人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級上冊第四章《幾何圖形初步》單元測試卷(學(xué)生版+解析)

第4章幾何圖形初步單元測試一．選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1．如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層轉(zhuǎn)在一條直線上，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是()A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線段是直線的一部分2．圖中的長方體是由三個(gè)部分拼接而成的，每一部分都是由四個(gè)同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對應(yīng)的幾何體可能是()A． B． C． D．3．有下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．如圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是()A． B． C． D．5．已知點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AB＝5，BC＝3，則AC的長為()A．8 B．2 C．8或2 D．無法確定6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上，則圖中線段和射線的條數(shù)分別為()A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，157．如圖，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC+∠EOF＝156°，則∠EOF的度數(shù)是()A．88° B．30° C．32° D．48°8．如圖，∠AOB與∠AOC互余，∠AOD與∠AOC互補(bǔ)，OC平分∠BOD，則∠AOB的度數(shù)是()A．20° B．22.5° C．25° D．30°9．如圖，海平面上，有一個(gè)燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是()A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度數(shù)是()A．90°﹣α﹣β B．90°﹣α+β C．90°+α﹣β D．α﹣β二．填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)11．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識卻很淡?。鐖D是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路線AC”．請你用數(shù)學(xué)知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是．12．如圖，若D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若AC＝8，BC＝5，則AD＝．13．如圖是用量角器測量角度的結(jié)果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOD的度數(shù)是．14．已知線段AB＝8cm，點(diǎn)C在直線AB上，AC=14AB，則BC＝15．鐘面上12點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角是度．16．如圖，已知OM，ON分別是∠BOC和∠AOC的角平分線，∠AOB＝86°，(1)∠MON＝(度)；(2)當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值改變(填“會(huì)”或“不會(huì)”)．三．解答題(共6小題，滿分46分)17．(6分)如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請按要求作出相應(yīng)的圖形．(1)畫直線AB；(2)連接BC并反向延長線段BC；(3)作射線DC；(4)作出到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)P．18．(6分)如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是重正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．①求x的值．②如果這個(gè)正方體前后左右四個(gè)面的數(shù)字和為﹣12，求正面字母A所表示的數(shù)．19．(8分)線段AB＝12cm，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，求DE的長．(2)若AC＝4cm，求DE的長．(3)若點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A，B重合)，求DE的長．20．(8分)如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．(1)若∠DCE＝28°10'，求∠ACB的度數(shù)；(2)若∠ACB＝148°21'，求∠DCE的度數(shù)；(3)直接寫出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系．21．(8分)如圖1，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度數(shù)；(2)在(1)中∠COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(OD與OB重合即停止)，如圖2，OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，則在旋轉(zhuǎn)過程中∠EOF的大小是否變化？若不變，求出∠EOF的大小；若改變，說明理由；(3)在(1)中線段OC、OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度分別為每秒20°和每秒10°(當(dāng)OD與OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)都停止)，OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD，多少秒時(shí)∠COM＝∠BON(直接寫出答案，不必寫出過程)．22．(10分)點(diǎn)O在直線AB上，射線OC上的點(diǎn)C在直線AB上方，∠AOC＝4∠BOC．(1)如圖1，求∠AOC的度數(shù)；(2)如圖2，點(diǎn)D在直線AB上方，∠AOD與∠BOC互余，OE平分∠COD求∠BOE的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F，G在直線AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD與∠BOG互補(bǔ)，求∠EOF的度數(shù)．第4章幾何圖形初步單元測試一．選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1．如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層轉(zhuǎn)在一條直線上，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是()A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線段是直線的一部分【解析】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層轉(zhuǎn)在一條直線上，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了考查了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點(diǎn)．2．圖中的長方體是由三個(gè)部分拼接而成的，每一部分都是由四個(gè)同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對應(yīng)的幾何體可能是()A． B． C． D．【解析】解：由長方體和第一部分所對應(yīng)的幾何體可知，第一部分所對應(yīng)的幾何體上面有二個(gè)正方體，下面有二個(gè)正方體，并且與選項(xiàng)B相符．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，找到長方體中，第一部分所對應(yīng)的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．3．有下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④【解析】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故錯(cuò)誤；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”，故正確；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故錯(cuò)誤；④從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”，故正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)公理是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4．如圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是()A． B． C． D．【解析】解：左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是空心圓柱，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是同學(xué)們要注意觀察，培養(yǎng)自己的空間想象能力．5．已知點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AB＝5，BC＝3，則AC的長為()A．8 B．2 C．8或2 D．無法確定【解析】解：本題有兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1，∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5﹣3＝2cm；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2，∵AC＝AB+BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5+3＝8cm．綜上可得：AC＝2cm或8cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上，則圖中線段和射線的條數(shù)分別為()A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15【解析】解：圖中線段有15條：線段AB、線段AC、線段AD、線段AE、線段AF、線段BC、線段BD、線段BE、線段BF、線段CD、線段CE、線段CF、線段DE，線段DF、線EF；以每個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有2條，共6個(gè)點(diǎn)，故射線有12條；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)線段和射線，關(guān)鍵是不要漏數(shù)和重復(fù)，先確定一個(gè)端點(diǎn)，然后數(shù)線段．7．如圖，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC+∠EOF＝156°，則∠EOF的度數(shù)是()A．88° B．30° C．32° D．48°【解析】解：∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠COF＝30°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝∠COE﹣30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE，又∵∠AOC+∠EOF＝156°，∴2∠COE+∠COE﹣30°＝156°，解得∠COE＝62°，∴∠EOF＝62°﹣30°＝32°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．8．如圖，∠AOB與∠AOC互余，∠AOD與∠AOC互補(bǔ)，OC平分∠BOD，則∠AOB的度數(shù)是()A．20° B．22.5° C．25° D．30°【解析】解：∵∠AOB與∠AOC互余，∠AOD與∠AOC互補(bǔ)，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC，∠AOD＝180°﹣∠AOC，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝45°，∴∠AOC＝45°+∠AOB，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣(45°+∠AOB)，∴∠AOB＝22.5°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，利用了互余的定義，角平分線的定義，角的和差．9．如圖，海平面上，有一個(gè)燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是()A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【解析】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點(diǎn)O1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．10．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度數(shù)是()A．90°﹣α﹣β B．90°﹣α+β C．90°+α﹣β D．α﹣β【解析】解：如圖：解：∵∠BOD＝90°﹣∠1＝90°﹣α，∠EOC＝90°﹣∠2＝90°﹣β，又∵∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠3＝90°﹣α+90°﹣β﹣90°＝90°﹣α﹣β．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角度的計(jì)算，正確理解∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)11．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識卻很淡?。鐖D是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路線AC”．請你用數(shù)學(xué)知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是兩點(diǎn)之間，線段最短．【解析】解：為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，用數(shù)學(xué)知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．如圖，若D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若AC＝8，BC＝5，則AD＝32【解析】解：∵D是AB中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案為：1.5．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)的性質(zhì)．13．如圖是用量角器測量角度的結(jié)果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOD的度數(shù)是80°．【解析】解：由圖可得，∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝25°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠COD＝25°，∴∠AOD＝55°+25°＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是理清角之間的和差關(guān)系．14．已知線段AB＝8cm，點(diǎn)C在直線AB上，AC=14AB，則BC＝6或10【解析】解：點(diǎn)C在直線AB上，于是應(yīng)該分C點(diǎn)在線段AB上與在線段AB外兩種情況①若點(diǎn)C在線段AB上∵AC=14∴BC=34AB②若點(diǎn)C在線段AB外∵AC=14∴BC＝AB+AC=54AB故答案為6或10．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的長度計(jì)算，熟練進(jìn)行線段的和、差、倍、分的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．15．鐘面上12點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角是165度．【解析】解：12點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針指向1和12中間，分針指向6，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，半個(gè)格是15°，因此12點(diǎn)半時(shí)，分針與時(shí)針的夾角正好是30°×5+15°＝165°．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)鐘表問題，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°．借助圖形，更容易解決．16．如圖，已知OM，ON分別是∠BOC和∠AOC的角平分線，∠AOB＝86°，(1)∠MON＝43(度)；(2)當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值不會(huì)改變(填“會(huì)”或“不會(huì)”)．【解析】解：(1)∵OM，ON分別是∠BOC和∠AOC的角平分線，∴∠MOC=12∠OBC，∠NOC=1∴∠MON＝∠MOC+∠NOC=12∠OBC+=12(∠OBC+∠=12∠AOB=12×故答案為43；(2)有(1)可知∠MON=12∠AOB，即∠MON的度數(shù)始終等于∠AOB度數(shù)的一半，所以當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠故答案為不會(huì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，會(huì)運(yùn)用整體思想找到∠MON與∠AOB的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三．解答題(共6小題，滿分46分)17．(6分)如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請按要求作出相應(yīng)的圖形．(1)畫直線AB；(2)連接BC并反向延長線段BC；(3)作射線DC；(4)作出到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)P．【解析】解：(1)如圖所示，直線AB即為所求；(2)如圖所示，射線BC即為所求；(3)如圖所示，射線DC即為所求；(4)如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、直線、射線、線段的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．18．(6分)如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是重正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．①求x的值．②如果這個(gè)正方體前后左右四個(gè)面的數(shù)字和為﹣12，求正面字母A所表示的數(shù)．【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“A”與“﹣2”是相對面，“3”與“1”是相對面，“x”與“3x﹣2”是相對面，(1)∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，∴x＝3x﹣2，解得x＝1．(2)正方體前后左右四個(gè)面的文字分別是：A、﹣2、x、3x﹣2，依題意得A﹣2+x+3x﹣2＝﹣12A﹣2+1+3﹣2＝﹣12A＝﹣12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．19．(8分)線段AB＝12cm，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，求DE的長．(2)若AC＝4cm，求DE的長．(3)若點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A，B重合)，求DE的長．【解析】解：(1)∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE＝DC+CE=12AC+12故DE的長為6cm；(2)∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC=12AC＝2，CE=∴DE＝6cm；(3)∵DE＝DC+CE=12AC+1而AB＝12，∴DE＝6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長度計(jì)算問題，把握中點(diǎn)的定義，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．20．(8分)如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．(1)若∠DCE＝28°10'，求∠ACB的度數(shù)；(2)若∠ACB＝148°21'，求∠DCE的度數(shù)；(3)直接寫出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系．【解析】解：(1)∵∠DCE＝28°10'，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣28°10'＝151°50'；(2)∵∠ACB＝148°21'，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝148°21'﹣90°＝58°21'，∵∠ACD＝90°，∴∠ECD＝31°39'；(3)∠ACB+∠DCE＝180°，∵∠ACD＝∠ECB＝90°．∴∠ACB+∠ECD＝∠ECB+∠ACE+∠ECD＝90°+90°＝180°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是理清角之間的和差關(guān)系．21．(8分)如圖1，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度數(shù)；(2)在(1)中∠COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(OD與OB重合即停止)，如圖2，OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，則在旋轉(zhuǎn)過程中∠EOF的大小是否變化？若不變，求出∠EOF的大小；若改變，說明理由；(3)在(1)中線段OC、OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度分別為每秒20°和每秒10°(當(dāng)OD與OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)都停止)，OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD，多少秒時(shí)∠COM＝∠BON(直接寫出答案，不必寫出過程)．【解析】解：(1)∵∠AOD是直角，∴∠BOD＝∠AOD＝90°，∵3∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOC＝30°，∴∠COD＝90°﹣30°＝60°；(2)不會(huì)變化，理由如下：∵OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=1∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，∴∠COE+∠DOF=12(180°﹣∠COD)＝90°-1∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°-12∠COD+∠COD(3)如圖設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BOC＝150﹣20t，∠BOD＝90﹣10t所以∠COM=12∠BOC=12(150∠BON=12∠BOD=12(90∴12(150﹣