+4必過定點(diǎn)（1，4），故答案為：（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線經(jīng)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．13.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于_______________.參考答案：10略14.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：915.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線4x+3y﹣15=0的距離為_________．參考答案：3略16.已知點(diǎn)M（1，－1，2），直線AB過原點(diǎn)O,且平行于向量（0，2，1），則點(diǎn)M到直線AB的距離為__________.參考答案：817.在某比賽中，選手需從5個(gè)試題中選答3題，若有1題是必答題，則有____種選題方法.參考答案：6【分析】從5個(gè)試題中選答3題，有1題是必答題，等價(jià)于從4個(gè)非必答題中選答2題，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫x手需從5個(gè)試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個(gè)非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某化工企業(yè)2013年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬元）；（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？參考答案：（1）即（）；

（2）由均值不等式得：（萬元）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)．答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備。19.如圖，已知的圓心為，過原點(diǎn)向圓引切線、，、是切點(diǎn)。（1）求兩條切線方程；（2）求切線長(zhǎng)；（3）求圖中陰影部分的面積。

參考答案：解析：（1）由題意可知切線的斜率存在，設(shè)為，又切線過原點(diǎn)，切線方程為，，解得，兩條切線方程為。（2）連結(jié)，則，在中，，切線長(zhǎng)為。（3）在中，，，，，如圖，20.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年618期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的觀測(cè)值：k=（其中n=a+b+c+d）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)a=80b=40120對(duì)商品不滿意c=70d=1080合計(jì)15050n=200參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；（Ⅱ）①每次購物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相應(yīng)的概率，可得對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差求X的數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200…2分K2=≈11.111＞10.828…4分故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．…5分（2）①每次購物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.63=；P（X=1）=C31?0.4?0.62=；…7分P（X=2）=C32?0.42?0.6=；P（X=3）=C33?0.43=．…9分X的分布列為：X0123P…10分②由于X～B（3，0.4），則E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．21.（本小題滿分12分）已知（,0），（1,0），的周長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）試確定的取值范圍，使得軌跡上有不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義知，的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓?！?，∴故的軌跡方程為（）（II）解法1：假設(shè)橢圓上存在關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，。設(shè)由得由得∵∴又的中點(diǎn)在上∴∴∴∴，即故