湖北省宜昌市榔坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省宜昌市榔坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則在處的導(dǎo)數(shù)（

）A.

B.

C.

0

D.

參考答案：A略2.已知三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側(cè)視圖的面積為()參考答案：B略3.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥面ABC，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且，，則當(dāng)變化時(shí)，直線BC與面PAB所成角的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知平面向量，，且//，則＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合

C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C略6.直線與圓的位置關(guān)系是（▲）A．相交且過圓心 B．相切 C．相離 D．相交但不過圓心參考答案：D略7.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）

參考答案：A8.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定；2I：特稱命題．【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：￢p：?x∈A，2x?B．故選C．9.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（1，3）在第一象限．故選：A．10.在空間直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：12.在中.若，，，則a=___________。參考答案：1略13.直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_____________參考答案：14.已知點(diǎn)則下列說法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④略15.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，則a1+2a2+…+7a7+8a8=．參考答案：1024【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把所給的等式兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案為：1024．16.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則

.參考答案：略17.給出下列四個(gè)命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號是______．(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

參考答案：②④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組易得通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，由已知可得，解方程組可得∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．19.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，

①∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.

②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，適合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，

③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.

④④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n3n＋1－，

∴Sn＝＋.略20.已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設(shè)，求得則，令，解得，進(jìn)而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設(shè)，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21.下列程序的輸出結(jié)果構(gòu)成了數(shù)列的前10項(xiàng)．試根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系， （I）求數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)； （Ⅱ）寫出該數(shù)列的遞推公式，并求出其通項(xiàng)公式．參考答案：解：（I）依題意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的數(shù)列的遞推公式為：，且，用待定系數(shù)法可得