山東省濟南市歷城洪家樓高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

山東省濟南市歷城洪家樓高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導數(shù)為A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題，直接根據(jù)導函數(shù)的乘法運算法則求得結果即可.【詳解】由題，函數(shù)的導數(shù)故選C【點睛】本題考查了求導數(shù)，掌握好運算法則，以及熟記導數(shù)的公式是解題的關鍵，屬于基礎題.2.函數(shù)的定義域為（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.下面的程序框圖能判斷任意輸入的正整數(shù)x的奇偶性。其中判斷框內(nèi)應填入（

）

(A)m=0？

(B)x=0？

(C)m=1？

(D)x=1？參考答案：A4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B5.已知等比數(shù)列中，，，則前4項的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30參考答案：C6.給出如下三個命題:①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若”;③“”的否定是“”.其中不正確的命題的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣x2=50 D．x2﹣y2=10參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)漸近線的方程和焦點坐標，利用a、b、c的關系和條件列出方程求出a2、b2，代入雙曲線的方程即可．【解答】解：由題意得，，解得a2=50，b2=50，∴雙曲線的方程是y2﹣x2=50，故選：C．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及簡單幾何性質(zhì)的應用，屬于基礎題．8.從中取一個數(shù)字，從中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.曲線在點（0,1）處的切線方程為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知復數(shù)z滿足z?（i﹣1）=2i，則z的共軛復數(shù)為（） A．1﹣i B． 1+i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線：與曲線C交于兩點，若，則＝_______．參考答案：12.若雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：略13.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計,該商場下個月毛衣的銷售量的件數(shù)約為.

參考答案：46略14.正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為，則其體積為

.參考答案：15.的展開式中，各項系數(shù)的絕對值之和為。參考答案：16.在平面直角坐標系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．17.已知條件,條件,則是

條件.參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，短軸上的兩個頂點為A，B（A在B的上方），且四邊形AF1BF2的面積為8．（1）求橢圓C的方程；（2）設動直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A，G，N三點共線．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）橢圓C的離心率，可得b=c，四邊形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．

（2）將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0設M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），欲證A，G，N三點共線，只需證，，共線，即只需（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）即可．【解答】解：（1）∵橢圓C的離心率，∴b=c，因此四邊形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．

…∴橢圓C的方程為．

…（2）證明：將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韋達定理得：①，xM?xN=，②…設M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），…∴，，…欲證A，G，N三點共線，只需證，共線，即（kxN+2）=﹣xN成立，化簡得：（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）將①②代入易知等式成立，則A，G，N三點共線得證．

…19.已知a,b為正數(shù)，求證：參考答案：略20.（本小題滿分15分）已知，動點滿足，設動點的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點.（1）求曲線的方程；（2）若，求實數(shù)的值；（3）過點作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）7.（1）設為曲線上任一點，則由，化簡整理得。曲線的方程為

--------------3分

（2）因為，所以，所以圓心到直線的距離，所以。------------6分（3）當時，,當時，圓心到直線的距離，所以，同理得所以=7當且僅當時取等號。所以當時，綜上，當時，四邊形面積有最大值7.21.某校高三數(shù)學競賽初賽考試結束后，對考生成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分為六組，第一組．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．（1）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y．若|x﹣y|≥10，則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率P1；（3）以此樣本的頻率當作概率，現(xiàn)隨機在這組樣本中選出3名學生，求成績不低于120分的人數(shù)ξ的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（2）依題意可得：第四組人數(shù)為：=12，可得P1=．（3）依題意可得：樣本總?cè)藬?shù)為：=80，成績不低于120分的人數(shù)為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ～B，即可得出．【解答】解：（1）頻率分布直方圖見解析，M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5；（2）依題意可得：第四組人數(shù)為：=12，故P1==；（3）依題意可得：樣本