




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
§1.3行列式的性質(zhì)一、前言
n階行列式共有n!項
因此用定義計算n階行列式是較為困難的
只有三角形等特殊行列式用定義計算比較方便
我們已經(jīng)知道三角形行列式的值等于主對角線上各元素的乘積
因此我們想到能否把一般的行列式化成三角形行列式來計算
這就需要研究行列式的性質(zhì)
二、行列式的性質(zhì)
將行列式D的行與列互換后得到的行列式
稱為D的轉(zhuǎn)置行列式
記為DT
即如果行列式的轉(zhuǎn)置:則二、行列式的性質(zhì)記D的一般項為行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等,即DT=D.
性質(zhì)1證明它的元素在D中位于不同行、不同列,因而在DT中位于不同列、不同行.所以這n個元素的乘積在DT中應(yīng)為由定理3可知,其符號也是因此,D與DT是具有相同項的行列式,所以DT=D.
行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.說明:二、行列式的性質(zhì)互換行列式的兩行(列),行列式變號.性質(zhì)2例如交換
i,j兩行記作
,交換
i,j兩列記作.說明:如果行列式D的兩行(列)完全相同,那么此行列式為零.推論1互換相同的兩行,有證明二、行列式的性質(zhì)行列式的某一行(列)的所有元素都乘以
k所得的新行列式等于原行列式乘以
k.性質(zhì)3第
i行(或列)乘以
k,記作
(或
).說明:二、行列式的性質(zhì)行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式記號外面.推論2第
i行(或列)提出公因子
k,記作
(或
),有說明:二、行列式的性質(zhì)若行列式中有兩行(列)元素成比例,則該行列式為零.推論3證明練習(xí)計算行列式例1解因為第一列與第二列對應(yīng)元素成比例,根據(jù)推論3,得練習(xí)解設(shè),求.例2練習(xí)例二、行列式的性質(zhì)若行列式的某一行(列)的元素都是兩數(shù)之和,如第
i
行的元素都是兩數(shù)之和,即性質(zhì)4二、行列式的性質(zhì)則
D
等于下列兩個行列式之和如果行列式某一行(列)的每個元素都寫成
m個數(shù)(m為大于2的整數(shù))的和,則此行列式可以寫成
m個行列式的和.推論4二、行列式的性質(zhì)將行列式的某一列(行)的各元素乘以同一個數(shù)后加到另一列(行)的對應(yīng)元素上去,行列式不變.性質(zhì)5以數(shù)
k乘以第
i行加到第
j行上,記作
,以數(shù)
k乘以第
i列加到第
j列上,記作
.說明:二、行列式的性質(zhì)例如行:row×k二、行列式的性質(zhì)例如×k列:column二、行列式的性質(zhì)計算行列式常用方法:利用運算把行列式化為上三角行列式,從而算得行列式的值。具體步驟:設(shè)第一列第一行的元素不為0,如果第一列第一行的元素為0,先利用性質(zhì)2,將第一行與其他行交換,使第一列第一行的元素不為0;然后利用性質(zhì)5,把第一行分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)加到其他各行,使第一列除第一行元素外其他行元素全為0;再用同樣的方法處理除去第一行和第一列后余下的低一階行列式;依次做下去,直至使它成為上三角行列式,這時主對角線上元素的乘積就是行列式的值.練習(xí)解計算行列式
例3化為上三角行列式練習(xí)化為0不變不變化為0化為0不變練習(xí)相乘練習(xí)解計算行列式
例4化為上三角行列式練習(xí)練習(xí)練習(xí)計算行列式
例練習(xí)練習(xí)解計算n階行列式
例5化為三角形行列式將
列都加到第一列得
練習(xí)練習(xí)計算行列式
例6解給定行列式是
階行列式.
將行列式的第一行加到第二行上,再將新的第二行加到第三行上,
,直到將新的第
n行加到第
行上,可得練習(xí)練習(xí)例7設(shè)證明:練習(xí)解對
作運算
,可將其化為下三角行列式,不妨設(shè)對
作運算
,可將其化為下三角行列式,設(shè)為練習(xí)
于是,對
D的前
r行作運算
,再對后
列運算
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 電商人倉庫采購合同協(xié)議
- 知識點分類 籃球裁判員考試試題及答案
- 足球裁判員問題檢討路徑試題及答案
- 《性健康教育普及》課件
- 《腫瘤疼痛管理策略》課件
- 2024年農(nóng)業(yè)植保員考試高頻考題與試題答案
- 2024年農(nóng)業(yè)植保員高效備考的試題及答案
- 模具設(shè)計師備考的目標設(shè)定與方法實施試題及答案
- 湖南科技大學(xué)課件教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展
- 裁判員在比賽場景中的觀察與反饋技巧試題及答案
- 探究膜分離技術(shù)在水處理中的應(yīng)用
- 洋流課件2024-2025學(xué)年高中地理人教版(2019)選擇性必修一
- 2024-2025學(xué)年中職數(shù)學(xué)拓展模塊一 (下冊)高教版(2021·十四五)教學(xué)設(shè)計合集
- 電梯維保工程施工組織設(shè)計方案
- 2024-2030年中國消防行業(yè)市場發(fā)展分析及發(fā)展趨勢與投資前景研究報告
- 外研版(2019) 必修第三冊 Unit 2 Making a Difference教案
- 醫(yī)院科研成果及知識產(chǎn)權(quán)管理規(guī)范
- DB32T-公路橋梁水下結(jié)構(gòu)檢測評定標準
- 高職藥學(xué)專業(yè)《藥物制劑技術(shù)》說課課件
- 低碳環(huán)保管理制度
- 急診科提高出診車物品放置規(guī)范率PDCA項目
評論
0/150
提交評論