河北省秦皇島市撫寧縣駐操營(yíng)鎮(zhèn)東賀莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市撫寧縣駐操營(yíng)鎮(zhèn)東賀莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則事件A與B的關(guān)系是（

）A．互斥不對(duì)立；

B．對(duì)立不互斥；

C．互斥且對(duì)立；D．以上答案都不對(duì)；

參考答案：D略2.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．第Ⅱ卷參考答案：A略3.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意4.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：A5.下列給出的賦值語(yǔ)句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B6.已知∥，則的值為（

）A．2

B．

0

C．

D．－2參考答案：B7.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（）

A．在（，）上是遞增的

B．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的最小正周期為2

D．的最大值為2參考答案：B略8.直線是不互相垂直的異面直線，平面滿足，且，則這樣的平面：（

）A．不存在

B．只有一對(duì)

C．有有限對(duì)

D．有無(wú)數(shù)對(duì)參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．220

B．55

C．100

D．132參考答案：A10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在該拋物線上，且在軸上方，直線的傾斜角為，則

.參考答案：812.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有

項(xiàng)．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】已知前三項(xiàng)和后三項(xiàng)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，巧妙地利用了倒序相加法對(duì)數(shù)列求和．13.為了在運(yùn)行如圖的程序之后得到輸出y=16，鍵盤輸入x應(yīng)該是．（填一個(gè)答案即可）參考答案：﹣5或5考點(diǎn)：偽代碼．專題：圖表型．分析：首先分析程序含義，判斷執(zhí)行過(guò)程，對(duì)于結(jié)果為y=16，所以根據(jù)程序y=（x+1）2，y=（x﹣1）2分別計(jì)算求出x的值即可．解答：解：本程序含義為：輸入x如果x＜0，執(zhí)行：y=（x+1）2否則，執(zhí)行：y=（x﹣1）2因?yàn)檩敵鰕=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故答案為：﹣5或5．點(diǎn)評(píng)：本題選擇選擇結(jié)構(gòu)的程序語(yǔ)句，根據(jù)兩個(gè)執(zhí)行語(yǔ)句分別計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題14.若，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略15.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為

參考答案：略16.若隨機(jī)變量X～B（10，），則方差DX=

．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出結(jié)論．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.命題“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣2＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣2＞0．故答案為：?x∈R，x2﹣2＞0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)項(xiàng)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)系方程；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先消參數(shù)得普通方程，再根據(jù)，化極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，根據(jù)解三角函數(shù)得極角，代入得極徑，即得結(jié)果.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，∴，，∴，化簡(jiǎn)，得到的極坐標(biāo)方程為：.（2）將代入，化簡(jiǎn)，得：，整理，得，∴或，，由，，得或，代入，得或，∴與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）若,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，依題意，有

代入a2+a3+a4=28，得

┉┉2分

∴

∴

解之得或┉┉┉4分又單調(diào)遞增，∴

∴

.┉┉┉┉┉┉6分（2），

┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②┉┉┉┉┉┉10分∴①-②得＝

┉┉12分

20.現(xiàn)有一張長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00％，不考慮焊接處損失．方案一：如圖(1)，從右側(cè)兩個(gè)角上剪下兩個(gè)小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時(shí)鐵皮盒的體積；方案二：如圖(2)，若從長(zhǎng)方形的一個(gè)角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說(shuō)明如何剪拼?參考答案：方案一：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，由題意得，，所以鐵皮盒的體積為．方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體的高為，由題意得，即，所以鐵皮盒體積，

，令，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)取得最大值．將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm，寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．答：方案一鐵皮盒的體積為；方案二鐵皮盒體積的最大值為，將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．略21.已知數(shù)列，（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）直接計(jì)算（2）由（1）猜想并進(jìn)行證明【解答】解：（1）（2）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，結(jié)論成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)，=∴當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立∴對(duì)于任意的k∈N+結(jié)論都成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，用歸納法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)的基本步驟：（1）檢驗(yàn)n