2022年湖北省荊門市十里鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖北省荊門市十里鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.橢圓經(jīng)過伸縮變換得到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（

）A. B.(0,3) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)伸縮變換，利用表示出橢圓上的點(diǎn)，代入橢圓的方程可求得，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由得：

，即：

一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查曲線的伸縮變換問題，關(guān)鍵是能夠求得變換后的曲線方程，屬于基礎(chǔ)題.3.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略4.已知，滿足，則下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是()A．y2＝－8x

B．y2＝8x

C．y2＝－4x

D．y2＝4x參考答案：B6.下面四個(gè)命題(1)比大

(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實(shí)數(shù)與對應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)其中正確的命題個(gè)數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于，故選B.

8.設(shè),若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D9.設(shè)集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略12.在中，所對的邊分別是，若，則

．參考答案：略13.不等式的解集為

.參考答案：；

14.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，=10，則=

．參考答案：816.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a2＋a6＝a8，則＝________．參考答案：317.已知圓x2+y2=9與圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長為．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的公共弦，圓心到直線的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓的公共弦為2x﹣y﹣3=0，圓x2+y2=9的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為3，圓心到直線的距離d=，∴線段AB的長為2=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列的中的三項(xiàng).參考答案：（1）見解析；（2）見解析.分析：（1）先利用，結(jié)合基本不等式即可證得；（2）本題直接證明難度較大,可采用反證法,即假設(shè)為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義,分析出矛盾,進(jìn)而得到原結(jié)論成立.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的定義,反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵.詳解：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項(xiàng)，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無理數(shù)，故產(chǎn)生矛盾．∴假設(shè)不成立，即不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的證明，常用的證明思路有直接證明和間接證明即反證法，本題還考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.19.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：略20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).（1）求t的值；（2）若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）設(shè)拋物線的方程為，由題知，即

所以，拋物線的方程為因點(diǎn).在拋物線上，有，得

……………

6分（2）由

得，當(dāng)時(shí)，方程即，滿足條件當(dāng)時(shí)，由，得綜上所述，實(shí)數(shù)的值為

…………

13分21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）,曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅱ）由，得，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增．綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是．略22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值（3）當(dāng)時(shí)，求證對任意大于1的正整數(shù)，恒成立.

參考答案：

解：（1）由已知得，依題意得對任意恒成立，即對任意恒成立，而（2）當(dāng)時(shí)，，令，得，若時(shí)，，若時(shí)，，故是函數(shù)在區(qū)