2022-2023學(xué)年上海小升初數(shù)學(xué)真題匯編練習(xí)-12 綜合與實(shí)踐（教師版）

2022-2023學(xué)年上海小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識講練

專題12綜合與實(shí)踐

導(dǎo)圖導(dǎo)學(xué)［?

常見的策略有：畫圖、列表、猜實(shí)踐性要親身經(jīng)歷和體驗(yàn)活動過程

想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律解決問

T策略含有數(shù)學(xué)成分，有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或運(yùn)用的過程

把復(fù)雜問題簡化、具體化數(shù)學(xué)性

自主選擇方式、方法

最優(yōu)化

主要包括統(tǒng)籌安排、排隊(duì)問題、最短路線問題自主性

問題

活動的內(nèi)容、場地、時(shí)間開放；方式、方

用最少的時(shí)間做完一件事，用最少的人力去法靈活多樣；結(jié)果不求統(tǒng)一

完成一件工作，以最少的運(yùn)費(fèi)運(yùn)輸一批貨物開放性

綜合思維基本所用的知識和方法一般來自多種學(xué)科，來

數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率綜合應(yīng)用綜合性

應(yīng)用方法特征自多方面的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)

把復(fù)雜問題生活化

探索性方法和結(jié)果要在解決問題的過程中，不斷地

分析、試的、判斷、修改

用普通的測■工具很難測量大樹

的高度，如果結(jié)合比例的知識，測■樹高

隨t算的方法就會比較方便加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

應(yīng)用學(xué)習(xí)

探索物體高度與

同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，物體的高舉例特點(diǎn)建立數(shù)學(xué)知識問的聯(lián)系；積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

度與影子的長度成正比例關(guān)系影子長度的關(guān)系

綜合與實(shí)踐培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識

測量步驟

學(xué)校操場邊上有一棵大樹，求樹高？

方法:因?yàn)槲矬w高度與影子長度成

正比例關(guān)系，所以可以選擇「大的一千五百年前.我國古代教學(xué)名）0票中的

一個容易測量的物體做參照，著《孫子真經(jīng)》中記載了一道效學(xué)趣

用正比例關(guān)系計(jì)算得出樹高度，這就是著名的“黃兔同笈”問客

今有雉兔間蘢，上有25頭,下有

（1）測量學(xué)生身高和影長。94足,問雄兔各幾何？

學(xué)生身高是1?5m,測得她的影長是2.4m。

（2）測量樹影長度為8m。

（3）計(jì)算樹高。

解：設(shè)大樹高X米，得

2.4x=1.5×8

x=5

答:大樹高5m

知識盤點(diǎn)［?

知識點(diǎn)一：簡單的排列與組合

L排列、組合：排列是把給定個數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給定個數(shù)的元素按任意順序

并成一組。

2.解決排列、組合問題的基本原理：分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）

（1）分類計(jì)數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨(dú)立，.用其中任何一種方法都可以完成這

件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這件事的方法總數(shù)。

（2）分步M數(shù)原理,：指完成一件事，需要分成多個步驟，每個步驟中又有多種方法，各個步驟中的方法相

互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事。那么每個步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法

總數(shù)。

知識點(diǎn)二：簡單的邏輯推理

根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案，這種解決問題的方法就是邏輯推理。

知識點(diǎn)三：解決問題的策略

1.列表法：在解決問題時(shí)，可以用表格將條件和問題整理出來，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順

利解題

2.圖解法：就是借助圖形，通過畫線段或直觀圖，把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地顯示！來，使

其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關(guān)系，進(jìn)而很快地尋找出解題的途徑不方法。

3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地一列舉出來，從而解決問題的方法叫做枚

舉法，也叫做列舉法或窮舉法。

4.逆推法：從應(yīng)用題的問題的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，直到解決問題，這種思考

方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”

5.假設(shè)法：常把問題中的一個未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結(jié)果常與題目對

應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。雞兔同籠問題常用假設(shè)法求解，雞兔同籠問題也稱設(shè)

置問題。

6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關(guān)系，用一種量替換另一種量來尋得解決問題的思考方法，

叫做替換法。

知識點(diǎn)四：郵票中的數(shù)學(xué)問題

探索合理的郵資支付的方式：

（1）首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資；

（2）再根據(jù)這些郵資的數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。

重要提示：要做到經(jīng)濟(jì)、合理、不浪費(fèi)

知識點(diǎn)五：有趣的平衡

竹竿保持平衡的規(guī)律是：必須使“左邊的?刻度X左邊的重量=右邊的刻度X右邊的重量”

知識點(diǎn)六：統(tǒng)籌優(yōu)化

1.合理安排時(shí)間：

（1）弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；

（2）根據(jù)生活實(shí)際判斷哪些事情可以同時(shí)做，哪些事情只能單獨(dú)做。

2.用天平找次品規(guī)律：

（1）把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），

保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

（2）數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：

2?3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

4?9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10?27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28?81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

82?243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

244-729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次

重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數(shù)加1

知識點(diǎn)七：抽屜原理

1.抽屜原理（一）：一般來說將（n+l）個或更多個物體放到n個抽屜里，就一定有一個抽屜放進(jìn)了2個物

體。

2.抽屜原理（二）：把多于mn個的物體放進(jìn)n個抽屜里，則一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了（m+l）個物體

3.物體數(shù)+抽屜數(shù)=商……余數(shù)商+1=至少數(shù)

知識點(diǎn)五：數(shù)字編碼

1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，前兩位表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），第三位表示郵區(qū)，第四

位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。

2.身份證編碼：身份證的號碼由18位數(shù)字組成，第1,2位為各省級政府的代碼；第3.4位為地，市級政

府的代碼：第5,6位為縣、區(qū)級政府的代碼；第7T4位為出生年月日；第15T7位為順序號及性別區(qū)分,

單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼，第18位為校驗(yàn)碼

上海歷年真題歷

一.選擇題（共8小題）

1.（2021?浦東新區(qū)）吸煙不僅有害健康而且花錢。如果一位吸煙者每天吸一包18元的香煙，那么他每年

花在吸煙上的錢大約要（）元。

A.5000B.7000C.8000D.10000

【思路引導(dǎo)】根據(jù)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，把18看作20,一年365填看作350天進(jìn)行估算即可。

【規(guī)范解答】解：18X365

≈20×350

=7000（元）

答：他每年花在吸煙上的錢大約要7000元。

故選：6。

【考點(diǎn)評析】估算時(shí)把接近整十、整百的數(shù)當(dāng)做整十、整百計(jì)算，同時(shí)注意估算結(jié)果不要與準(zhǔn)確值差別

太大。

2.（2013?寶山區(qū)模擬）若方程ax-6=3戶2y是關(guān)于腔y的二元一次方程，則a滿足（）

A.a≠3B.a≠-3C.a≠0D.a≠6

【思路引導(dǎo)】首先把該方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義來分析.

【規(guī)范解答】解：方程ax-2y=3廣6變形為（a-3）x-2y-6=0,

根據(jù)二元一次方程的定義，得a-3W0,

解得a≠3.

故選：A.

【考點(diǎn)評析】二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的

最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程.

3.（2021?浦東新區(qū)）如圖，兩個正方形中陰影部分面積比是3：1,空白部分的面積比是（）

【思路引導(dǎo)】如圖：由題意知：兩個正方形中陰影部分面積比是3：1,又因這兩個三角形等底，所以這

兩個三角形高的比是3：1,即a'=38,從而可算出這兩個正方形的面積，則空白部分的面積等于每個

正方形的面積去掉每個陰影部分的面積，從而算出它們的面積比.

【規(guī)范解答】解：因?yàn)镾ABCE=LXCE×BC,

又因?yàn)镃E=CG,

5Δ6,6F=-l×CE×CG=-i-×CG2,

又因?yàn)镾ABCE：SXGCEH

所以*XCEXBC:?∣?xCEXCG=3：1，

即6GCG=3：1,

BC=ACG,

所以S正方形ABa）=BC=3CGX3CG=9Cd,

S正方形ECGF=C4,

又因?yàn)镾∕?BCE=?×CE×BC>CE=CG,

即SjΔ6g/χcEX3CG=?∣xCd,

所以大正方形中空白圖的面積是：

22

S正方形ABCD-S4BCE=9Cr-∑CG=1∑CG,

22

小正方形空白圖的面積是：工S正方形尸=工％,

22

所以兩空白部分的面積比是：-^-CG2=yCG2=15=1.

答：空白部分的面積是15:1.

故選：Do

【考點(diǎn)評析】此題解決的突破口在于先根據(jù)圖形特點(diǎn)及兩個陰影部分的比，找準(zhǔn)兩個正方形邊的關(guān)系，

用含字母的式子來代換，從而解決問題.

4.（2020?虹口區(qū)模擬）100元錢買了100只鳥，大鳥3元錢一只，小鳥1元錢3只.大鳥買了（）只.

Λ.30B.25C.75D.10

【思路引導(dǎo)】每只小鳥需要1÷3=工（元），假設(shè)全是大鳥，那么100只大鳥需要花IoOX3=300（元），

3

實(shí)際少花了300-100=200（元），這是因?yàn)槊恐淮篪B比每只小鳥多花（?-?）元，用多花的總錢數(shù)除

3

以每只多花的錢數(shù)，即可求出小鳥的只數(shù)，進(jìn)而求出大鳥的只數(shù).

【規(guī)范解答】解：每只小鳥需要1÷3=工（元），

3

假設(shè)全是大鳥，那么小鳥有：

（100X3-100）÷（3-?）

3

=200÷W

3

=75（只）

IOO-75=25（只）

答：大鳥買了25只.

故選：B.

【考點(diǎn)評析】此題屬于雞兔同籠題，解答此題的關(guān)鍵是先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)后的情況進(jìn)行計(jì)算，

即可得出答案；也可以用方程解答，設(shè)其中的一個量為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，根據(jù)題意，

列出方程，解答即可.

5.（2020?虹口區(qū)模擬）一個真分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加上5后，得到的分?jǐn)?shù)值一定（）

A.比原分?jǐn)?shù)小B.比原分?jǐn)?shù)大

C.與原分?jǐn)?shù)相等D.不能確定

【思路引導(dǎo)】一個真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個大于0的數(shù),相當(dāng)于分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù).由

于原分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，分子小于分母，同時(shí)加上5,分子要比分母擴(kuò)大的倍數(shù)大，所以得到的分?jǐn)?shù)要比原

分?jǐn)?shù)大；如果這個分?jǐn)?shù)是一個大于1的假分?jǐn)?shù)，情況正好相反.此題也可以舉例驗(yàn)證.

【規(guī)范解答】解：一個真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上5以后，相當(dāng)于分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù)，即

分子要比分母擴(kuò)大的倍數(shù)大，所以得到的分?jǐn)?shù)值一定比原分?jǐn)?shù)大.

如：原分?jǐn)?shù)是工；

3

1+5_6_3_

3^58^T

7；

43

故選：B.

【考點(diǎn)評析】本題主要是考查分?jǐn)?shù)的大小比較，本題分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù)，所得得到的分?jǐn)?shù)與

原分?jǐn)?shù)不相等.

6.（2020?虹口區(qū)模擬）一瓶藥液含藥為80%,倒出工后再加滿水，再倒出工后仍用水加滿，再倒出工后還

345

用水加滿，這時(shí)藥液含藥為（）

Λ.50%B.30%C.35%D.32%

【思路引導(dǎo)】分析題意可知，每次倒出后又加滿水，說明藥液沒變，只是藥在變少，由此把藥液設(shè)為10

份，其中藥8份，水2份，第一次倒出工，再加滿水，藥還剩8X（1-1）=蛇，第二次再倒出」，

3334

再加滿水，這時(shí)藥還剩西X(I-A)=4,第三次再倒出工，再加滿水，這時(shí)藥還剩(I-A)=西,

34555

再根據(jù)藥液濃度=藥的質(zhì)量+藥液的質(zhì)量X100%,即可解決.

【規(guī)范解答】解：先把藥液設(shè)為10份，其中藥8份，水2份，

[8X(1-?)X(1-?)X(1--?)]÷10X100%,

345

=3.2÷10×100%,

=32%；

答：這時(shí)藥液含藥為32%；

故選：D.

【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是明白每次倒出后又加滿水，說明酒精溶液沒變，只是酒精在變少，由此

把酒精溶液設(shè)為10份，其中酒精8份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根據(jù)酒精濃度=酒精量

÷酒精溶液Xlo0臨即可解決.

'χ-y=2

X2=0x+y=4X3=y

7.(2013?寶山區(qū)模擬)方程組(1)-(2)(3)<x+y=4(4)J-中，屬于

x+3y=6χ-z=l[xy+l=4

2χ-3y=l

二元一次方程組有()

A.一個B.兩個C.三個D.四個

【思路引導(dǎo)】根據(jù)二元一次方程組的概念判斷即可，即把兩個具有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起

就組成了一個二元一次方程組.

【規(guī)范解答】解：選項(xiàng)一是二元一次方程組，因?yàn)樗袃蓚€未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1；

選項(xiàng)二不是二元一次方程組，因?yàn)樗腥齻€未知數(shù)；

選項(xiàng)三不是二元一次方程組，雖然它含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,但是X和y的值不表示

同一個量；

選項(xiàng)四不是二元一次方程組，因?yàn)樗m然含有兩個未知數(shù)，但是未知數(shù)盯的次數(shù)是2；

故選:Ao

【考點(diǎn)評析】在判斷是否是二元一次方程組是要注意：①二元一次方程組是一個描述性的定義，不一定

都是由兩個二元一次方程組成的，方程的個數(shù)可以超過兩個，其中一個可以是一元一次方程；②二元一

次方程組中未知數(shù)必須表示同一個數(shù)量.

8.(2020?虹口區(qū)模擬)李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結(jié)果是至少有兩面的顏色是一致的，

顏料的顏色種數(shù)最多是()種.

A.2B.3C.4D.5

【思路引導(dǎo)】本題可以用抽屜原理的最不利原則；故意在3個墻面上涂上甲、乙、丙3種顏色，沒有重

復(fù)，但第4面墻只能選甲、乙、丙中的一種，至少有兩面的顏色是一致的；所以得出顏料的種數(shù)最多是

3種.

【規(guī)范解答】解：4-1=3（種）；

故選：Bo

【考點(diǎn)評析】此題屬于抽屜原理的習(xí)題，做題時(shí)應(yīng)確定哪個是抽屜，哪個相當(dāng)于物體個數(shù)，然后可利用

抽屜原理的最不利原則進(jìn)行分析即可.

二.填空題（共6小題）

9.（2018?上海）把含鹽10%的鹽水100克配制成濃度為20%的鹽水需要加12.5克鹽.

【思路引導(dǎo)】10%是指濃度是10%,是鹽占鹽水總重量的10%,則水占鹽水的1-10%,所以水是IOOX（1

-10%）克，這一過程中，水的重量不變，加鹽后水占鹽水的1-20%,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出加鹽后

鹽水的總重后，即得加鹽多少克.加鹽：加鹽后鹽水總重100×（1-10%）÷（1-20%）=112.5（克），

需加鹽：112.5-100≈12.5（克）.

【規(guī)范解答】解：加鹽后鹽水總重：

100×（1-10%）÷（1-20%）

=IOOX90%÷80%

=90÷80%

=112.5（克）

需加鹽：112.5-IOO=I2.5（克）

答：需加鹽12.5克.

故答案為：12.5.

【考點(diǎn)評析】此題考查了學(xué)生靈活解答濃度問題的能力，關(guān)鍵是理解溶液與溶質(zhì)之間的關(guān)系.

10.（2018?上海）有4枚1元的硬幣和8枚5角的硬幣，現(xiàn)在要取4元錢去買一本雜志，共有5種取法.

【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，用這本雜志的價(jià)格除以1元，求出一共需要多少枚一元的硬

幣；然后根據(jù)每少付1枚一元的硬幣，則需要多付2枚五角的硬幣，判斷出一共有多少種取法即可.

【規(guī)范解答】解：因?yàn)?÷1=4（枚），

所以買這本雜志需要4枚一元的硬幣；

所以最多付4枚一元的硬幣；

（1）4枚一元的硬幣；

（2）3枚一元的硬幣，2枚五角的硬幣；

（3）2枚一元的硬幣，4枚五角的硬幣；

（4）1枚一元的硬幣，6枚五角的硬幣；

（5）8枚五角的硬幣.

答：共有5種取法.

故答案為：5.

【考點(diǎn)評析】此題主要考查了錢幣問題，解答此題的關(guān)鍵是求出最多付4枚一元的硬幣，由此列舉；并

能判斷出：每少付1枚一元的硬幣，則需要多付2枚五角的硬幣.

11.（2020?虹口區(qū)模擬）如圖的立體圖形是由棱長1厘米的小正方體組成的，它的表面積是18平方厘

米，至少還需要4個這樣的小正方體才能拼一個正方體.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干可得，（1）這個圖形是由4個小正方體組成的，它的表面積就是這4個小正方體

的表面積之和減去重疊部分的面積.外露的3個正方體都有一個面和被擋住的小正方體的3個面互相重

疊，所以表面積一共減少了6個面；由此即可求得此立體圖形的表面積.

（2）根據(jù)題干小正方體拼組大正方體的特點(diǎn)可以得出：至少需要8個這樣的小正方體才能拼成一個大正

方體，所以至少還需要8-4=4個小正方體.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：

（1）表面積為：

1×1×6×4-1×1×6

=24-6

=18（平方厘米）

（2）8-4=4（個）

答：它的表面積是18平方厘米；至少還需要4個這樣的小正方體才能拼成一個大正方體.

故答案為：18；4.

【考點(diǎn)評析】這個立體圖形的表面積就是這4個小正方體的表面積之和減去重疊部分的面積.找出圖形

中重疊的面，是解決本題的關(guān)鍵.

12.（2022?林口縣）把9本書放進(jìn)2個抽屜里，總有一個抽屜至少放進(jìn)5本書。

【思路引導(dǎo)】有2個抽屜，把9本書看作9個元素，那么每個抽屜需要放9÷2=4（本）……1（本），

所以每個抽屜需要放4本，剩下的1本再不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：4+1=5（本），所以至少

有一個放進(jìn)5本，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：9÷2=4（本）……1（本）

4+1=5（本）

答：總有一個抽屜里至少放進(jìn)5本書。

故答案為：5。

【考點(diǎn)評析】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

13?（2020?虹口區(qū)模擬）小龍?zhí)豆珗@有一個池塘，周長600米。如果沿著池塘周圍每隔15米栽一棵樹，在

相鄰兩棵樹之間安裝一把椅子，一共要栽40棵樹,安裝40把椅子。

【思路引導(dǎo)】在封閉線路上植樹，植樹的棵數(shù)與段數(shù)相等，即：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)，用周長除以間距

求間隔數(shù)就是植樹棵數(shù)，同時(shí)也是椅子的把數(shù)。

【規(guī)范解答】解：600÷15=40（棵）

因?yàn)樵谙噜弮煽脴渲g安裝一把椅子，所以椅子有40把。

答：一共要栽40棵樹，安裝40把椅子。

故答案為：40,40?

【考點(diǎn)評析】在一個封閉圖形里面植樹，封閉圖形的周長除以間隔距離就是植樹的棵數(shù)。

14.（2020?虹口區(qū)模擬）媽媽準(zhǔn)備了7只信封，在每只信封里都放了錢共100元，要求每一只信封里都放

整元數(shù)，而且都不相同，那么錢放得最多的一只信封里至少放18元?

【思路引導(dǎo)】根據(jù)抽屜原理，如果把"個物體放入勿個抽屜里，其中〃＞加，那么必有一個抽屜至少有：

①當(dāng)"不能整除加時(shí)，4=77÷∕淤1個物體；②當(dāng)〃能整除加時(shí)，4="÷∕"個物體.本題中，就是把IOo

放入7個抽屜，結(jié)合前面的原理解答即可.

【規(guī)范解答】解：這題有多種解法，只要每一袋的數(shù)不同就可以了，

但題中要求“最多的一袋至少放多少”，

那么這7袋的數(shù)是非常接近的，

把100分成7個接近的數(shù)，每個信封里就是十幾元，

根據(jù)個位數(shù)的和是30元，

結(jié)果是：11+12+13+14+15+17+18=100（元）

所以：最多的一只信封里至少放18元.

故答案為：18.

【考點(diǎn)評析】本題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，難度較大.

Ξ.判斷題（共3小題）

15.（2018?上海）7本書放進(jìn)2個抽屜中，有一個抽屜至少放了4本書.J（判斷對錯）

【思路引導(dǎo)】7本書放進(jìn)2個抽屜，7÷2=3本…1本，即平均每個抽屜放3本后，還余1本，所以有一

個抽屜至少要放3+1=4本.

【規(guī)范解答】解：7÷2=3（本）…1（本）.

3+1=4（本）.

答：有一個抽屜至少要放4本.

故答案為：J.

【考點(diǎn)評析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）.

16.（2020?虹口區(qū)模擬）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)也不變。X（判斷對錯）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)在有余數(shù)的除法里，“被除數(shù)和除數(shù)都縮?。ɑ蚨紨U(kuò)大）相同的倍數(shù)（0除外），商不

變，但余數(shù)也隨著縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)”，據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著縮?。ɑ驍U(kuò)大）

相同的倍數(shù)，

原題說法錯誤。

故答案為：X。

【考點(diǎn)評析】解答此題應(yīng)明確：被除數(shù)和除數(shù)都縮?。ɑ蚨紨U(kuò)大）相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但余

數(shù)也隨著縮小（或擴(kuò)大）相同的倍數(shù)。

17.（2018?上海）在一條線段中間另有6個點(diǎn)，則這8個點(diǎn)可以構(gòu)成27條線段.X（判斷對錯）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)在一條直線上有〃個點(diǎn)，則線段的條數(shù)的公式：n（n-l）進(jìn)行計(jì)算.

2

【規(guī)范解答】解：這條線段上有6+2=8個點(diǎn)

故這條線段上的線段共有：=8×（8~1：1-28（條）.

22

原題說法錯誤.

故答案為：×.

【考點(diǎn)評析】本題考查了線段的條數(shù)問題，線段的條數(shù)的公式要識記.

四.計(jì)算題（共2小題）

18.(2018?上海)計(jì)算下面各題，能簡便的要用簡便方法.

(1)29×12+29×13+29X25+29X10

(2)9.75+99.75+999.75+9999.75

(3)267+123X894

'894×124-627

(4)(1+工+工+工)×(A+A+A+A)-(ι+A+A+A+A)X(A+-l+-l)

23423452345234

【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算；

(2)每個加數(shù)都加上0.25,就變成整數(shù)，這樣多加了4個0.25,即1,然后再減去1即可；

(3)分母把124看作123+1,然后再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；

(4)把1+工+工+工看作一個整體，工+工+工也看作一個整體，然后再乘法分配律以及加法交換律和結(jié)

234234

合律與減法的性質(zhì)進(jìn)行簡算.

【規(guī)范解答】解：(1)29×12+29X13+29×25+29×10

=29×(12+13+25+10)

=29X60

=1740；

(2)9.75+99.75+999.75+9999.75

=9.75+99.75+999.75+9999.75+(0.25+0.25+0.25+0.25)-1

=(9.75+0.25)+(99.75+0.25)+(999.75+0.25)+(9999.75+0.25)-1

=10+100÷1000+10000-1

=IlllO-1

=11109；

(3)267÷123×894

894義124-627

=267+123X894

894×(123+1)-627

_26+123×894

894×123+894-627

,267+123×89?

894×123+267

=1；

(4)(1+A+A+A)×(A+A+A+A)-(1+A+A+A+A)X(_L+_L+A)

23423452345234

=(ι+A+A+A)×(+)+(i+^+A+A)×A-[(1+JL+JL+JL)×(A+A+A)+A×(

234iH23452342345H

+P

=(1+^+JL+JL)(1÷11)×?^(1+A+JL+JL)^?×

×++×(+)(

234234234234HiH

+i)

(1+JL+JL+JL)

=[(i+A+A+A)×(+)(i+A+A+A)×(A+A+A)]+×A-A×(A

234Hi234234234552

+1+1)

34

=o+(1+A+A+A)×A-A×(A+A+A)

23455234

=(l+-i,+-l+A)XjL-工X(1÷1+1)

23455234

=[(i+A+A+^)()]

234H44

=IXJL

5

=JL

~5

【考點(diǎn)評析】此題考查了簡便運(yùn)算,靈活運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算.

19.（2015?蘇州）能簡算的要簡算.

2.4X7.6+76×0.66+7.6

3喈聯(lián)1

7

999X99

1751

______—^_十+^_

966

一」一一

1-2,十5-十5,7-十4,116

1217121712171217

【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)積不變的規(guī)律將原式轉(zhuǎn)化為2.4X7.6+7.6X6.6+7.6X1,再根據(jù)乘法分配律計(jì)算

即可;

（2）根據(jù)連減的簡便計(jì)算將原式寫成3-（」包工一i）,再根據(jù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序計(jì)算即可;

7,557，

（3）將原式寫成（IOOO-I）×99,按照乘法分配律計(jì)算即可;

(4)將原式寫成?--(τ-4),然后按照四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序計(jì)算即可;

966'

(5)按照加法交換律和加法結(jié)合律將原式轉(zhuǎn)化為

計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：⑴2.4×7.6+76X0.66+7.6

=2.4X7.6+7.6×6.6+7.6X1

=(2.4+6.6+1)×7.6

=10X7.6

=76

=3_(194

=3招

=0

(3)999X99

=(1000-1)×99

=1000X99-1X99

=99000-99

=98901

(4)lZ--5+l

966

工S)

9%6，

二174

^96

=172

^93

=176

^99

=Ii

9

⑸J__2+且一_L+工.上+11.且

1217121712171217

_z157IK（2546、

1212121217171717

=2417

五節(jié)

=2-1

=1

【考點(diǎn)評析】此題重點(diǎn)考查了積不變的規(guī)律，連減的簡便計(jì)算，四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序，乘法分配律，

加法交換律和加法結(jié)合律的掌握情況.

五.應(yīng)用題（共4小題）

20.（2019?上海）有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過20天可以把池塘全部遮滿.那么睡蓮要遮住

半個池塘需要經(jīng)過多少天？

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，睡蓮要遮住半個池塘的時(shí)候，再過一天

就可以把池塘全部遮滿，根據(jù)題意解答即可.

【規(guī)范解答】解：20-1=19（天）

答：睡蓮要遮住半個池塘需要經(jīng)過19天.

【考點(diǎn)評析】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵是從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.

21.（2019?上海）三盤橘子共有45個，如果從第一盤中拿出4個放到第二盤，再從第二盤中拿出7個放到

第三盤，那么三個盤子中的橘子個數(shù)就完全相等.原來每盤橘子各有多少個？

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，利用逆推法，因?yàn)樽詈笕P橘子的個數(shù)是一樣的，所以都是：45÷3=15（個）；

從第二盤中拿出7個放到第三盤前，三盤橘子的個數(shù)分別為：第一盤：15個，第二盤：15+7=22（個），

第三盤：15-7=8（個）；從第一盤中拿出4個放到第二盤前，三盤各為：第一盤：15+4=19（個），第

二盤：22-4=18（盤），第三盤：8個.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：45÷3=15（個）

15+7=22（個）

15-7=8（個）

22-4=18（個）

15+4=19（個）

答：原來第一盤有19個，第二盤有18個，第三盤有8個.

【考點(diǎn)評析】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵是從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.

22.（2020?虹口區(qū)模擬）甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行.甲

的速度是270米/分，乙的速度是240米/分.經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？

【思路引導(dǎo)】甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多跑1圈，即600米，根據(jù)路程差÷速度差=追及時(shí)間，列式

為：600÷（270-240）.

【規(guī)范解答】解：600÷（270-240）

=20（分鐘）

答：經(jīng)過20分鐘甲第一次追上乙.

【考點(diǎn)評析】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題，關(guān)鍵是理解同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲第一

次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是環(huán)形跑道的周長.

23.（2020?虹口區(qū)模擬）在甲、乙兩地間的公路上，規(guī)定從甲地向乙地方向行駛的車輛的速度為每小時(shí)50

千米，從乙地向甲地方向行駛的車輛的速度為每小時(shí)60千米.今有46兩輛車，同時(shí)從甲、乙兩地相

向出發(fā)，在兩地間往返行駛.在/車到達(dá)乙地向甲地返回途中因故停車，停車地點(diǎn)距乙地30千米，在此

處兩車第二次相遇，這樣兩車相遇時(shí)間比原定第二次相遇時(shí)間晚了1小時(shí)12分.那么，甲、乙兩地之間

的距離是多少千米？

B出發(fā)60

乙地

甲地乙地

A到達(dá)時(shí)，,速度快已經(jīng)開始返回

【思路引導(dǎo)】Y

圖中紅色點(diǎn)代表月車，藍(lán)色點(diǎn)代表6車.

力車到乙地時(shí)用時(shí)工時(shí)，6車到甲地用時(shí)2.4車到乙地時(shí)8車已經(jīng)從甲地返回，行駛到N點(diǎn)，速度也

5060

變?yōu)?O>?∕∕7.物V之間的距離為（工-工）×50km.4車開始返回速度變?yōu)?0?√A行駛30千米到

5060

。點(diǎn)時(shí)停車.PQ長度為30km,用時(shí)毀時(shí)，這段時(shí)間6車從/V點(diǎn)行駛至分點(diǎn).八%的長度為：毀X50=

25(千米)造成相遇晚1小時(shí)1分的原因是倒這段路程本來是46兩車同時(shí)行駛，現(xiàn)在變?yōu)?車單獨(dú)行

駛.

附的長度為：X-(?-?)X50-25-30=χ-^χ-55=aχ-55

506066

【規(guī)范解答】解：設(shè)兩地的距離為X千米.

[χ-(?-?)X50-25-30]÷50-[?-(?-?)X50-25-30]÷(50+60)=1^-

5060506060

(X-L-55)÷50-Cx--Y-55)÷110

66

=1—

5

(SX-55)÷50-(?X-55)

66

÷110=1JL

5

X=I98

答：甲、乙兩地之間的距離是198千米.

【考點(diǎn)評析】用畫圖法可以幫助理解題意，要明白是哪一段路程導(dǎo)致的相遇晚點(diǎn).

六.解答題（共9小題）

24.（2020?虹口區(qū)模擬）兩只蝸牛同時(shí)從一口井的井頂爬向井底.白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不

同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米.黑夜往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的，

結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個晝夜到達(dá)井底，另一只恰好用了6個晝夜到達(dá)井底.那么，井深多少米？

【思路引導(dǎo)】每天爬20分米的蝸牛5天一共爬了100分米，滑行了5天；

每天爬15分米的蝸牛6天一共爬了90分米，滑行了6天.

而且他們滑行的速度一樣，由此可以得出一個結(jié)論：爬行6天的蝸牛比爬行5天的蝸牛多滑行1天而

這一天就要補(bǔ)足他們相距的10分米，所以他們每天黑夜向下滑行10分米.所以20X5+10X5=150分

米，這個井深150分米，即15米.

【規(guī)范解答】解：（20義5-15X6）÷（6-5）

=10÷l

=10（分米）

20×5+10×5

=100+50

=150（分米）

150分米=15米

答：井深15米.

【考點(diǎn)評析】本題關(guān)鍵是根據(jù)兩只蝸牛爬行的天數(shù)，找到每天黑夜下滑的距離.

25.（2019?虹口區(qū)模擬）在即將來臨的畢業(yè)典禮上要準(zhǔn)備40瓶礦泉水，/、8兩家超市原來的價(jià)格都是2.5

元/瓶，現(xiàn)分別在搞如下促銷活動：

/超市：“買3送1”，即每買3瓶礦泉水免費(fèi)贈送1瓶，多買多送；

8超市：“滿10返2”，即購物每滿10元，返還現(xiàn)金2元，多買多返還.

你認(rèn)為選哪家超市購買比較合算？（請列算式說明.）

【思路引導(dǎo)】已知需要購買40瓶礦泉水，48兩家超市原來的價(jià)格都是2.5元/瓶.

/超市，“買3送1”，40÷（3+1）=10瓶，即能獲送10瓶，只需再購40-10=30瓶即可，需花30X2.5

=75元；

8超市，“滿10返2”，即購物每滿10元，返還現(xiàn)金2元，多買多返還.購40瓶共花40X2.5=100元,

100÷10=10,即可返還10X2=20元，實(shí)花IOO-20=80元；

75元〈80元，所以到/超市購買比較合算.

【規(guī)范解答】解：/1超市：40÷（3+1）=10瓶，

（40-