河南省鄭州市朝陽電腦學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省鄭州市朝陽電腦學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)的表達(dá)式確定函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出極值，從而利用數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)的圖象的形狀．【詳解】解：，函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，又，故排除D.在時(shí)取最小值，即時(shí)取最小值，解得x=，此時(shí)故排除C.故選:A.2.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次：，；，；，；跳出循環(huán)，∴輸出結(jié)果，故選．3.我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡(jiǎn)單題。4.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略5.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程轉(zhuǎn)化求解離心率即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得：=，，可得e=．故選：C．3.已知正方形的周長(zhǎng)為，它的外接圓半徑為，則與的函數(shù)關(guān)系式為A.=(＞0)

B.=(＞0)

C.=(＞0)

D.=(＞0)參考答案：D略7.在等比數(shù)列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B略8.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，則面積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D10.已知△ABC中，a=6,b=8,c=10,則cosA=（

） A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為2，則圓錐的體積為

參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1013.動(dòng)點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程為，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡(jiǎn)為對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程_______________________參考答案：（）略14.設(shè)A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，則a+b的值等于

。參考答案：略15.在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時(shí)稱為波形數(shù)，如89674就是一個(gè)波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)為：n==120，由五位數(shù)是波形數(shù)，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，從而a2只能是3、4、5．由此利用分類討論思想求出滿足條件的五位數(shù)有2（A22+A33）個(gè)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：n==120，∵五位數(shù)是波形數(shù)，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時(shí)共有A22=2個(gè)符合條件的五位數(shù)．②若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6個(gè)符合條件的五位數(shù)．③若a2=5，則a4=3或4，此時(shí)分別與（1）（2）情況相同．∴滿足條件的五位數(shù)有：m=2（A22+A33）=16個(gè)，∴由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=．故答案為：．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.17.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為

． 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，△AMF為等腰直角三角形，|AF|為|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由題意可得，a+c=，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，△AMF為等腰直角三角形， |AF|為|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由題意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 兩邊同時(shí)除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線在軸上的截距是1，并且到直線的角為，求的方程.參考答案：解析：設(shè)所求直線方程為

又

由到角公式得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以故所求的方程為：19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）。參考答案：解：將消去參數(shù)，化為普通方程,即：.將代入得.（Ⅱ）的普通方程為.由，解得或.所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，略20.（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)(0,1)，(3＋，0)，(3－，0)在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：(1)由題意可設(shè)圓C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝()2＋t2，解得t＝1.則圓C的圓心為(3,1)，半徑長(zhǎng)為＝3.……4分所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9(2)由消去y，得2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，此時(shí)判別式Δ＝56－16a－4a2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有

…………………9分由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②由①②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.………………12分21.關(guān)于x的不等式：x2﹣（1+a）x+a＞0．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)a∈R時(shí)，解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）通過因式分解，即可解出；（2）通過對(duì)a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，原不等式化為x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1．∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜1}．（2）原式等價(jià)于（x﹣a）（x﹣1）＞0，當(dāng)a＞1時(shí)，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}