江蘇省徐州市彭城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市彭城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，到直線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C略2.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D略3.函數(shù)y＝xlnx在(0,5)上是A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增參考答案：Df′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1(x>0).令f′(x)＝0，得x＝，∴在x∈上，f′(x)<0，在x∈，f′(x)>0，故選D.4.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，要使函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，尋求實(shí)數(shù)a滿足的條件，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)f（x）有極大值．當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，要使f（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)的思想方法，屬中檔題．5.(

)A. B. C. D.參考答案：D6.設(shè)x1、x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，）的軌跡是（）A．圓 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】設(shè)P（x1，y1），欲求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，只須求出x，y的關(guān)系式即可，結(jié)合新定義運(yùn)算，即可求得動(dòng)點(diǎn)P（x，）的軌跡方程，從而得出其軌跡．【解答】解：∵x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，∴==2．則P（x，2）．設(shè)P（x1，y1），即消去x得y12=4ax1（x1≥0，y1≥0）．故點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，利用的是直接法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．7.若不等式在上有解，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：9.已知函數(shù)，其圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】檢驗(yàn)得：，所以為奇函數(shù)，排除C,D，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可判斷在上存在遞增區(qū)間，排除A，問(wèn)題得解?！驹斀狻恳颍詾槠婧瘮?shù)，排除C,D當(dāng)時(shí)，所以，所以在上存在遞增區(qū)間，排除A.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像識(shí)別，考查了奇函數(shù)的圖像特征及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B．

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則等于10．參考答案：10

12.已知集合，集合，則

▲

．參考答案：略13.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若，軸，則橢圓E的方程為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)點(diǎn)在軸的上方，，，，由，可得，易得，又點(diǎn)、在橢圓上，故，化簡(jiǎn)得，∴，故橢圓的方程為．14.cos15°sin15°=

．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】逆用正弦的二倍角公式即可．【解答】解：∵cos15°sin15°=sin30°=，故答案為：．15.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（A∪B）=．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，分別求兩個(gè)事件的概率是我們熟悉的古典概型，這兩個(gè)事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，∵事件A為“抽得紅桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B為“抽得為黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．故答案為：．16.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是． 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為6， 再根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題，注意利用圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題． 17.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)＜0時(shí)，

是單調(diào)遞增的，則不等式＞的解集是_________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)復(fù)數(shù)z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.(1)m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？(2)m取什么值時(shí)，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限？

參考答案：(1)2/3；(2)

19.制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元．問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，則，設(shè)z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，當(dāng)即時(shí)，z取最大值7萬(wàn)元答：投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資4萬(wàn)元和6萬(wàn)元時(shí)，才能使可能的盈利最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，利用不等式的性質(zhì)求最值問(wèn)題，考查對(duì)信息的提煉和處理能力．20.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊分別是，已知，（1）求角；（2）已知,判斷的形狀.參考答案：（2），，

由余弦定理可得，，是直角三角形.

略21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡(jiǎn)得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；由此可知f（x）在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c﹣16，由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12此時(shí)f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣422.（本題滿分15分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為已知，（Ⅰ）求角的取值范圍；（Ⅱ）若的面積，為鈍角，求角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯傻眉匆?yàn)樗?/p>

……………3分由正弦定理，得故必為銳角。

……………4分又,所以

……………6分因此角的取值范圍為