27.1 圖形的相似（1）課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

27.1圖形的相似（1）人教版數(shù)學(xué)九年級下冊探究1：相似圖形的概念問題1⑴符合什么條件的兩個圖形稱之為全等形？⑵全等形具有什么性質(zhì)？問題2同學(xué)們，請觀察下列幾幅圖片并回答問題：⑴兩幅五星紅旗圖片上大五角星與小五角星全等圖形嗎？兩張中華人民共和國地圖是全等圖形嗎？為什么？⑵從圖形中你能發(fā)現(xiàn)些什么？問題3觀察下列圖形并回答問題：⑴它們具有什么共同特征？⑵你能對觀察到的圖片特點進(jìn)行歸納嗎？相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。思考：下圖中的4對圖形都相似，對于每對相似圖形，其中的一個圖形可以看作是另一個圖形經(jīng)過怎樣的變化得到的？歸納：對于每對相似圖形，其中較大（小）的圖形可以看成是由較?。ù螅┑膱D形放大（縮?。┑玫降?。探究2：相似圖形之間的關(guān)系兩兩相似的幾何圖形圖形的放大圖形的縮小新知講解我們把形狀完全相同，但大小、位置不一定相同的圖形叫做相似圖形。相似圖形你能再舉出一些相似圖形的例子嗎？形狀相同但不同大小的郵票形狀相同但不同比例大小的中國地圖說一說兩兩相似的幾何圖形圖形的放大圖形的縮小

兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.相似圖形的關(guān)系【例1】以下兩組圖形具有什么特點？兩組圖形是相似圖形嗎？全等圖形是相似圖形的特殊情況。例題講解特點：兩組圖形形狀、大小都相同，是全等圖形，也是相似圖形?！纠?】圖形A與圖形B相似，圖形B與圖形C相似，請問圖形A與圖形C是相似圖形嗎？圖形A圖形B圖形C圖形的相似具有傳遞性：若圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，則圖形Ａ與圖形Ｃ相似。例題講解思考：你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人相似？哈哈鏡平面鏡哈哈鏡想一想√課堂練習(xí)1.在下列圖形中，找出相似圖形。2.下列說法中，錯誤的是（）A.放大鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同B.哈哈鏡中人像與真人的形狀是相同的C.顯微鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同D.放大一萬倍的物體與它本身的形狀是相同的B3.下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.D4．想一想（1）所有的圓都是相似圖形嗎？（2）所有的等邊三角形都是相似圖形嗎？（3）所有的三角形都是相似圖形嗎？（4）所有的正方形都是相似圖形嗎？（5）所有的長方形都是相似圖形嗎？（6）兩個全等三角形一定是相似形圖形嗎？（7）兩個等腰三角形一定是相似圖形嗎？（8）兩個等腰直角三角形一定是相似圖形嗎？是是不是是不是是不是是1.理解相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似；2.掌握相似比的概念并會求相似比；3.理解并掌握相似多邊形的性質(zhì)與判定.由于多邊形的邊是線段，所以在研究圖形相似之前，我們先要學(xué)習(xí)成比例線段的有關(guān)知識.用同一個度量單位去度量兩條線段a、b，得到它們的長度，我們把這兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比，記作或a：b.例如a=2.0cm，b=1.5cm，那么.如果AB，EF，AD，EH是成比例線段，那么AB，AD，EF，EH也是成比例線段.注意：四條線段成比例時要注意它們的排列順序.四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫作成比例線段，簡稱比例線段.那么a、b、c、d叫做組成比例的項，a、d叫做比例外項，b、c叫做比例內(nèi)項，d叫做a、b、c的第四比例項.如果或a：b=c：d，若作為比例內(nèi)項的兩條線段相等，即a:b=b:c，則b叫做a,c的比例中項.練一練1.已知a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；判斷a、b、c、d是否是成比例線段.解：∴線段a、b、c、d不是成比例線段．∴

，，∵2.已知a＝4cm，c＝9cm，d＝6cm，且a，b，c，d是成比例線段，試求線段b的長；解：由題意可知a∶b＝c∶d，分別把a＝4cm，c＝9cm，d＝6cm代入，得4∶b＝9∶6，故線段b的長為cm．解得b＝．歸納：判斷四條線段能不能組成比例線段的步驟：(1)排：將線段長度統(tǒng)一單位并按大小排序；(2)算：判斷前兩條線段的比是否等于后兩條線段的比；(3)判：若等于，則這四條線段是成比例線段，否則就不是成比例線段．活動1：探究相似多邊形的概念下圖(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，觀察這兩個圖形，它們的角有什么關(guān)系？邊又有什么關(guān)系呢？∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.對于圖(2)中兩個形狀相同、大小不同的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？歸納：上圖中的△ABC，△A1B1C1是形狀相同的三角形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1分別相等，稱為對應(yīng)角，AB與A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1的比都相等，稱為對應(yīng)邊，各角相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形．思考：任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？a1a2a3an…已知等邊三角形的每個角都為60°,三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對應(yīng)角相等，以及對應(yīng)邊的比相等.歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.…a1a2a3an同理，任意兩個正方形都相似.思考：任意矩形或棱形相似嗎？活動2：探究相似多邊形的性質(zhì)和判定

如圖(1)中是兩個相似三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比是否相等？對于圖(2)中兩個相似四邊形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊是否也有同樣的結(jié)論？歸納：(1)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．(性質(zhì))(2)如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．(判定)(3)相似多邊形的對應(yīng)邊的比稱為相似比．練一練如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的長度x.解：四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應(yīng)角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應(yīng)邊成比例．由此可得＝，即＝.解得x＝28cm.1.四條線段a,b,c,d成比例,其中b=3cm,c=8cm,d=12cm,則a=()A.2cm B.4cmC.6cm D.8cm2.在一幅比例尺是1∶100000的地圖上,測得某島的東西走向長為3.5厘米,那么它的東西走向?qū)嶋H長度大約是

米.

3500A3．如圖所示的四邊形與選項中的一個四邊形相似,這個四邊形是()D4.一個多邊形的邊長分別是4cm,5cm,6cm,4cm,5cm,和它相似的一個多邊形的最長邊為8cm,那么這個多邊形的周長是()A.12cm B.18cm C.32cm D.48cmC1.成比例線段的相關(guān)概