7.2 萬有引力定律（課件）高一物理2023-2024學年人教版

7.2萬有引力定律第七章萬有引力與宇宙航行太陽行星a行星r行星繞太陽做勻速圓周運動簡化1.模型建構(gòu)（1）若已知質(zhì)量為m的某行星繞太陽做勻速圓周運動，軌道半徑為r，線速度為v，求太陽對行星的向心力。（2）天文觀測可得到行星的公轉(zhuǎn)周期T，線速度v與公轉(zhuǎn)周期T的關(guān)系是怎樣的？寫出用公轉(zhuǎn)周期T表示的向心力的表達式。2.推導太陽對行星的引力(3)不同行星的公轉(zhuǎn)周期是不同的，引力跟太陽與行星間的距離關(guān)系的表達式中不應出現(xiàn)周期T，如何消去周期T?消去T2.推導太陽對行星的引力（2）行星對太陽的引力跟太陽的質(zhì)量成正比，與行星、太陽之間的距離的二次方成反比.

F太陽Fˊ（1）太陽對行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，與行星、太陽之間的距離的二次方成反比.即3.結(jié)論G為比例系數(shù)，與太陽、行星無關(guān)。（3）太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比.方向：沿著太陽與行星間的連線作用力和反作用力3.結(jié)論為什么月球也不會飛離地球呢？月球和地球之間存在引力什么力使得蘋果不能離開地球?地球與蘋果的引力？

拉住月球使它繞地球運動的力，與拉著蘋果使它下落的力，以及眾行星與太陽之間的作用力是不是同一種力，遵循相同的規(guī)律?重力？思考與討論(1)檢驗目的：地球和月球之間的吸引力是否與地球吸引蘋果的力為同一種力．(2)檢驗原理：假設(shè)是同一性質(zhì)的力。根據(jù)牛頓第二定律得：蘋果自由落體加速度：月球繞地球做圓周運動的向心加速度：由r＝60R得：1.檢驗目的與原理

下列是當時可以測量的數(shù)據(jù)，如何證明地球表面的物體受力滿足“平方反比”的關(guān)系？地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半徑：

R=6400×103m月亮周期：T=27.3天≈2.36×106s月亮軌道半徑：r≈60R=3.84×108m？計算驗證：計算結(jié)果：2.數(shù)據(jù)計算驗證

數(shù)據(jù)表明，地面物體所受地球的引力，月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律！我們的思想還可以更加解放！是否宇宙中任意兩個物體之間都有這樣的力呢?2.數(shù)據(jù)計算驗證(3)公式：(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2

的乘積成正比,與它們之間距離的二次方成反比.(2)方向：在兩物體的連線上.1.萬有引力定律的內(nèi)容（1）萬有引力定律公式適用于質(zhì)點之間的引力大小的計算。（2）對于實際物體間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大?。ㄎ矬w可視為質(zhì)點）時也適用。（3）兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的引力大小可用萬有引力定律公式求解，公式中的r為兩球心之間的距離。m1m2r2.萬有引力定律的適用條件

某同學認為兩只小貓距離非常近時，根據(jù)公式F=得出：r→0時，F(xiàn)→∞。你認為這位同學的想法正確嗎？為什么？思考與討論（1）普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何有質(zhì)量的物體之間。（2）相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合力的相互作用。（3）宏觀性：天體間萬有引力較大，它是支配天體運動的原因。地面物體間、微觀粒子間的萬有引力微小，不足以影響物體的運動，故常忽略不計。（4）特殊性：兩個物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量有關(guān)，與它們之間的距離有關(guān)，與所在空間的性質(zhì)無關(guān)。3.萬有引力定律的特性

揭示了地面上物體運動的規(guī)律和天體上物體的運動遵從同一規(guī)律，讓人們認識到天體上物體的運動規(guī)律也是可以認識的,解放了人們的思想,給人們探索自然的奧秘建立了極大信心,對后來的物理學、天文學的發(fā)展具有深遠的影響。4.萬有引力定律的意義

牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但卻無法算出兩個天體之間萬有引力的大小，因為他不知道引力常量G的值。5.牛頓的遺憾引力常量G的測定：卡文迪許扭秤裝置卡文迪許1.卡文迪許與引力常量G的測定(1)引力常量單位與大小①單位：②大?。?2)引力常量數(shù)值測定的意義引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)。2.引力常量的大小與意義課堂小結(jié)1．下列關(guān)于行星對太陽的引力的說法正確的是（）A．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力B．行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)C．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D．行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽的距離成反比課堂練習A2．關(guān)于萬有引力定律

，下列說法中正確的是（）A．牛頓是在開普勒揭示的行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，因此萬有引力定律僅適用于天體之間B．卡文迪許首先用實驗比較準確地測定了引力常量G的數(shù)值C．兩物體各自受到對方的引力的大小不一定相等，質(zhì)量大的物體受到的引力也大D．萬有引力定律對質(zhì)量大的物體適用，對質(zhì)量小的物體不適用課堂練習B3．關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是（）A．萬有引力定律只適用于天體，不適用于地面物體B．若兩位同學重心之間的距離遠大于他們的尺寸，則這兩位同學之間的萬有引力的大小可用

近似計算C．萬有引力大小的計算式

中，對于不同星體G的值不同D．地面上自由下落的蘋果受到了地球的引力，而天空中運行的月亮沒有受到地球的引力課堂練習B4．設(shè)想隨著科技的進步和地球人口的增多，人類開始移民月球，不斷把地球上的人、水、空氣和食物向月球上運送，如果月球仍沿原來的圓周軌道運動，則地球與月球間的萬有引力將（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定課堂練習A5．牛頓在研究萬有引力的過程中，若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證（）A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的課堂練習B6．如圖所示，兩個實心球的半徑分別為r1=0.60m、r2=0.40m，其質(zhì)量分別為m1=4.0kg、m2=1.0kg且兩實心球的質(zhì)量分布不均勻（兩球外側(cè)密度大）。兩球間的距離r0=1.0m，

，則兩球間萬有引力的大小（）A．等于6.67×10-11N B．小于6.67×10-11NC．大于6.67×10-11N D．不能確定課堂練習B與地球保持相對靜止的在赤道地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響FwFN從地球外看，由牛頓第二定律得：在地面上看，物體靜止則有：由以上兩式可得：ω可以看出：1.考慮地球自轉(zhuǎn)，地球赤道萬有引力和重力的關(guān)系與地球保持相對靜止的在南北兩極地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響FwFN從地球外看，由牛頓第二定律得：在地面上看，物體靜止則有：由以上兩式可得：ω由此可以看出，物體的重力隨緯度的升高而增大。由于物體的質(zhì)量是不變的，所以可以得出地球上的重力加速度隨緯度的升高而增大。2.考慮地球自轉(zhuǎn)，地球兩極萬有引力和重力的關(guān)系FwGF向與地球保持相對靜止的在任意緯度處地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響

重力是萬有引力的一個分力，方向是豎直向下，不是指向地心的。3.考慮地球自轉(zhuǎn)，任意緯度處萬有引力和重力的關(guān)系靜止在地面上的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響：阿基米德在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句名言:

“給我一個支點，我可以撬動地球?！?/p>

那給我們一個杠桿(天平)是否就可以稱量地球的質(zhì)量了呢？那我們又可以怎樣估算巨大的地球的質(zhì)量呢?4.考慮地球自轉(zhuǎn)，萬有引力和重力的關(guān)系若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力等于地球?qū)λ囊Α?/p>

其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量。卡文迪許把他自己的實驗說成是“稱量地球的重量”是不無道理的。5.“稱量”地球的質(zhì)量

如果不知道地球表面的重力加速度，你還能用其他的方法估算出地球的質(zhì)量嗎？思考與討論環(huán)繞天體圍繞中心天體作圓周運動，向心力由中心天體對環(huán)繞天體的萬有引力來提供rMmF計算天體的質(zhì)量總結(jié)推廣:求解思路：環(huán)繞天體的向心力由中心天體對其萬有引力獨家提供具體方法：提醒注意：

此種方法估算的是中心天體的質(zhì)量，而非是環(huán)繞天體的質(zhì)量。中心天體M

環(huán)繞天體m計算天體的質(zhì)量（1）已知太陽與地球間的平均距離約為1.5×1011m，你能估算太陽的質(zhì)量嗎？換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進行估算，結(jié)果會相近嗎？為什么？（2）你是否有方法估算月球的質(zhì)量呢？思考與討論

當你估算出中心天體的質(zhì)量后，是否可以估算出中心天體的球體密度？如何來估算？（1）已知球體體積公式為：（2）密度公式為：思考與討論

到了18世紀，人們已經(jīng)知道太陽系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——天王星的運動軌道有些“古怪”：根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道與實際觀測的結(jié)果總有一些偏差。發(fā)現(xiàn)未知天體

是天文觀測數(shù)據(jù)不準確？

是萬有引力定律的準確性有問題？

還是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？發(fā)現(xiàn)未知天體1845年亞當斯經(jīng)過艱辛的計算得出未知行星質(zhì)量約為天王星的3倍，運動軌道是半長軸為38.4天文單位的橢圓,并預言了未知行星1845年10月1日在天空中出現(xiàn)的位置.

亞當斯將結(jié)果寄給格林威治天文臺臺長艾里,但未引起重視，錯失了發(fā)現(xiàn)海王星的機會。

英國天文學家亞當斯(1819－1892)發(fā)現(xiàn)未知天體

1846年9月，勒維耶根據(jù)觀測資料獨立計算得到了未知天體的位置,公開發(fā)表。(計算稿紙量超過10000頁) 勒維耶四處奔走，希望各大天文臺能夠進行觀測，發(fā)現(xiàn)新行星.他們對勒維耶的計算大加贊賞，但卻不愿意用望遠鏡觀測搜索。

法國天文學家勒維耶(1811-1877)發(fā)現(xiàn)未知天體

1846年9月18日,勒維耶給伽勒寫了一封信，希望伽勒幫助尋找新行星。 9月23日,得到柏林天文臺臺長恩克允許后，伽勒和達雷斯特就在離勒維耶預言的位置不到1°的地方，發(fā)現(xiàn)了一顆新的行星——海王星。9月25日，伽勒寫信向勒維耶報告了發(fā)現(xiàn)新行星的消息。

德國天文學家伽勒(1812–1910)發(fā)現(xiàn)未知天體

英國天文學家哈雷挑選24顆彗星，依據(jù)萬有引力定律，用一年時間計算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖7.3-3），周期約為76年，并預言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。預言哈雷彗星回歸課堂小結(jié)1．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，若地球表面上的質(zhì)點與地心O的連線與赤道平面的夾角為60°。其他條件不變，則質(zhì)點位置的向心加速度為（

）課堂練習A2．利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量（）A．已知地球半徑和地面重力加速度B．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道角速度和周期C．已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期和月球質(zhì)量D．已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期課堂練習A3．“科學真是迷人”，天文學家已經(jīng)測出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期T等數(shù)據(jù)，根據(jù)萬有引力定律就可以“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)G，用M表示月球的質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是（）課堂練習A4．一行星繞恒星做圓周運動，由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則不正確的是（）A．恒星的質(zhì)量為

B．行星的質(zhì)量為C．行星運動的軌道半徑為

D．行星運動的加速