江蘇省泰州市姜堰張沐初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

江蘇省泰州市姜堰張沐初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．2.數(shù)列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B3.圓x2＋(y＋1)2＝3繞直線kx－y－1＝0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為

()A．36π

B．12πC．4π

D．4π參考答案：C略4.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理進行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個零點所在的區(qū)間是(2,3)故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點的函數(shù)值異號即可判斷零點所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．5.直線l1，l2分別過點P(–2，–2)，Q(1，3)，它們分別繞點P和Q旋轉(zhuǎn)，但保持平行，那么，它們之間的距離d的取值范圍是（

）（A）(–∞，]

（B）(0，+∞)

（C）(，+∞)

（D）[，+∞)參考答案：A6.下列說法錯誤的是（

）A．命題p：“”，則：“”B．命題“若,則”的否命題是真命題C．若為假命題，則為假命題D.若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件參考答案：C7.圓與圓的公共弦長為（

）． A． 1 B．2 C． D．參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個圓距離，半徑，則弦長．故選．8.下列說法正確的是（

）A．“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B．命題“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分條件D．命題，則是真命題參考答案：A9.已知命題p：x∈R，sinx≤1，則()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1參考答案：C10.正三棱錐中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，點M是AB的中點，一只螞蟻沿錐體側(cè)面由點M運動到點C，最短路線長是（

） A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

(15)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}中，有，則在等比數(shù)列{bn}中，類似的結(jié)論為

。參考答案：13.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±x，即=，即b2=4a2，則雙曲線的離心率e===，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．參考答案：試題分析：式子的左邊應(yīng)是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為?？键c：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。點評：簡單題，理解式子的結(jié)構(gòu)特點，計算要細心。15.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角；進而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．16.在空間直角坐標系中，點A的坐標為(1,2,3)，點B的坐標為(0,1,2)，則A，B兩點間的距離為

▲

．參考答案：兩點間的距離為，故答案為.

17.已知拋物線的弦AB的中點的橫坐標為2，則的最大值為

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線上的點到焦點F的距離為4．（Ⅰ）求t，p的值；（Ⅱ）設(shè)A，B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且（其中O為坐標原點）．求證：直線AB過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：（1）由拋物線的定義得，，解得，所以拋物線的方程為，代入點，可解得．（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立消元得，則，，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直線的方程為，所以直線過定點．19.已知公比為q的等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，a2=2，前三項的和為7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若0＜q＜1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=a1?a2…an，n∈N*，求使0＜bn＜1的n的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值為考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知可得a1和q的方程組，解方程組代入通項公式可得；（Ⅱ）由題意易得an=（）n﹣3，可得bn=，由題意可得n的不等式，解不等式可得．解答：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值為6點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬中檔題20.橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2．設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓通徑，得a=2b2，結(jié)合橢圓離心率可得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設(shè)出P（x0，y0），當0≤x0＜2時，分和求解，當時，設(shè)出直線PF1，PF2的方程，由點到直線的距離公式可得m與k1，k2的關(guān)系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代數(shù)式表示，進一步得到．再由x0的范圍求得m的范圍；當﹣2＜x0＜0時，同理可得．則m的取值范圍可求．【解答】解：（Ⅰ）由于c2=a2﹣b2，將x=﹣c代入橢圓方程，得，由題意知，即a=2b2．又，∴a=2，b=1．故橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），當0≤x0＜2時，①當時，直線PF2的斜率不存在，易知或．若，則直線PF1的方程為．由題意得，∵，∴．若，同理可得．②當時，設(shè)直線PF1，PF2的方程分別為，由題意知，∴，∵，且，∴，即．∵，0≤x0＜2且，∴．整理得，，故0且m．綜合①②可得．當﹣2＜x0＜0時，同理可得．綜上所述，m的取值范圍是．21.已知圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).若l與C相交于A，B兩點，且|AB|=.(1)求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；(2)求