2023-2024學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章《特殊三角形》單元試題卷附答案解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章《特殊三角形》單元試題卷

（滿分120分）

一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共48分）

1.下列國產(chǎn)車標(biāo)，從對(duì)稱的角度看與其他不是同類型的是（

A.

2.若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則它的第三條邊長(zhǎng)是（

A.2B.4C.2或4D.6

3.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（

A.145°B.125°C.65°D.55°

4.在中，/4=30°,ZC=90,43=8,則()

A.8B.4C.16D.2

5.如圖，公路4c與8c互相垂直,點(diǎn)”為公路48的中點(diǎn),若48的長(zhǎng)為2.8千米,

則”，C兩點(diǎn)間的距離為（）

A.1.2千米B.1.4千米C.2.8千米D.5.6千米

6.如圖，在AABC中，ZC=90°,Z5=30°,力。是的角平分線,

DE1AB,垂足為E,DE=\,則3C=()

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，把長(zhǎng)方形紙條45co沿E/折疊，若NEB尸=40。，則N1的度數(shù)為（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

1

8.如圖，在“8C中，Z8=30。，NC=50。，請(qǐng)觀察尺規(guī)作圖的痕跡

（D,E,尸分別是連線與邊的交點(diǎn)），則ZD/E的度數(shù)是（）

9.如圖，等邊ABC中，AD1BC,垂足為。，點(diǎn)E在線段ND上，Z￡SC=45°,則N/CE等于（）

A.15°B.20°C.45°D.60°

10.如圖所示，點(diǎn)P為/力08內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于0408的對(duì)稱點(diǎn)勺，P2,

連接片乙交CM于"，交OB于N,《6=15,貝IJAPAW的周長(zhǎng)為（）

P1

A.7.5B.10C.15D.30

11.如圖，等邊三角形Z8C的邊長(zhǎng)為4,4。是邊8c上的中線，〃是4。上的動(dòng)點(diǎn)，

E是力C上的一點(diǎn)，若AE=2,當(dāng)EM+CM取得最小值時(shí)，則NECM的度數(shù)為（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

2

12.如圖，C是線段8。上一點(diǎn)，分別以8C、C。為邊長(zhǎng)在80同側(cè)作等邊三角形8c4和等邊三角形CDE,

連接BE,4。，分別交NC于M,交CE于N.若/C=3,CM=2,貝ljCN=()

A.2B.2.5C.3D.3.5

二、填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

13.如圖，力8c與A?8'C'關(guān)于直線對(duì)稱，則/C的度數(shù)為___.

產(chǎn)

B；B，

14.如圖，和關(guān)于直線/。對(duì)稱若國低.=6,則圖中陰影部分的面積為

A

A

15.如圖，兩條公路/C,8c恰好互相垂直，公路Z8的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開.

若測(cè)得力M的長(zhǎng)為400m,則"，C兩點(diǎn)間的距離為_______E1.

「R

16.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，如果N1=126。,那么N2等于________

3

17.如圖所示，一根樹在離地面5米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前米.

18.如圖，在中，4B=AC,AD1BC,垂足為。，E為/C的中點(diǎn).

若/8=10,則?！甑拈L(zhǎng)是.

19.如圖所示，一副三角尺擺放置在矩形紙片的內(nèi)部，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好在矩形的邊上，NEGF=90。，

AFEG=30°,ZFGC=20°,則//E/等于.

20.如圖，P、。是等邊A/8C邊上的點(diǎn)，AQ,尸。交于M點(diǎn)，AP=BQ,則的度數(shù)為

三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共70分）

21.如圖，在中，。為5c的中點(diǎn)，DEJ.AB于點(diǎn)、E,DFJ.AC于點(diǎn)、F,DE=DF.求證：NB=2C.

22.學(xué)過《勾股定理》后，某班興趣小組來到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿Z8的高度，得到如下信息:

4

A

E3----

B________B2]

///////^/^'T7TT7-7/iTpy-

圖1圖2

①測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)1米(如圖1);

②當(dāng)將繩子拉直時(shí)，測(cè)得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離8為1米，

到旗桿的距離CE為6米(如圖2).根據(jù)以上信息，求旗桿AB的高度.

23.如圖，AD、8c相交于點(diǎn)。，AD=BC,ZC=Z￡>=90°.

(1)求證：△ACB*ABDA.

(2)若418C=35。，求Nd。的度數(shù).

24.如圖，“8C中，AD1BC,EF垂直平分/C,交/C于點(diǎn)尸，交8c于點(diǎn)E,

且BD=DE,連接/E.

(1)若N3/E=40。，求NC的度數(shù);

⑵若A/IBC的周長(zhǎng)為14cm,AC=6cm,求DC長(zhǎng).

25.如圖，DEJ.4B于點(diǎn)、E,DFJ.AC于點(diǎn)F,若BD=CD,BE=CF.

5

E

B,

D

(1)求證：4D平分NB4C；

(2)已知AE=5.8,48=4.7,求AC的長(zhǎng).

26.已知，在中，D,A,E三點(diǎn)都在同一直線上，NBDA=NAEC=NBAC.

(1)如圖1,若AB=AC,ABAC=90°.

求證：①△49。絲

@DE=CE+BD

⑵如圖2,NBDA=NAEC,BD=EF=7cm,DE=9cm,

點(diǎn)/在線段DE上以2cm/s的速度由點(diǎn)。向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)，點(diǎn)C在線段E尸上以xcm/s的速度由點(diǎn)E向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，

它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?s),是否存在x,使得與VC4E全等？

若存在，求出相應(yīng)的x,f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

6

【答案】

1.B2.B3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.A10.C11.C12.A

13.121°

14.3

15.200

16.72°

17.18m

18.5

19.130°

20.120°

21.證明：'：DE±AB,DF1ACf

:ABDE與KDF都是直角三角形.

?.?。為8c的中點(diǎn)，

/.BD—CD.

?/DE=DF,

/.VA/\BDE^RtACDF(HL),

/./B=NC.

22.解：設(shè)48=%

依題意可知：在RS4CE中，Z^EC=90°,AC=x+\,AE=x-ifC￡=6,

根據(jù)勾股定理得：AC2=AE2+CE2,即：(X+1)2=(X-1)2+62,

解得：x=9

答：旗桿43的高度是9米.

23.(1)解：證明：QZC=ZD=9(T.

:?"CB和4BDA是直角三角形，

在RtA^C5和RGBD4中，

{AB=BA

[BC=AD'

?.RtZMC8gRtZ\BD4(HL)；

(2)vRtAJCB^RtA^Z)J,

/./BAD=ZABC=35。,

7

NBAC=90°-/ABC=55°,

Z.CAO=ABAC-/BAD=20°.

24.(1)解：VADIBC,BD=DE,

J是BE的垂直平分線，

**?AB=AE,

/BAE=40°,

Z5=ZAEB=1(1800-Z5^￡)=70c,

NC+NEAC=7?！?

,：EF垂直平分AC,

EA=EC,

，/C=Z￡4C=35°,

/C的度數(shù)為35。；

(2)："BC的周長(zhǎng)為14cm,ZC=6cm,

N8+8C=14-6=8(cm),

AB+BD+DC=S,

AE+DE+DC^S,

.4.EC+DE+DC=S,

2DC=8,

DC=4,

：.DC的長(zhǎng)為4.

25.(1)解：證明："DELAB,DF1AC,

NE=ZDFC=90°,

在Rt/\BED和RGCFD中，

\BD=CD

\BE=CF'

RtASfD^RtACF^HL),

：.DE=DF，

VDELAB,DF1AC,

(2)在V/OE和尸中，

8

ZE=4AFD

</DAE=/DAC,

AD=AD

/.△ADEgAADF(AAS),

AE=AF=5.8

?.*Rt^BED^RtACFD,

：.BE=CF,

???ZE=5.8,AB=4.7,

.?.BE=CF=AE—AB=LT