一元一次方程-2023年中考數(shù)學一輪復(fù)習（全國通用）

考向09一元一次方程

【考點梳理】

1.一元一次方程的一般式：ax+b=0（X是未知數(shù)，a、b是常數(shù)，且aW0）.

2.一元一次方程解法的一般步驟：

整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……得到方程的解.

3.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度?時間速度=%時間=萼；

（2）工程問題：工作量=工效?工時工效=主肆工時=”詈；

工時工效

（3）比率問題：部分=全體?比率比率=瞽全體=券；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價?折?L,利潤=售價-成本，利潤率=售%成本XlOO%；

10成本

22

（6）周長、面積、體積問題：CB?I=2πR,SlMI=兀W,C氏方形=2（a+b）,S氏方形=ab,C正方形=4a,S正方形二a',S環(huán)形二"（R-r），

3

V長方體二abc，V正方體=a,V圓柱=nR~h，V圓錐二一五R"h.

【題型探究】

題型一：一元一次方程定義

1.（2021?全國?九年級專題練習）關(guān)于X的一元一次方程2χT-2+,"=4的解為x=l,則“+"?的值為（）

2.（2022.廣東?九年級專題練習）已知關(guān)于X的方程（公-4）/+化-2）》=左+6是一元一次方程，則方程的解為（）

3.（2019?福建漳州?校聯(lián)考中考模擬）若x=2是關(guān)于X的一元一次方程如一2=6的解，則”-64+2的值是（）.

A.-8B.-4

題型二：一元一次方程方程的解法

x+1,x-2

4.（2022.貴州黔西.統(tǒng)考中考真題）小明解方程的步驟如下:

解：方程兩邊同乘6,得3(x+l)-l=2(x-2)①

去括號，得3x+3-l=2x-2②

移項，得3x-2x=-2-3+l③

合并同類項，得X=T④

以上解題步驟中，開始出錯的一步是()

A.①B.②C.③D.@

y—22γ—1

5.(2023?河北?九年級專題練習)解方程式=I-音」，嘉琪寫出了以下過程：①去分母，得3(x-2)=6-2(2x-l);

②去括號，得3x-6=6-4χ-2;③移項、合并同類項，得7x=10;④系數(shù)化為1,得X=與，開始出錯的一步是()

A.①BSC.③D.@

6.(2022?重慶南岸?統(tǒng)考一模)解一元一次方程∕x+15)=l-g(x-7)的過程如下.

解：去分母，得3(x+15)=15-5(x-7).①

去括號，得3x+45=15-5x+7.②

移項、合并同類項，得8x=-23.③

化未知數(shù)系數(shù)為1,得X=-點.④

以上步驟中，開始出錯的一步是()

A.①BSC.③D.@

題型三：配套工程和銷售問題

7.(2022?廣西南寧?南寧二中校考三模)用200張彩紙制作圓柱，每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個或底面60個，一

個圓柱側(cè)面與兩個底面組成一個圓柱.為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套，設(shè)把X張彩紙制作圓柱側(cè)面，則方程

可列為()

A.60Λ=20(200-Λ)B.20x=2×60(200-%)

C.2×60x=20(200-X)D.2×20x=60(2(X)-x)

8.(2021?新疆烏魯木齊?烏魯木齊市第六十八中學?？既?某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天.若

乙先單獨干10天，剩下的由甲單獨完成，設(shè)甲、乙一共用X天完成，則可列方程為()

x+1010x+101010x-10X-IO10

A.------------1------B.---------1—1—I-----------D.------------1—

2025252025202520

9.(2022?貴州遵義?統(tǒng)考二模)如圖為某披薩店的公告.某會員購買一個榴蓮披薩付款83.6元，則一個榴蓮披薩調(diào)

價前的原價為O

公告

因近期食材成本提高，

本店決定從即日起：

1.披薩售價皆提高10%;

（2.會員結(jié)賬優(yōu)惠打九五折。J

A.72.2元B.78元C.80元D.96.8元

題型四：比賽積分和數(shù)字問題

10.（2022?貴州銅仁?統(tǒng)考中考真題）為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶

答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣I分.小紅一共得70分，則小

紅答對的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

11?（2022?福建?模擬預(yù)測）某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來

到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；

如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有X間客房，則所列方程為（）

A.7x-7=9x+9B.7x+9=9x+7

C.7x+7=9χ-9D.7x-l-9x-9

12.（2022?湖南長沙?模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》一書中記載了一道題：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足

十六.問人數(shù)、物價各幾何？題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文

錢，就相差16文錢.則買雞的人數(shù)和雞的價錢各是（）

A.8人，61文B.9A,70文

C.10人，79文D.11人，IlO文

題型五：幾何和差倍和水電問題

13.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，矩形ABCO中，AB=8cm,BC=4cm,動點E和尸同時從點A出發(fā)，

點E以每秒2cm的速度沿A→。的方向運動，到達點O時停止，點F以每秒4cm的速度沿A→B→C→O的方向

運動，到達點。時停止.設(shè)點尸運動X（秒）時，AAEF的面積為y（cm）,則y關(guān)于X的函數(shù)的圖象大致為（）

DC

14.（2022?福建南平.統(tǒng)考模擬預(yù)測）中國一本著名數(shù)學文獻《九章算術(shù)》，書中出現(xiàn)了一個“共買雞問題”，原文是:

今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)、物價各幾何？其題意是：有若干人一起買雞，如果每

人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少？設(shè)買雞的

人數(shù)為X,則下面符合題意的方程是（）

A.9X+11=6Λ-16B.9x+6x=16+llC.9x+11=6x+16D.9Λ-ll=6x+16

15.（2018.四川綿陽?校聯(lián)考中考模擬）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表:

計費項目里程費時長費遠途費

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計

算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8

元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與&5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴

滴快車的行車時間相差（）A?10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

題型六：行程比例和行程問題

16.（2022?重慶璧山?統(tǒng)考一模）小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，

爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時間后，在途中商店買水花費了5分鐘，從商店出來后，爸爸的騎車速度比他之

前的騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時到達圖書館.小明和爸爸兩人離開家的路程$（米）與小明出發(fā)的

時間，（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.a=17B.小明的速度是150米/分鐘

C.爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘D.f=9時，爸爸追上小明

17.（2023?福建泉州?泉州五中?？既＃┟鞔鷶?shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀,

不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩,

如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）.設(shè)總共有X個人，根據(jù)題

意所列方程正確的是（）

A.7x-4=9x+8B.7x+4=9x-8

Cx+4X-8Cx-4X+8

C.------=-------D.------=-------

7979

18.（2019?湖北荊州?統(tǒng)考一模）在如圖所示的2018年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這

三個數(shù)的和可能是（）

日一二三四五六

1!2!3456

78；9;10111213

1415116：17181920

2122^2Γ24252627

28293031

A.23B.51C.65D.75

題型七：一元一次方程的綜合

X-!（4Q-2）≤L

4

19?（2019?重慶?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于X的一元一次不等式組。12的解集是χ4a,且關(guān)于y的分式方

3x-lC

-------<x+2

2

程。-產(chǎn)=1有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

y~ll-y

A.OB.1C.4D.6

20.（2020?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）把1-9這9個數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的

數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格它源于我國古代的“洛善”（圖①），是世界上最早的“幻方圖②是

僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中X的值為：（）

W洛

雨

A.1B.3C.4D.6

21.（2022.湖北宜昌.統(tǒng)考中考真題）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙

項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.

（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；

（2）若4月份每噸再生紙的利潤為IOoO元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加加％.5月份每噸再生紙的利潤比上月增加

￡%，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元.求機的值；

（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增

長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？

【必刷基礎(chǔ)】

一、單選題

22.（2022?重慶沙坪壩?統(tǒng)考一模）若關(guān)于X的方程2x+α=5的解是x=2,則α的值為（）

A.-9B.9C.-ID.1

23?（2022?遼寧營口.統(tǒng)考中考真題）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記

載一道問題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快

馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬X天可以追上慢馬，

則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240x12

C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×12

24.（2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它

的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時

間內(nèi)，走路快的人走IOO步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？

（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走X步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）

A.X=100--^-ΛB.X=100+-^-xC.X=IOO+xD.X=IoO-X

1001006060

25.（2022?云南昆明?云南師范大學實驗中學?？既＃┤粽麛?shù)”使關(guān)于X的方程》+為=1的解為負數(shù)，且使關(guān)

于的不等式組?I無解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

、2x+l

Λ-1l≥-------

3

A.6B.7C.9D.10

26.（2022?湖南長沙?長沙市湘郡培粹實驗中學校考三模）周末晚會上，師生共有20人參加跳舞，其中方老師

和7個學生跳舞，張老師和8個學生跳舞……依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學生跳過舞，這

個晚會上參加跳舞的學生人數(shù)是（）

A.15B.14C.13D.12

27.（2022?山東濟寧?濟寧市第十三中學?？家荒＃┯捎陟F霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月

固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提

成如表:

價格（元/只）型號

甲乙

種類

原料成本128

銷售單價1812

生產(chǎn)提成I0.8

（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只；

（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+

生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利

潤（利潤=銷售收入一投入總成本）.

28?（2022?寧夏吳忠??？家荒＃?020年，一場突如其來的疫情席卷全國，給人民生命、財產(chǎn)造成巨大損失，但英勇

的中國人民不畏艱難,眾志成城,最終取得了抗擊疫情的階段性勝利,疫情防控初期,某藥店庫存醫(yī)用外科口罩IOOoO

副，進價2元/副，由于市民瘋狂搶購，量價齊升，5天銷售一空，通過5天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：

單價（元/副）33.544.55

銷售量（副）10001500200025003000

（1）求該藥店這5天銷售口罩的平均利潤.

（2）通過對上面表格分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y（副）與單價X（元/副）存在函數(shù)關(guān)系，求y與X的函數(shù)關(guān)系式.

（3）該藥店購進第二批口罩20000副，進價2.5元/副，雖然暢銷，但被物價部門限價，每副口罩銷售價為〃，元，銷

售一半后，該藥店響應(yīng)國家號召，將剩余口罩全部捐獻給了抗疫定點醫(yī)院，若在兩批口罩銷售中，藥店不虧也不賺,

則m的值是多少？

【必刷培優(yōu)】

一、單選題

29.（2022?云南德宏?統(tǒng)考模擬預(yù)測）若關(guān)于X的方程6-3x=2（Z-4）的解為非負整數(shù)，且關(guān)于X的不等式組

'2x-（x+3）≤-4

-3k-x無解，則符合條件的整數(shù)上的值可以為（）

--≤x

I2

A.0B.3C.4D.6

30.（2023?全國?九年級專題練習）解方程正在+正江=5,以下去分母正確的是（）

X—2,2-X

A.x?—3?Y—X"-3=5B.f—??—χ~+3=5

C.-3x-f—3=5（X-2）D.x~-3x-x~+3=5（x-2）

31.（2022?廣西欽州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學專著，此專著中有這樣一道題：今有人共

買鵝，人出九，盈十一；人出六，不足十六，人數(shù)、鵝價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一只鵝，若每人

出9文錢，則多出11文錢；若每人出6文錢，則相差16文錢，求買鵝的人數(shù)和這只鵝的價格.設(shè)買鵝的人數(shù)有工人,

可列方程為（）

A.9x-ll=6x-16B.9x-11=6x+16

C.9x+ll=6x+16D.9x+ll=6x-16

32.（2022?河北?統(tǒng)考二模）數(shù)學實踐活動課上，陳老師準備了一張邊長為“和兩張邊長為b（α>6）的正方形紙片如

圖I、圖2所示，將它們無重疊的擺放在矩形ABCo內(nèi)，矩形未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左下陰影矩形的周長

為《，右上陰影矩形的周長為他陳老師說，如果4-4=6,求?；騜的值.下面是四位同學得出的結(jié)果，其中正

確的是（）

A.甲：a=6,b=4B.乙：a=6,6的值不確定

C.丙：α的值不確定，b=3D.T：a,。的值都不確

二、填空題

33.（2022.山東濟南.山東師范大學第二附屬中學?？寄M預(yù)測）已知/+2χ=4,且2fl√+40r-12=0,則2/+。的

值為.

34?（2022?江蘇揚州??？级＃┪覈糯毒耪滤阈g(shù)》中有一問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海,

九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”假設(shè)經(jīng)過X天相逢，則可列方程為.

35.（2022.重慶大渡口.重慶市第三十七中學校校考二模）青團是清明節(jié)的一道極具特色的美食，據(jù)調(diào)查，廣受消費

者喜歡的口味分別是：紅豆青團、肉松青團、水果青團，故批發(fā)商大量采購紅豆青團、肉松青團、水果青團，為了

獲得最大利潤，批發(fā)商需要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，更好地進貨.3月份批發(fā)商統(tǒng)計銷量后發(fā)現(xiàn)，紅豆青團、肉松青團、水果青

團銷量之比為2:3:4,隨著市場的擴大，預(yù)計4月份青團總銷量將在3月份基礎(chǔ)上有所增加，其中水果青團增加的

銷量占總增加的銷量的g,則水果青團銷量將達到4月份總銷量的;，為使紅豆青團、肉松青團4月份的銷量相等,

則4月份肉松青團還需要增加的銷量與4月份總銷量之比為.

36.（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解.則稱該一元一次方程為該

1fx-2<n

一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程.若方程=0是關(guān)于X的不等式組C?八的關(guān)聯(lián)方程，則〃的取值范圍是

32π-2x<0

37.（2022?北京西城??？寄M預(yù)測）我校學生會正在策劃一次兒童福利院的慰問活動.為了籌集到600元活動資金,

學生會計劃定制一批穿校服的毛絨小熊和帶有校徽圖案的鑰匙扣，表格中有這兩種商品的進價和售價.另外，若將

一個小熊和一個鑰匙扣組成一份套裝出售，則將售價打九折.為了更好的制定進貨方案，學生會利用抽樣調(diào)查的方

式統(tǒng)計了校內(nèi)學生對商品購買意向的百分比情況(見表格)，若按照這個百分比情況定制商品，至少定制小熊

個和鑰匙扣個，才能籌集到600元資金(即獲得600元利潤).

小熊鑰匙扣套裝

進價13316

售價16418

購買意向40%30%25%

38.(2022.廣西.統(tǒng)考中考真題)閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法.例如“已知3α-匕=2,求代數(shù)式6"-%-l

的值可以這樣解：6a-?-1=2(34-3-1=2x2-1=3.根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關(guān)于X的一元一次

方程分+匕=3的解，則代數(shù)式4/+4ab+b2+4a+2b-?的值是.

三、解答題

39.(2022.福建泉州??？既?國慶黃金周，某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售，同時當顧

客在商場內(nèi)一次性消費滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額.

消費金額(元)小于或等于500元500?1000I(XX)-15001500以上

返還金額(元)060100150

注：5007000表示消費金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同.

根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，若購買標價為IooO元的商品，則消費金額為800

元,獲得的優(yōu)惠額為Io(X)X(I-8()%)+6()=26()(元).

(1)購買一件標價為1600元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？

(2)若顧客在該商場購買一件標價X元(X>1250)的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？(用含有X的代數(shù)式表示)

(3)若顧客在該商場第一次購買一件標價X元(X>1250)的商品后，第二次又購買了一件標價為500元的商品，兩件商

品的優(yōu)惠額共為650元，則這名顧客第一次購買商品的標價為元.

40.(2022?河北邯鄲??？既?如圖，數(shù)軸上a、6、C三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C,已知6是最小的正整數(shù)，

且a、C滿足(C―6)2+∣a+2∣=0.

-------l:11--------?

A-R----------C

⑴①直接寫出數(shù)。、C的值—，—；

②求代數(shù)式q2+c2-2αc的值；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點4與點C重合，求與點B重合的點表示的數(shù);

（3）請在數(shù)軸上確定一點。，使得AO=2BZ）,則。表示的數(shù)是—.

41.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）某地交警在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監(jiān)測，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

車速（km/h）404142434445

頻數(shù)6815a32

其中車速為40、43（單位：km/h）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測的車輛總數(shù)的12%、32%.

（1）求出表格中”的值；

（2）如果一輛汽車行駛的車速不超過40km∕h的10%,就認定這輛車是安全行駛.若一年內(nèi)在該時段通過此路口的車

輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數(shù).

42.（2022?廣西玉林?統(tǒng)考二模）疫情期間，消毒液、口罩成為了咱們的生活必需品.淘寶某醫(yī)用器械藥房推出2種

口罩進行銷售，醫(yī)用一次性口罩2.5元/個，醫(yī)用外科口翠3元/個.

（1）某地某學校購進兩種口罩25000個，共花費70000元，請問學校購買醫(yī)用外科口罩多少個？

（2）因為4月份疫情逐漸過去,但口罩的市場需求盤依舊旺盛,該藥房決定用320000元再次購進一批口罩進行銷售.醫(yī)

用一次性口罩100個/盒，每盒120元，醫(yī)用外科口罩50個/盒，每盒100元.要求購進的醫(yī)用外科口罩個數(shù)不超過

醫(yī)用一次性口罩的2.6倍，但不低于醫(yī)用一次性口罩的1.9倍.若這批口罩全部銷售完畢，為使獲利最大，該藥房

應(yīng)如何進貨？最大獲利為多少元？

43.（2021?貴州遵義??？寄M預(yù)測）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米.一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從

甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)

行駛.1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）.最

后兩車同時到達甲地，己知兩車距各自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時間X（小時）的關(guān)系如圖所示，請

結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)貨車的速度是千米/小時；轎車的速度是千米/小時.

(2)求轎車距其出發(fā)地的距離y(千米)與所用時間X(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍;

(3)求貨車出發(fā)多長時間兩車相距90千米.

參考答案：

1.C

【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義可得出a的值，再根據(jù)一元一次方程的解定義可求出m

的值，然后代入求值即可.

【詳解】方程2X"<-2+M=4是關(guān)于X的一元一次方程，

.,.ci—2=1,

解得4=3,

?,?方程為2x-2+m=4,

又x=l是方程2x-2+m=4的解，

.?.2×1-2÷∕∏=4,

解得他=4,

貝∣J。+機=3+4=7,

故選：C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義、以及解定義，掌握理解一元一次方程的定義是解

題關(guān)鍵.

2.D

【分析】利用一元一次方程的定義確定出攵的值，進而求出左的值即可.

【詳解】解：；方程（公-4*+（A-2）X=A+6是關(guān)于X的一元一次方程，

（?2-4=0

??*,

[k-2≠0

解得：k=-2,方程為-4x=-2+6,

解得：x=-l,

故選：D.

【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的

定義是解本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)已知條件與兩個方程的關(guān)系，可知2a-2=b,即可求出3b-6a的值，整體代入

求值即可.

【詳解】把x=2代入ax-2-b,得2a-2-b.

所以3b-6a=-6.

所以，3b~6α+2=-6+2=-4.

故選B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

叫做一元一次方程的解.

4.A

【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進行檢查，即可得出答案.

【詳解】解：方程兩邊同乘6,得3(x+l)-6=2(x-2)①

二開始出錯的一步是①，

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項是

解決問題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】解決此題應(yīng)先去括號，再移項，移項時要注意符號的變化.

【詳解】在第②步，去括號得3x-6=6-4χ-2,等式右邊去括號時忘記變號，

故選B.

【點睛】解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1;

在移項時要注意符號的變化，此題是形式較簡單的一元一次方程.

6.B

【分析】檢查解一元一次方程的解題過程，根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)

華為1,找出出錯的步驟，以及出錯的原因.

【詳解】第②步出現(xiàn)錯誤，

3X+45=15-5X+7.②

錯誤的原因是去括號時出現(xiàn)錯誤，

應(yīng)該改為：3x+45=15-5x+35.

故選:B

【點睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去括號時，要注意不要漏乘括號里的每一項.

7.D

【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)把X張彩紙制作圓柱側(cè)面，則有(200-x)張紙作圓柱底面，

根據(jù)題意可得：2×20Λ=60(200-X)

故選：D.

【點睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵.

8.D

【分析】設(shè)甲、乙一共用X天完成，根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)甲、乙一共用X天完成，根據(jù)題意得：

故選：D

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)原價和售價的關(guān)系，列方程計算即可.

【詳解】解：設(shè)原價為X元，由題意，得

(1+10%)×95%?x=83.6,

解得：X=80.

故選：C.

【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用一打折銷售，解題的關(guān)鍵是確定等量關(guān)系列方程求

解.

10.B

【分析】設(shè)小紅答對的個數(shù)為X個，根據(jù)搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得

5分，每答錯或不答一個扣1分，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)小紅答對的個數(shù)為X個，

由題意得5X-(20-X)=70,

解得X=I5,

故選B.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

11.C

【分析】根據(jù)題意設(shè)出房間數(shù)，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式方程求出即可.

【詳解】設(shè)該店有X間客房，則

7x+7=9x-9,

故選：C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解題方法是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】買雞的人數(shù)為X人，根據(jù)“如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢,

就相差16文錢.”列出方程，即可求解.

【詳解】解：買雞的人數(shù)為X人，根據(jù)題意得：

9x—11=6x+16,

解得：x=9,

，雞的價錢為9x—11=9x9-11=7。,

答：買雞的人數(shù)為9人，雞的價錢為70文.

故選：B

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】由點的運動，可知點E從點A運動到點。，用時2s,點F從點A到點B,用時2s,

從點B運動到點C,用時1s,從點C運動到點。，用時2s,y與X的函數(shù)圖象分三段：①當

0<x<2時，②當2Vχ≤3時，③當3<x<5時，根據(jù)每種情況求出△AEF的面積.

【詳解】解：點E從點A運動到點D,用時2s,點尸從點A到點8,用時2s,從點B運動

到點C,用時1s,從點C運動到點￡),用時2s,

與X的函數(shù)圖象分三段：

①當0%≤2時，

AE=2x,AF=4x,

?"?y=??2x?4x=4x2,

這一段函數(shù)圖象為拋物線，且開口向上，由此可排除選項A和選項D；

②當2<爛3時，點F在線段BC上，

AE—4,

此時y=gx4x8=16,

③當3<爛5時，

y=l×4×(4+8+4-4X)=32-8X,由此可排除選項C.

故選：B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，根

據(jù)題意理清動點的時間分段，并根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，難度

不大.

14.D

【分析】設(shè)買雞的人數(shù)為X,根據(jù)雞的價格不變，建立等量關(guān)系，列出相關(guān)方程即可.

【詳解】解：設(shè)買雞的人數(shù)為X,則由題意有：

9Λ-ll=6x+16,

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，準確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.D

【分析】設(shè)小王的行車時間為X分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)計價規(guī)則計算出小王

的車費和小張的車費，建立方程求解.

【詳解】設(shè)小王的行車時間為X分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8×6+O.3x≈l.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),

10.8+O.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【點睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

16.D

【分析】利用到商店時間+停留時間可確定A,利用爸爸所用時間+2分與路程3300米可求

小明速度可確定B,利用設(shè)爸爸開始時車速為X米/分，列方程求解即可確定C,利用小明

和爸爸行走路程一樣，設(shè)r分爸爸追上小明，列方程求解可知D.

【詳解】解：A.0=12+5=17,故A正確，不合題意；

B.小明的速度為3300+22=150米/分，故B正確，不合題意；

C.設(shè)爸爸開始時車速為尤米/分，

(12-2)x+5(x+60)=3300,

解得x=200米/分，故爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘正確，不合題意；

D.設(shè)y分爸爸追上小明，

150(y+2)=200y,

解得：y=6,

故/=9時，爸爸追上小明，選項不正確，符合題意

故選：D.

【點睛】本題考查行程問題的函數(shù)圖像，會看圖像，能從中獲取信息，掌握速度，時間與路

程三者關(guān)系，把握基準時間是解題關(guān)鍵.

17.B

【分析】直接根據(jù)題中等量關(guān)系列方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，7x+4=9χ-8,

故選：B.

【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵.

18.B

【分析】一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7.可設(shè)中間的數(shù)是

X,則上面的數(shù)是x-7,下面的數(shù)是x+7.則這三個數(shù)的和是3x,因而這三個數(shù)的和一定是3

的倍數(shù).

【詳解】設(shè)中間的數(shù)是X,則上面的數(shù)是x-7,下面的數(shù)是x+7,

則這三個數(shù)的和是(x-7)+x+(x+7)=3x,

因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)，

則，這三個數(shù)的和都為3的倍數(shù)，觀察只有51與75是3的倍數(shù)，

但75+3=25,25+7=32不符合題意，

所以這三個數(shù)的和可能為51,

故選B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而

找到三個數(shù)的和的特點.

19.B

【分析】先解關(guān)于X的一元一次不等式組，根據(jù)其解集X≤α,求出”的取值范圍，再解分

式方程，根據(jù)其有非負整數(shù)解，求出。的取值范圍，進而可得符合要求的。值，最后求和即

可.

X一■-(4a-2)<-(.

Λx79XS：Cl

【詳解】解：由不等式組。1,解得：^c

3x-lCx<5

???不等式組的解集為x≤α

??a<5

由分式方程哲一產(chǎn)=1，去分母得2y_q+y_4=y_l

y-ll-y

α+31

a解zj得zhy=^—，"1

；分式方程有非負數(shù)解

.*.0>-3??≠3

的取值為一3,-2,-1,0,1,2,4

???符合條件的所有整數(shù)”的和為-3+(—2)+(—1)+0+1+2+4=1

故選B.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程.解題的關(guān)鍵在于求出符合條件的所

有整數(shù)”.

20.A

【分析】根據(jù)題意求出“九宮格''中的y,再求出X即可求解.

【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y

解得y=6

?*?8+x+6=2+5+8

解得χ=l

故選A.

【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解.

21.(1)4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸

(2)w的值20

(3)6月份每噸再生紙的利潤是1500元

【分析】(I)設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為X噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2x700)噸，然后根

據(jù)該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤X數(shù)量列出方程求解即可；

(3)設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為丫，5月份再生紙的產(chǎn)量為。噸，根據(jù)總

利潤=每一噸再生紙的利潤X數(shù)量列出方程求解即可：

【詳解】(1)解：設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為X噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2x-100)噸，

由題意得：x+(2x-l∞)=8∞,

解得：X=300,

.?.2x-100=500,

答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；

(2)解：由題意得：500(1+m%)-1000θ+y%^|=660000,

解得：加%=20%或%％=-3.2(不合題意，舍去)

〃?=20,

m的值20；

(3)解：設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為V,5月份再生紙的產(chǎn)量為。噸，

1200(1+y)2?fz(l+y)=(l+25%)×1200(1+y)?(a

120()(1+?)2=1500

答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出

方程求解是解題的關(guān)鍵.

22.D

【分析】把工=2代入方程計算即可求出α的值.

【詳解】解：把χ=2代入方程得：4+4=5,

解得α=l?

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

23.D

【分析】設(shè)快馬X天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度X時間，即可得出關(guān)于X的一元一次方程,

此題得解.

【詳解】解：設(shè)快馬X天可以追上慢馬，

依題意，得：240Λ-150X=150×12.

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

24.B

【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間［內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從

而得到走路快的人的速度早，走路慢的人的速度,，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可

【詳解】解：令在相同時間，內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走

路快的人的速度?，走路慢的人的速度手，

60X

設(shè)走路快的人要走X步才能追上，根據(jù)題意可得*一7X同，

???根據(jù)題意可列出的方程是X=I00+喘X,

故選：B.

【點睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學史問題，讀懂題意，找準等量關(guān)系列方程是解

決問題的關(guān)鍵.

25.D

【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出。的范圍，再求出整數(shù)解，最后求出答案即可.

【詳解】解:解方程x+2α=l得:x=l-2af

Y方程的解為負數(shù)，

-2αV0,

解得：40.5,

-?(?-ɑ)>oφ

…鋁②

解不等式①得：x<a,

解不等式②得：后4，

又?.?不等式組無解，

.^.a<4,

二。的取值范圍是0.5<α≤4,

工整數(shù)和為1+2+3+4=10,

故選：D.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，解一元

一次方程等知識點，能求出。的范圍是解此題的關(guān)鍵.

26.C

【分析】設(shè)有X個老師，根據(jù)第一個老師和(6+1)個學生跳過舞；第二個老師和(6+2)個

學生跳過舞，根據(jù)規(guī)律可知第X個是何老師和(6+x)個學生跳過舞，根據(jù)總?cè)藬?shù)是20人，

即可得解.

【詳解】解：設(shè)參加跳舞的老師有X人，

根據(jù)題意得：第一個是方老師和(6+1)個學生跳過舞；第二是張老師和(6+2)個學生跳

過舞；第X個是何老師和(6+x)個學生跳過舞，

；.x+(6+x)=20,

解得47,

答：參加跳舞的學生人數(shù)為20-7=13.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

27.(1)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只

(2)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，所獲利潤最大，最大利潤為91萬

元

【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲型號的產(chǎn)品有X萬只，則乙型號的產(chǎn)品有(20-x)萬只，可以列出

相應(yīng)的一元一次方程，從而可以得到甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只；

根據(jù)題意，可以得到利潤和生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)公司六月份投入總成本

(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元，可以得到生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的取值范圍，

然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲

利潤最大，并求出最大利潤.

【詳解】(1)解：設(shè)甲型號的產(chǎn)品有X萬只，則乙型號的產(chǎn)品有(20-x)萬只，根據(jù)題意，

得

18x+12(20-X)=300,

解得X=I0,則20—x=20—10=10,

答：甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只.

(2)設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)(20-y)萬只，根據(jù)題意，得

13y+8.8(20-y)≤239,解得y≤15,

設(shè)該月公司所獲利潤為W萬元，則

W=(18-12-l)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64,

因為y≤15,所以當時y=15,W最大，最大值為91萬元，此時20-y=20-15=5,

答：安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，所獲利潤最大，最大利潤為91萬

元.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

28?(1)這5天銷售口罩的平均利潤為4500元；

(2)γ=1000Λ-2000

(3)m的值為2.75.

【分析】(1)先求出總利潤，再用總利潤除以總天數(shù)即可；

(2)根據(jù)表格反映的銷量與售價之間的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)根據(jù)總進價等于總銷售額列方程即可.

【詳解】(1)解10∞χ(3-2)+1500χ(3.5-2)+20∞x(4-2)+2500*(4.5-2)+3000x(5-2)

=22500(元)，

答：這5天銷售口罩的平均利潤為4500元；

γ一3

(2)由題意得y=1000+500x^^=1000x-2000,

即y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=1000x-2000；

(3)由題意得，IooooX2+20000x2.5=10000〃?+100∞χ2+22500,

解得，機