重慶墊江縣沙坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

重慶墊江縣沙坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.＜

B.＜≤

C.＞1

D.＜＜或＞1參考答案：D2.在直三棱柱中，的中點(diǎn)，上，則直線PQ與直線AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D3.若∥，，則和的關(guān)系是(

)A.平行

B．相交

C．平行或異面

D．以上都不對

參考答案：C略4.已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若，則p的值等于（

）A．

B．2

C．4

D．8參考答案：B5.若，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

參考答案：D略6.已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．7.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式：參考答案：（1）由題意知且和3是方程的兩個(gè)根------3分

------------------------------------------------------------6分

------------------------------------------------------------7分（2）由（1）知不等式可化為

-------------------8分即

-------------------10分原不等式的解集為

----------------12分8.已知集合，，，則的取值范圍是（A）(－∞,1]

（B）(－∞,－2]

（C）[1,+∞)

（D）[－2,+∞)參考答案：C9.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(

)A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論．【解答】解：由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出m∥n，與m，n異面矛盾．故α與β相交，且交線平行于l．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題．10.設(shè)向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點(diǎn)睛】考查主要考查向量坐標(biāo)的概念以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中x2的系數(shù)為

參考答案：12.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i，則z=

．參考答案：3+4i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：通過設(shè)z=a+bi、=a﹣bi，代入|z|﹣=2+4i，利用復(fù)數(shù)相等計(jì)算即可．解答： 解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∵|z|﹣=2+4i，∴﹣（a﹣bi）=（﹣a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案為：3+4i．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)求模，利用復(fù)數(shù)相等是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.采用簡單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為

▲

．參考答案：略15.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達(dá)式是

。

參考答案：略16.不等式的解集是

．參考答案：17.閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)M是AB中點(diǎn)，在AB的中垂線上有一高鐵站P，PM的距離為10公里.為方便居民出行，在線段PM上任取一點(diǎn)O（點(diǎn)O與P、M不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到O處，再鋪設(shè)快速路分別到A、B兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路PO造價(jià)為1.5百萬元/公里，快速路OA造價(jià)為1百萬元/公里，快速路OB造價(jià)為2百萬元/公里，設(shè)，總造價(jià)為y(單位：百萬元).（1）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.參考答案：（1），()（2）最小值為，此時(shí)【分析】（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值?！驹斀狻?1),，，，(2)設(shè)則令，又，所以.當(dāng),,,單調(diào)遞減；當(dāng),,,單調(diào)遞增；所以的最小值為.答：的最小值為(百萬元)，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與最值問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理建立函數(shù)的關(guān)系式，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。19.在中,角,,所對的邊分別為,,,,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)若,求的面積.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.由題意可知,.所以.因?yàn)?所以.(Ⅱ)因?yàn)?,所以.所以.所以.略20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：≤n+1（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【專題】14：證明題；55：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由數(shù)學(xué)歸納法的步驟，我們先判斷n=1時(shí)成立，然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，只要能證明出當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，立即可得到所有的正整數(shù)n都成立．【解答】證明：①n=1時(shí)，左邊=，右邊=2，成立；②設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即≤k+1，即k+1≥0則n=k+1時(shí)，左邊==≤＜k+2，∴n=k+1時(shí)，成立．由①②可知，≤n+1（n∈N*）．【點(diǎn)評】數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時(shí)A式成立②然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，A式成立③證明當(dāng)n=k+1時(shí)，A式也成立④下緒論：A式對所有的正整數(shù)n都成立．21.已知，．（1）若x是從區(qū)間[－3,4]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，，求滿足的概率．（2）若x、y都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求滿足的概率．參考答案：解：（1）由知，得，即，因?yàn)?，所以滿足的概率為．（2）由知，得，因?yàn)?，，所以滿足的概率為．

22.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．(12分)參考答