第7章 機械波-01教材

第七章波動一、機械波的相關(guān)概念二、平面簡諧波的波函數(shù)三、波的能量四、惠更斯原理五、波的衍射和干涉六、駐波§7-1機械波的幾個概念機械波的產(chǎn)生1關(guān)于波的描述2本節(jié)主要內(nèi)容關(guān)于波。。。。。。波動：振動的傳播過程。波源：激發(fā)波動的振動系統(tǒng)。機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播電磁波：交變電磁場在空間的傳播（需有傳播振動的介質(zhì)）（可不需介質(zhì)）兩類波的共同特征：能量傳播、反射、折射、干涉、衍射概述波源彈性介質(zhì)彈性作用一、機械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。機械波真空奇怪！什么都聽不到振動與波動的區(qū)別：振動描寫一個質(zhì)點振動波動描寫一系列質(zhì)點振動波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播，各質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動。注意橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波。特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。二、機械波的分類：橫波與縱波橫波模型縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波。特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。三、波長波的周期和頻率波速波長

：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為的振動質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度。OyAA-波長描述了波在空間的周期性。周期T

：波前進一個波長的距離所需要的時間。頻率v

：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目。波的周期和頻率等于波源的振動周期和頻率，與介質(zhì)無關(guān)。波速

u

：波動過程中，振動狀態(tài)單位時間內(nèi)所傳播的距離。如聲音的傳播速度：343m/s(空氣)

、4000m/s(混凝土)周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！波速不是質(zhì)點的振動速度!注意3、波前:波源最初振動狀態(tài)傳播到各點所連成的面稱波前根據(jù)波前的形狀可把波分為平面波、球面波等。1、波線:沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線；2、波面:振動相位相同的各點連成的面。

各向同性介質(zhì)中波線與波面垂直。四、波線波面波前波線波面波前球面波平面波§

7-2波函數(shù)（波動方程）平面簡諧波的波函數(shù)的推導1波函數(shù)的物理意義2波函數(shù)的應用3本節(jié)主要內(nèi)容PxuOxy介質(zhì)中任一質(zhì)點(坐標為x)相對其平衡位置的位移(坐標為y)隨時間的變化關(guān)系，即y=y(x，t)

稱為波函數(shù)。y：各質(zhì)點相對平衡位置的位移x：波線上各質(zhì)點平衡位置

簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，

波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波。平面簡諧波：波面為平面的簡諧波。一、平面簡諧波的波函數(shù)Veryimportant二、平面簡諧波的波函數(shù)(波動方程)的推導1.當波沿著

x軸正向傳播時：設原點O的振動方程為：問題：任意一點P

的振動方程是什么？xPuyxOPxuOxP點的振動比O點落后的時間：O點的振動方程為：P點的振動方程平面簡諧波的波動方程P點相位落后O點相位?；颍篛點相位超前P點相位。寫或求波動方程的關(guān)鍵xPuyxO(2)若已知(1)若P點在O的左側(cè)，P點振動方程是否要改變？關(guān)于超前與落后xPuyxO討論xPuyxO(2)若(1)若規(guī)律相位落后：減時間相位超前：加時間求波動方程的方法注意波的傳播方向小結(jié)2.當波沿著x軸負向傳播時：xPuyxO思考：若P點在O點左面，P點振動方程是否要改變？設相位落后：減時間相位超前：加時間（2）沿波的傳播方向上各點相位依次落后（不管正向還是反向傳播）。求波動方程的要點（3）注意超前和落后的關(guān)系（1）注意波的傳播方向歸納uxlOyP如圖所示，一平面簡諧波沿x軸正向傳播，已知P點的振動方程為，則波的表達式為xQ例題某質(zhì)點做簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，開始計時(t=0),質(zhì)點恰好處在A/2處且向負方向運動，求：(1)該質(zhì)點的振動方程；(2)此振動以速度u=2m/s沿x軸正方向傳播時，求平面簡諧波的波動方程。解：(2)以該質(zhì)點的平衡位置為坐標原點，振動的傳播速度方向為坐標軸正方向。落后：減時間超前：加時間例題一平面波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸負方向傳播，已知A點振動方程為:(SI)。以A點為坐標原點寫出波動方程(或稱波函數(shù))解：以A為原點O，則：A點的相位超前于B點的相位驗證：或者：落后：減時間超前：加時間x<0x例題3.波動方程的其他形式波動方程波動方程的物理意義1、當x一定時(設x=x0，即考察波線上某一點x0)給出x=x0處質(zhì)點的振動方程振動曲線討論波線上各點的簡諧運動圖（波具有空間的周期性）波程差：當t

一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形OO

時刻時刻若x,t

均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）解：已知一波動方程為：求：周期、頻率、波速和波長。例題一平面簡諧波以速度u=20m/s

沿直線傳播，波線上點A的簡諧運動方程1）以A

為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m例題2）以B

為坐標原點，寫出波動方程。以B

為坐標原點的波動方程：ABCD5m9m8m另外一種求解方法：先求出B點的振動方程，后求波動方程，繁雜！3）寫出傳播方向上點C、點D的簡諧運動方程。點C的位相比點A超前點D的位相落后于點AABCD5m9m8m4）分別求出B、C

，C、D

兩點間的位相差。ABCD5m9m8m方法一：分別寫出各自振動方程，相位相減。一平面簡諧波向右傳播u=0.08m/s，t=0時刻的波形如圖所示，求：(1)O點的振動方程；(2)波函數(shù)；(3)

a、