上海市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

上海市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a54-a2=a3B.a3+a3=a6C.（a3）2=a5D.=a

2.在分式方程與1+昌=5中，設(shè)”=y,可得到關(guān)于y的整式方程為（）

Zx-lxL

A.y2+5y+5=0B.y2—5y+5=0C.y24-5y+1=0D.y2-5y4-1=0

3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）

A.y=6xB.y=—6xC.y=~D.y=—

4.如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，下圖是各時

間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）

A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定；B.小車的車流量的平均數(shù)較大；

C.小車與公車車流量在同一時間段達(dá)到最小值；D.小車與公車車流量的變化趨勢相同.

5.在四邊形ABCD中，AD||BC,AB=CD.下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是（）

A.AB||CDB.AD=BCC.=乙BD.zA=乙D

6.已知在梯形ABCD中，連接4C,BD,且4CJ.BD,設(shè)AB=a,CD=b.下列兩個說法：

①4C=竽（a+b）；@AD—+b2

則下列說法正確的是（）

A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確C.①②均正確D.①②均錯誤

二、填空題

7.分解因式：n2—9=.

8.化簡：之一色的結(jié)果為______.

1—x1-X

9.已知關(guān)于x的方程4久一14=2,則％=

10.函數(shù)/（%）=9%的定義域?yàn)?

11.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+l=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是.

12.在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十個球除顏色外完全相同.那

1

么從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為.

13.如果一個正多邊形的中心角是20。，那么這個正多邊形的邊數(shù)為.

14.一個二次函數(shù)y=a/+匕尤+c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個二

次函數(shù)的解析式可以是.

15.如圖，在A/BC中，點(diǎn)D,E在邊AB,AC±.,2AD=BD,DE||BC,聯(lián)結(jié)DE,設(shè)向量而=五，AC=b,

那么用五，石表示屁=.

第15題圖第16題圖第17題圖

16.垃圾分類(Refusesorting),是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不

同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可

回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量

為.

17.如圖，在△力BC中，ZC=35°,將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。(0。＜戊＜180。)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在BC上,

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D,連接AC,40是MAC的角平分線，則。=

18.在△ABC中AB=7,BC=3,ZC=90°,點(diǎn)D在邊4C上，點(diǎn)E在C4延長線上，且CD=DE,如果

。8過點(diǎn)A,OE過點(diǎn)D,若。B與。E有公共點(diǎn)，那么。E半徑r的取值范圍是

三、解答題

,11(3x＞x4-6

19.計算：^+^=-(1)-^175-3120.解不等式組［聶＜一+5

21.如圖，在0。中，弦AB的長為8,點(diǎn)C在8。延長線上，且cos乙4BC=&,OC=^OB.

(1)求。。的半徑；(2)求484c的正切值.

2

22.“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用這張加油卡加油，每一升

油，油的單價降低0.30元.假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完.

(1)他實(shí)際花了多少錢購買會員卡？

(2)減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不用寫出定義域)

(3)油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？

23.如圖，在梯形ABCD中4。||BC,點(diǎn)F,E分別在線段BC,4c上，SL^FAC=Z.ADE,AC=AD

(1)求證：DE=AF

(2)^z.ABC=Z.CDE,求證：AF2=BF-CE

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=,x+6與x軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段上,

以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；(2)求b,c的值;

(3)平移拋物線M至N,點(diǎn)C,B分別平移至點(diǎn)P,D,聯(lián)結(jié)CD,且CD||x軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且

新拋物線過點(diǎn)B,求拋物線N的函數(shù)解析式.

25.如圖(1)所示，已知在△ABC中，AB=AC,。在邊AB上，點(diǎn)F邊08中點(diǎn)，為以。為圓心，B0為

半徑的圓分別交CB,4c于點(diǎn)D,E,聯(lián)結(jié)EF交。。于點(diǎn)G.

圖(!)i圖⑵

(1)如果OG=DG,求證：四邊形CEGO為平行四邊形;

(2)如圖(2)所示，聯(lián)結(jié)。E,如果NBAC=90。，AOFE=ADOE,40=4，求邊。8的長;

(3)聯(lián)結(jié)BG,如果AOBG是以。B為腰的等腰三角形，且4。=。凡求能的值.

4

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】5-3)5+3)

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】2

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】18

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】%*23

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】a>9

5

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】|

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】18

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】y=—/+i（答案不唯一）

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】

【解析】【解答】

【分析】

16.【答案】1500噸

【解析】【解答】

【分析】

17.【答案】（孚）。

【解析】【解答】

【分析】

18.【答案】V10<r<2V10

【解析】【解答】

【分析】

19.【答案】解：原式=2+V5-2-9+3-V5

=—6.

【解析】【分析】

3x>x+6①

20.【答案】解：

<-x+5（2）

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：

則不等式組的解集為3<%<號.

6

【解析】【分析】

21.【答案】（1）解：如圖，延長BC,交。。于點(diǎn)。，連接4。,

由圓周角定理得：/-BAD=90°,

?.?弦A8的長為8,且cosUBC=*

AB_8_4

"BD=BD=5,

解得=10,

???。0的半徑為48。=5.

（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CE1AB于點(diǎn)E,

???。0的半徑為5,

:.OB=5,

VOC=^OB,

??.=3=號15，

4

cosz.ABC—引

BE_4即理=1

"BC=5'即竽5，

解得BE=6,

:.AE=AB-BE=2,CE=VBC2-BE2=|,

9

則4B4C的正切值為四=2=2.

AE~24

【解析】【分析】

22.【答案】（1）解：由題意知，1000x0.9=900（元）,

7

答：實(shí)際花了900元購買會員卡；

(2)解：由題意知，y=0.9(x-0.30),整理得y=0.9%—0.27,

，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=0.9%-0.27；

(3)解：當(dāng)尤=7.30,則y=6.30,

?.?7.30—6.30=1.00,

優(yōu)惠后油的單價比原價便宜1.00元.

【解析】【分析】

23.【答案】(1)證明：???AD||BC,

:.Z-DAE=Z.ACF,

Z.DAE=Z.ACF

在AZME和A4CF中，AD=CA,

./.ADE=Z.CAF

三△ACFG4s力)，

???DE=AF.

(2)證明：=△4CF,

?1.Z.AFC=Z.DEA,

：.180°-^AFC=180°-ADEA,即ZAFB=/.CED,

(Z.AFB=Z.CED

在尸和△CDE中,

V/.ABF=Z.CDE'

???AABF~ACDE,

.AF_BF

"C￡=DE'

由(1)已證：DE=AF,

AF_BF

"CE=AF，

:.AF2=BF-CE.

【解析】【分析】

24.【答案】(1)解：?.?直線y=,%+6與x軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)B,

當(dāng)％=0時，代入得：y=6,故8(0,6),

當(dāng)y=0時，代入得：%=—8,故4(一8,0),

(2)解：設(shè)C(m,*771+6),

則可設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x—m)2+6,

???拋物線M經(jīng)過點(diǎn)B,

8

□

將8(0,6)代入得：am2+6=6,

丁mH0,

?3

??am=—

即

，將m=—會代入y=a(x-m)2++6,

整理得：y=ax2+*%+6,

故b=2，c=6；

(3)解：如圖：

?"￡>II尤軸，點(diǎn)P在x軸上，

o

???設(shè)P(p,0),C(m,.zn+6),

???點(diǎn)C,B分別平移至點(diǎn)P,D,

工點(diǎn)B,點(diǎn)C向下平移的距離相同，

Qa

?*4m+6=6—(^m+6),

解得：m=—4,

由(2)知m――焉，

?3

,?a=16，

???拋物線的函數(shù)解析式為：

Ny=A(X_P)2,

將B(0,6)代入可得：p=±4&,

，拋物線N的函數(shù)解析式為：y=-^(x—4企>或y=+4V^)2.

【解析】【分析】

25.【答案】(1)證明：9：AC=AB

：.^ABC=

VOD=OB

9

Z.ODB=^ABC,

：.4c=乙ODB

：.0D||AC,

是0B的中點(diǎn)，OG=DG,

：.FG是小OBD的中位線,

：.FG||BC,BPGE||CD,

，四邊形CEDG是平行四邊形；

（2）解：VzOFE=Z.DOE,AO=4,點(diǎn)尸邊OB中點(diǎn)，

設(shè)NOFE=乙DOE=a,OF=FB=a,貝IOE=OB=2a

由（1）可得OD||AC

/.Z.AEO=乙DOE=a,

/.Z.OFE=Z.AEO=a,

又??,乙4=乙4

/.△AEOAFE,

.AE_AO

^AF~AE

即AE2=AO-AF,

,:LA=90°,

在R%4E。中，AE2=EO2-AO2,

：.EO2-AO2=AOxAF,

二（2a）2-42=4x（4+a）

解得：（1=1±爛或（1=上答（舍去）

；.OB=2a=1+V33;

（3）解：①當(dāng)OG=OB時，點(diǎn)G與點(diǎn)。重合，舍去；

②當(dāng)8G=。8時，如圖所示，延長BG交4C于點(diǎn)P,

10

???點(diǎn)尸是