2023年高考全國(guó)乙卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

2023年高考全國(guó)乙卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

A.1B.2C.y/5D.5

2.設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則/口為N=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該零件的表面積

()

7T

4.在18c中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是",b,c,若acosB—bcosZ=c,且。=二，則

ZS=()

71713%2兀

A.B.—C.D.—

105To5

x

二xe一是偶函數(shù)，則。=(

5.已知〃x)=)

ear-l

A.-2B.-1C.1D.2

6.正方形Z8C。的邊長(zhǎng)是2,E是Z8的中點(diǎn)，則反.而=()

A.亞B.3C.275D.5

7.設(shè)。為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域{(》))|1</+歹244}內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)/,則直線

7T

04的傾斜角不大于一的概率為()

8.函數(shù)/(》)=/+分+2存在3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

A.(-<?,-2)B.(-oo,-3)C.(-4,-1)D.

(-3,0)

9.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則

甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()

5211

A.-B.—C.-D.—

6323

10.已知函數(shù)/(x)=sin((yx+e)在區(qū)間生］單調(diào)遞增，直線x=四和x==為函數(shù)

<65)63

y=/(x)的圖像的兩條對(duì)稱軸，則言)=()

A.--B.--C.yD.—

2222

11.已知實(shí)數(shù)滿足/+/—dx—2y—4=0,則x一歹的最大值是()

A.1+逑B.4C.1+372D.7

2

12.設(shè)Z,8為雙曲線V-匕=1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段48中點(diǎn)的是()

9

A(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.

(-1,-4)

二、填空題

13.已知點(diǎn)/(1,正)在拋物線C：y2=2px±.,則/到C的準(zhǔn)線的距離為.

(兀、1

14若Be0,—,tan6=二，則sin。一cos6=_______.

,\2/2

x-3y<-l

15.若x,夕滿足約束條件，x+2y<9,則z=2x-y的最大值為.

3x+y>l

16.已知點(diǎn)S,48,C均在半徑為2的球面上，A/IBC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，&1_1平

面48C,貝!JSZ=.

三、解答題

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配

對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處

理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為

再，乂（，=1,2,…,10）.試驗(yàn)結(jié)果如下：

試驗(yàn)序號(hào)i12345678910

伸縮率為545533551522575544541568596548

伸縮率乂536527543530560533522550576536

記4=xi-yl\i=1,2,---,10）,記Z],Z2,zl0的樣本平均數(shù)為工，樣本方差為.

（1）求〉/；

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯

著提高（如果1221工，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠

產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）

18.記S”為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，已知a2=11，=40.

（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛,“|｝的前〃項(xiàng)和北.

19.如圖，在三棱錐尸一48。中，AB1BC,48=2,8c=2及，PB=PC=C，

6尸,的中點(diǎn)分別為。，旦O,點(diǎn)E在ZC上，BF1AO.

（1）求證：〃平面力DO；

（2）若NPOF=120°,求三棱錐尸—N8C的體積.

20.已知函數(shù)/（x）=—+aln(l+x).

（1）當(dāng)〃=-1時(shí)，求曲線y=/（x）在點(diǎn)（1,/（力）處的切線方程.

（2）若函數(shù)/（x）在（0,+8）單調(diào)遞增，求。的取值范圍.

21.已知橢圓。：4+1=1（〃>6>0）的離心率是苧，點(diǎn)力（-2,0）在C上.

（1）求。的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（一2,3）的直線交。于P,Q兩點(diǎn)，直線ZP,/。與V軸的交點(diǎn)分別為M,N,證

明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn).

【選修4-4】（10分）

22.在直角坐標(biāo)系X0中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G

.（71八[x=2COSCZ兀

的極坐標(biāo)方程為夕=2sin。一W8W—,曲線。2：<.（a為參數(shù)，一<a<兀）.

（42）[y=2sina2

（1）寫出G的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線y=x+m既與G沒(méi)有公共點(diǎn)，也與。2沒(méi)有公共點(diǎn)，求他的取值范圍.

【選修4-5】（10分）

23.已知己（力=2忖+,一2|

（1）求不等式/（x）46-x的解集；

（2）在直角坐標(biāo)系X。中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積.

[x+y-640

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】D

【11題答案】

【答案】C

【12題答案】

【答案】D

二、填空題

【13題答案】

9

【答案】-

4

【14題答案】

【答案】一逝

5

【15題答案】

【答案】8

【16題答案】

【答案】2

三、解答題

【17題答案】

【答案】（1）2=11，52=61；

（2）認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提

高.

【18題答案】

【答案】（1）an=15-2〃

2

不[l4n-n9n<7

（2）2.

[n~-14〃+98,〃>8

【19題答案】

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

⑵巫

3

[20題答案】