湖北省荊州市向群中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省荊州市向群中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是 ()．參考答案：B略2.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來解決即可．【解答】解：∵當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件充分條件和充要條件的問題，考查兩條直線平行時(shí)要滿足的條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線平行列出關(guān)系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.已知向量=(1，2)，

=(x，1)，若//，則x＝（

）A、－2

B、－

C、

D、2參考答案：C4.如果點(diǎn)（5，b）在兩條平行線6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之間,則b應(yīng)取的整數(shù)值為（

）

A.-4

B.4.

C.-5

D.5.參考答案：B略5.在中，，，其面積為，則等于(

)A．3

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知,則下列推證中正確的是（

）A,

<

<

參考答案：C略7.設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】利用菱形的特征以及對(duì)角線的關(guān)系，判斷“四邊形ABCD為菱形”與“AC⊥BD”的推出關(guān)系，即可得到結(jié)果．【解答】解：四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”那么菱形的對(duì)角線垂直，即“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四邊形ABCD為菱形”，例如對(duì)角線垂直的等腰梯形，或箏形四邊形；所以四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．故選：A．8.在空間中，已知是直線，是平面，且，則的位置關(guān)系是

(A)平行

(B)相交

(C)異面

(D)平行或異面參考答案：D9.執(zhí)行右圖程序中，若輸出y值為1，則輸入x的值為A．0

B．1

C．0或1

D．－1，0或1參考答案：C由題意得或，解得x＝1或x＝0，故選C．考點(diǎn)：程序框圖．10.把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（

）

A．168

B．96

C．72

D．144參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=____．參考答案：21.【分析】先由，，求出，，根據(jù)求出，再由正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所?故答案為2112.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(0,2)13.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是______.參考答案：-314.在空間四邊形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分別是AB、CD、BD、AC的中點(diǎn)，則EF與MN的夾角等于______________。參考答案：90°15.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為______

參考答案：略16.設(shè)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：

17.先閱讀下面文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得，解得（負(fù)值舍去）”。用類比的方法可以求得：當(dāng)時(shí)，的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線

平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線

,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4)…………….5分19.已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．（14分）參考答案：解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，

其中，，則．所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，∵，∴．

∵，，∴．∴．…①

由方程組得．則，，代入①，得．即，解得，或．所以，直線的方程是或．略20.（本小題滿分14分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成的角的余弦值；（2）證明：面面；&X&K]參考答案：（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

ks5u（Ⅱ）解：因

略21.已知命題：“”，命題：“，使”，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：22.(本小題滿分13分)小王經(jīng)營(yíng)一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購(gòu)一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個(gè)現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當(dāng)天賣不完，則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個(gè)虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個(gè)數(shù)及天數(shù)如下表：售出個(gè)數(shù)101112131415天數(shù)333696試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，解答下列問題：（Ⅰ）計(jì)算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個(gè)的概率；（Ⅱ）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過13個(gè)的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購(gòu)量.試求小王增加訂購(gòu)量的概率.（Ⅲ）若小王每天訂購(gòu)14個(gè)該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅲ）若小王每天訂購(gòu)14個(gè)現(xiàn)烤面包，設(shè)其一天的利潤(rùn)為元，則的所有可能取值為80，95，110，125，140.……..9分