江西省吉安市高吉陽級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江西省吉安市高吉陽級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式對一切都成立，則的最小值（

）

A．0

B．-2

C．-3

D．參考答案：D2.下列四個命題中正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若ab≥0，則|a+b|=|a|+|b|C．若x＞2，則函數(shù)y=x+有最小值2D．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，均為正數(shù)，才能相乘，不正確；B，若ab≥0，則|a+b|=|a|+|b|，正確；C，若x＞2，則函數(shù)y=x+有最小值2+=，不正確；D，a=﹣2，b=﹣1時不成立．故選B．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．3.下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“綜合法”，則應該放在（

）

A．“合情推理”的下位

B．“演繹推理”的下位C．“直接證明”的下位

D．“間接證明”的下位參考答案：C4.首項的等差數(shù)列的前n項和為，若，則取得最大值時n的值為(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10參考答案：B5.已知圓O的半徑為2，PA、PB為圓O的兩條切線，A、B為切點（A與B不重合），則的最小值為（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用圓切線的性質(zhì)：與圓心切點連線垂直；設出一個角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數(shù)量積公式表示出；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：設PA與PO的夾角為α，則|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4記cos2α=μ．則y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．當且僅當μ=1﹣時，y取得最小值：8．即?的最小值為8﹣12．故選：C．6.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P(m，－2)到焦點的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2C．4或－4

D．12或－2參考答案：C略7.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略8.在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認為這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（）A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣C．100個心臟病患者中一定有打酣的人D．100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】打酣與患心臟病有關”的結(jié)論，有99%以上的把握認為正確，表示有99%的把握認為這個結(jié)論成立，與多少個人打酣沒有關系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“打酣與患心臟病有關”的結(jié)論，有99%以上的把握認為正確，表示有99%的把握認為這個結(jié)論成立，與多少個人打酣沒有關系，只有D選項正確，故選D．【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，是一個基礎題，解題的關鍵是正確理解有多大把握認為這件事正確，實際上是對概率的理解．9.函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在x∈上的值域為_____________參考答案：略10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若a1＜0，S12=S6，下列說法正確的是（）A．d＜0

B．S19＜0C．當n=9時Sn取最小值 D．S10＞0參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn是關于n的二次函數(shù)，利用其對稱性即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn是關于n的二次函數(shù)，等差數(shù)列的公差為d，a1＜0，S12=S6，∴d＞0，其對稱軸n=9，因此n=9時Sn取最小值，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓心坐標為（1，2），且與x軸相切的圓的標準方程為

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4【考點】圓的標準方程．【分析】由題意，求得方程的半徑，由圓心半徑求得圓的方程．【解答】解：由題意可知：圓與x軸相切，半徑為2，∴圓方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．12.設P是直線上的一個動點，過P作圓的兩條切線，若的最大值為60°，則b=

．參考答案：13.一個三棱柱恰好可放入一個正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為

▲

．參考答案：略14.已知直線的斜率為3，直線經(jīng)過點，若直線則______.參考答案：15.設x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，4），代入目標函數(shù)z=x+y得z=3+4=7．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為7．故答案為：7．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關鍵．16.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.

參考答案：略17.在平面直角坐標系中，動點P(x，y)到兩條坐標軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結(jié)論：①曲線W關于原點對稱；②曲線W關于直線y＝x對稱；③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點到原點距離的最小值為其中，所有正確結(jié)論的序號是________；參考答案：②③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.南昌市在2018年召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如左的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生a3550女生30d70總計4575120

（1）確定a,d的值；（2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識測試成績優(yōu)秀與否與性別有關；（3）現(xiàn)從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組．從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.附：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）；（2）沒有；（3）【分析】（1）結(jié)合題表信息，即可計算a,d，即可．（2）結(jié)合，代入數(shù)據(jù)，計算，判定，即可．（3）計算概率，可以從反面進行進展，計算總數(shù)，計算2人全部都是女生的總數(shù)，計算概率，即可．【詳解】（1），解得（2）結(jié)合卡方計算方法可知n=120，得到而要使得概率為則90%,，不滿足條件，故沒有．（3）結(jié)合a=15，結(jié)合分層抽樣原理，抽取6人，則男生中抽取2人，女生抽取4人，則從6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，則有，故概率為.【點睛】本道題考查了古典概率計算方法，考查了計算方法，考查了列聯(lián)表，難度中等．19.設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求△的面積。參考答案：解析：雙曲線的不妨設，則，而得20.已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：（1）（2）本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關系，平行和垂直的運用。以及直線方程的求解的綜合運用。首先根據(jù)已知條件，利用導數(shù)定義，得到點P0的坐標，然后利用，設出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點P0得到結(jié)論。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．當x=1時，y=0；當x=-1時，y=-4．又∵點P0在第三象限，∴切點P0的坐標為（-1，-4）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為4，∴直線l的斜率為-1/4，∵l過切點P0，點P0的坐標為（-1，-4）∴直線l的方程為y+4="-1"/4（x+1）即x+4y+17=0．21.（本小題滿分14分）

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1

分.求得分的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（Ⅰ）從袋子里有放回地取3次球，相當于做了3次獨立重復試驗，每次試驗取出紅球