推理與證明教案

推理與證明授課時間：2009/12/31教學目標：掌握合情推理與演繹推理的含義；能正確的運用合情推理和演繹推理進行推理；了解合情推理和演繹推理的區(qū)別和聯(lián)系。教學重難點：重點：合情推理和演繹推理的方法；難點：合情推理和演繹推理的含義和具體運用。教學方法：講練結(jié)合法。教學過程：一、合情推理1：引例〔1〕組、祖、阻、詛爼；〔咀〕地球火星圍繞太陽運行圍繞太陽運行繞軸自轉(zhuǎn)繞軸自轉(zhuǎn)有大氣層有大氣層有季節(jié)更替有季節(jié)更替地球上有生命火星上有生命〔2〕2：概念〔1〕歸納推理：有某些事物的局部對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理；即由局部到整體，由個別到一般的推理?！?〕類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理；即由特殊到特殊的推理。注：合情推理未必是正確的推理。3：例題講解例1.：；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：________________________________________=〔*〕并給出〔*〕式的證明解：一般形式:證明：(略)變式訓練1：由以上兩個等式你可以推出什么一般結(jié)論，并證明。例2.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是.解：。變式訓練2：在△ABC中，假設∠C=90°，AC=b,BC=a，那么△ABC的外接圓的半徑，把上面的結(jié)論推廣到空間，寫出相類似的結(jié)論。答案：此題是“由平面向空間類比”?？紤]到平面中的圖形是一個直角三角形，所以在空間中我們可以選取有3個面兩兩垂直的四面體來考慮。取空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，那么此三棱錐的外接球的半徑是。變式訓練3：在三角形中有以下性質(zhì)：(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的中位線等于第三邊的一半；(3)三角形的面積為,r為三角形內(nèi)切圓半徑請類比出四面體的有關(guān)性質(zhì)？二、演繹推理1：引例〔1〕所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以；〔2〕太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此。2：概念及模式演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況的結(jié)論的推理。大前提：M是P——大前提：M是P——的一般原理；小前提：S是M.——所研究的特殊情況；結(jié)論：S是M.——根據(jù)一般原理，對特殊情況進行判斷。 注：演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必然是正確的。3：例題講解例3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,那么平行于平面內(nèi)所有直線；直線平面，直線平面，直線∥平面，那么直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為〔〕A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤答案：A。解析：直線平行于平面,并不平行于平面內(nèi)所有直線。變式訓練4：因為所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)