山東省東營市墾利實驗中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山東省東營市墾利實驗中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若,則A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A，，選A.2.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)對應(yīng)點所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．3.為雙曲線C：的左焦點，雙曲線C上的點與關(guān)于軸對稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對稱性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，根據(jù)=，可得x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從﹣2增大到0，∴ω?+φ=2kπ﹣，ω?+φ=2kπ，k∈Z，∴ω=，∴φ=﹣，f（x）=2sin（x﹣），且f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．若，且f（x1）=f（x2），則=，∴x1+x2=，則f（x1+x2）=f（）=2sin（?﹣）=2sin（﹣）=﹣，故選：A．5.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)參考答案：B6.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知中心在原點的橢圓的右焦點為,離心率等于,則橢圓的方程是 A． B． C． D．參考答案：D略8.已知a,b∈R,且ab<0,則()A.|a+b|>|a-b|

B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|

D.|a-b|<|a|+|b|參考答案：B9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知{}為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，則()A．

B．

C．

D．或

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的是________.（填序號）①若，其中，，則必有；②；③若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在；④若，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.參考答案：④【分析】①根據(jù)已知可得，{虛數(shù)}，利用復數(shù)相等的概念，可判斷①的正誤；②利用虛數(shù)不能比大小，可判斷②的正誤；③由實數(shù)的虛部為0，可判斷③的正誤；④由，知，可判斷④的正誤.【詳解】對于①，，，即{虛數(shù)}，所以不成立，故①錯誤；對于②，若兩個復數(shù)不全是實數(shù)，則不能比大小，由于均為虛數(shù)，故不能比大小，故②錯誤；對于③，若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部存在，為0，故③錯誤；對于④，若，則，在復平面內(nèi)對應(yīng)點為，在第一象限，故④正確.故答案為:④.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查復數(shù)的概念和應(yīng)用，熟練掌握復數(shù)概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字,從2,4,6,8中任取2個,一共可以組成

(用數(shù)字作答)多少個沒有重復的五位數(shù)字。參考答案：720013.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝2x＋1，則當x<0時，f(x)＝________.參考答案：2－x＋114.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略15.用0、1、2、3、4、5組成一個無重復數(shù)字的五位數(shù)，這個數(shù)是偶數(shù)的概率為

。參考答案：16.已知是橢圓上的點，則的取值范圍是_______．參考答案：[－13,13]【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識來求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問題，采用參數(shù)方程的方式來求解，可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問題.17.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）．x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為

．參考答案：50【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，=40+∵y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，∴40+=6.5×5+17.5∴40+=50∴=10∴t=50故答案為：50．【點評】本題考查線性回歸方程的運用，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程恒過樣本中心點三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一組動直線方程為.(1)求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標;(2)若直線與x軸正半軸，y軸正半分別交于點A，B兩點，求△AOB面積的最小值.參考答案：定點為（4,1）;

最小值為819.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費金額t的平均值和中位數(shù)t0；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān)；

男女合計t≥t0

t＜t0

合計

附表：P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

參考答案：（1）平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見解析.試題解析：（1）以每組的中間值代表本組的消費金額，則網(wǎng)民消費金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).（2）

男女

252550203050

4555100.沒有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).

20.設(shè)是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù)，圓都與圓相互外切，以表示的半徑，以表示的圓心，已知為遞增數(shù)列.（1）證明為等比數(shù)列（提示：，其中為直線的傾斜角）；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)恒有不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：依題意可知，則

所以，得；得又圓都與圓相互外切，所以，從而可得故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為3.---------5分（2）由于，故，從而------①-------②由①-②得=----------------------------10分（3）由（2）可知可化為，即要使對任意的正整數(shù)恒有不等式成立，只需令，則函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù).又當時，=--------------------14分

略21.

參考答案：(1)證明：由條件當-1≤x≤1時，|f(x)|≤1，取x=0得：|c|=|f(0)|≤1，即|c|≤1.

……………4分(2)證法一：依題設(shè)|f(0)|≤1而f(0)=c，所以|c|≤1.當a＞0時，g(x)=ax+b在［－1，1］上是增函數(shù)，于是g(－1)≤g(x)≤g(1)，(－1≤x≤1).∵|f(x)|≤1，(－1≤x≤1)，|c|≤1，∴g(1)=a+b=f(1)－c≤|f(1)|+|c|=2，g(－1)=－a+b=－f(－1)+c≥－(|f(－1)|+|c|)≥－2，因此得|g(x)|≤2

(－1≤x≤1)；當a＜0時，g(x)=ax+b在［－1，1］上是減函數(shù)，于是g(－1)≥g(x)≥g(1)，(－1≤x≤1)，∵|f(x)|≤1

(－1≤x≤1)，|c|≤1∴|g(x)|=|f(1)－c|≤|f(1)|+|c|≤2.綜合以上結(jié)果，當－1≤x≤1時，都有|g(x)|≤2.(證法二)：∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)∴|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，|f(0)|≤1，∵f(x)=ax2+bx+c，∴|a－b+c|≤1，|a+b+c|≤1，|c|≤1，因此，根據(jù)絕對值不等式性質(zhì)得：|a－b|=|(a－b+c)－c|≤|a－b+c|+|c|≤2，|a+b|=|(a+b+c)－c|≤|a+b+c|+|c|≤2，∵g(x)=ax+b，∴|g(±1)|=|±a+b|=|a±b|≤2，函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是一條直線，因此|g(x)|在［－1，1］上的最大值只能在區(qū)間的端點x=－1或x=1處取得，于是由|g(±1)|≤2得|g(x)|≤2，(－1＜x＜1.…………8分(3)解：因為a＞0，g(x)在［－1，1］上是增函數(shù)，當x=1時取得最大值2，即g(1)=a+b=f(1)－f(0)=2.

∵－1≤f(0)=f(1)－2≤1－2=－1，∴c=f(0)=－1.因為當－1≤x≤1時，f(x)≥－1，即f(x)≥f(0)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直線x=0為f(x)的圖象的對稱軸，由此得－＜0，即b=0.由①得a=2，所以f(x)=2x2－1.

……………12分22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式，再求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項，利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+