江蘇省南京市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省南京市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標準差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：2.已知(＋)2n展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n等于

A．4

B．3

C．6

D．7參考答案：B3.已知X是離散型隨機變量，，，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：AX是離散型隨機變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.

4.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選：A．【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．5.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有1個紅球D．恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關(guān)系，故正確．故選D6.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略7.正切函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因此f(x)=tan(x2+2)是奇函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.以上均不正確參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮?shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f(x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：f(x)=tan(x2+2)是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。8.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是(

)A．① B．② C．③ D．④參考答案：C考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．專題：證明題．分析：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進而得到答案．解答：解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞==∴＜，＞=60°，故④正確．故選C點評：本題考查的知識點是線面垂直的判定與性質(zhì)，空間兩點距離，線面夾角，異面直線的夾角，其中根據(jù)已知條件將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，結(jié)合立體幾何求出相關(guān)直線與直線、直線與平面的夾角，及線段的長是關(guān)鍵9.用數(shù)學(xué)歸納法證明第一步應(yīng)驗證等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前9項和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機變量，則的值為________.參考答案：3

略12.設(shè)向量=（1，2），=（3，1），則+的坐標為

，?=．參考答案：（4，3），5【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量的坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案為：（4，3），5．【點評】本題考查了向量的坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：14.若在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，則使方程有兩個不相等的實根的概率為

．參考答案：15.

=______參考答案：略16.命題“，”的否定是

．參考答案：,17.汽車從路燈正下方開始向前作變速行駛，汽車影長為（t的單位是秒），則汽車影長變化最快的時刻是第_________秒。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)如圖，母線長為2的圓錐中，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在AB弧上，D為AC的中點．（1）求圓錐PO的表面積；（2）證明：平面ACP⊥平面POD.參考答案：（1）解：由已知--------1’-----------3’（2）連接OC，在⊿AOC中，’因為-------5’又-------6’

DO、PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，-------7’

所以----8’又∵AC平面ACP，---------9’

∴平面ACP⊥平面POD------10’19.小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）．（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\輸累計收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出）參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，該車運輸累計收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；（2）利用利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出，可得平均利潤，利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)大貨車運輸?shù)降趚年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y萬元，則y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故從第3年，該車運輸累計收入超過總支出；（2）∵利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出，∴二手車出售后，小張的年平均利潤為=19﹣（x+）≤19﹣10=9當且僅當x=5時，等號成立∴小張應(yīng)當在第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大．20.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于橢圓的短軸長。與軸的交點為，過點的兩條互相垂直的直線分別交拋物線于兩點，交橢圓于兩點，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）記的面積分別為，若，求直線AB的方程。參考答案：解：（Ⅰ）

又，得

………3分（Ⅱ）設(shè)直線，同理可得

……………5分同理可得

……8分所以若

則

解得或…………10分所以直線AB的方程為或?！?2分

略21.已知關(guān)于x的函數(shù)（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+1沒有零點，求實數(shù)a取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的單調(diào)性與極值并求出；（Ⅱ）求F（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定F（x）的單調(diào)性與極值，從而確定使F（x）沒有零點時a的取值．【解答】解：（Ⅰ）因為函數(shù)，所以，x∈R；當a=﹣1時，f（x），f′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以，當a=﹣1時，函數(shù)f（x）的極小值為f（2）=﹣e﹣2；（Ⅱ）因為F（x）=f（x）+1，所以F′（x）=f′（x）=，①當a＜0時，F(xiàn)（x），F(xiàn)′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗因為F（1）=1＞0，若使函數(shù)F（x）沒有零點，需且僅需，解得a＞﹣e2，所以此時﹣e2＜a＜0；②當a＞0時，F(xiàn)（x），F(xiàn)′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x