2023-2024學(xué)年浙江省嘉興、舟山數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省嘉興、舟山數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題

卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

Y-4-2

1.當(dāng)分式——的值為0時(shí)，字母X的取值應(yīng)為（）

X—1

A.-1B.1C.-2D.2

2.微信已成為人們的重要交流平臺(tái)，以下微信表情中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可

剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m,則拼成長(zhǎng)方形的面積是（）

->m

A.4m2+12m+9B.3m+6

C.3m2+6mD.2m2+6m+9

2x+y=?fx=2

4.方程組、的解為.，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（)

[x+y=3[y=?

A.5,1B.3,1C.3,2D.4,2

5.若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a-4|+新=1=0,則c的值可以為（）

6C.7D.8

6,若4/+（&-1?+25是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)Z的值是（）

A.11B.21或一11C.-19D.21或一19

7.已知點(diǎn)尸（a,3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）

A.a<0B.a>-3C.-3<a<0D.a<-3

8.如圖，在AABC中，AB邊的中垂線P。與AABC的外角平分線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P

作PZ）_L5C于點(diǎn)。，PELAC于點(diǎn)E.若BC=6,AC=4.則CE的長(zhǎng)度是（）

A.1B.2C.3D.4

9.若a<b,則下列各式成立的是（）

ab

A.—ci<—hB.a—2>b~~2C.2—a>2—hD.—>—

33

10.如圖，在AQ鉆和AOCZ）中，

OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=Z.COD=30°連接AC,BD交于點(diǎn)M,AC

與OD相交于E,BD與OA相較于F,連接OM,則下列結(jié)論中：①

②N/LWB=30°；③△OMEMAQFM；④MO平分N8MC,正確的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.長(zhǎng)、寬分別為。、人的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為16,面積為10,則/。+,而2的值為

12.用12根火柴棒（等長(zhǎng)）拼成一個(gè)三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能

擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)是個(gè).

13.如圖，一張矩形紙片沿AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分

的折線折疊，再沿CD剪開(kāi)，使展開(kāi)后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形），

則ZOCD等于.

14.如圖，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（0,2）,（3,4）,點(diǎn)尸為x軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)8關(guān)

于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)力恰好落在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

15.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB=AC.將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,

使點(diǎn)C落到28邊上的E點(diǎn)處，折痕為6。（如圖乙）.再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，

點(diǎn)力恰好與點(diǎn)〃重合，折痕為EF（如圖丙）.原三角形紙片中，NABC的大小為

16.如圖，,A3C中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點(diǎn)連結(jié)4。,48。。=24。，

ZCAD=°.

17.如圖，中，NAC3=90。,NA=28,￡＞是的中點(diǎn)，則

NDCB=.度.

18.若x2+mx+25是完全平方式，則m=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知點(diǎn)A在x軸正半軸上，以。4為邊作等邊AQ45,A(x,O),其中x是

3122

方程二的解.

316x-2

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)如圖1,點(diǎn)。在y軸正半軸上，以AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊AACD,連DB

并延長(zhǎng)交》軸于點(diǎn)E,求NBEO的度數(shù).

(3)如圖2,若點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右邊，連FB，以FB為

邊在第一象限內(nèi)作等邊AFBG,連G4并延長(zhǎng)交)’軸于點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)時(shí)，

G"-的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍.

20.(6分)某商場(chǎng)花9萬(wàn)元從廠家購(gòu)買(mǎi)A型和8型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，其中A

型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元，5型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2500元.

(1)求該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型和B型電視機(jī)各多少臺(tái)？

⑵若商場(chǎng)4型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1700元，B型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)2800元，不考

慮其他因素，那么銷(xiāo)售完這5()臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利多少元？

21.(6分)如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(T,-2),5(-1,-1),C(-l,-4).

(1)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A4G，并寫(xiě)出△A4G三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在x軸上作出一點(diǎn)/>,使PA+PB的值最小，求出該最小值.(保留作圖痕跡)

22.(8分)正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

以格點(diǎn)為頂點(diǎn).

(1)在圖①中，畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；

(2)在圖②、③中，分別畫(huà)兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-

3,5),B(-2,1).

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)先將AABC沿x軸翻折，再沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到AAIBIG,請(qǐng)

在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出AAiBiCi;

(3)在(2)的條件下，AABC的邊AC上一點(diǎn)M(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Mi的坐標(biāo)

是.(友情提醒：畫(huà)圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑)

24.(8分)如圖，已知E、F在AC上，AD//CB,且AD=BC.

求證：(1)AADF^ACBE(2)AE=CF.

25.(10分)小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單

車(chē)到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單

車(chē)按照來(lái)時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來(lái)時(shí)步行速度原路回家,

小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車(chē)回家，爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程與出

發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)圖中m=,n=；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問(wèn)小明回家騎行速度至少是多少？

XV—V11

26.（10分）已知A==，+----------

y-x（x-yx+yj

(1)化簡(jiǎn)A；

(2)當(dāng)V+y2=i3,孫=—6時(shí)，求A的值;

(3)若y|+屈^=0,A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，說(shuō)

明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,C

【分析】解分式方程，且分式的分母不能為0.

【詳解】解：由題意，得

x+2=0且xT邦,

解得x=-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

掌握分式方程的解法為本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互

相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱的概念，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的概念并能找到對(duì)稱軸.

3、C

【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長(zhǎng)方形的面積，再

化簡(jiǎn)整理即可.

【詳解】根據(jù)題意，得：

(2m+3)2-(m+3)2=[(2m+3)+(m+3)][(2m+3)-(m+3)]=(3m+6)m=3m2+

6m.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方差公式的幾何背景,解決此題的關(guān)鍵是利用兩正方形的面積表示出長(zhǎng)

方形的面積.

4、A

【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可.

【詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=L

把x=2,y=l代入得：2x+y=4+l=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5、A

【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三

邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；

解：???|a-4|+JU&=0,

/.a-4=0,a=4；b-2=0,b=2；

則4-2<c<4+2,

2<c<6,5符合條件；

故選A.

6、D

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.

【詳解】???4尤2+(%-1比+25是一個(gè)完全平方式，

1=±20,

左=21或4=—19,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可.

【詳解】解：???點(diǎn)P(a,3+a)在第二象限，

67<0

3+?>0

解得-3Va<l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)

是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限+);

第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

8、A

【分析】連接4尸、BP,如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AP=B尸，根據(jù)角平分

線的性質(zhì)可得PE=PZ),進(jìn)一步即可根據(jù)HL證明從而可得

AE=BD,而易得C〃=CE,進(jìn)一步即可求得CE的長(zhǎng).

【詳解】解：連接AP、BP,如圖，???PQ是A3的垂直平分線，.?四代世，

平分N8CE,PD±BC,PE±AC,：.PE=PD,

：.RtAAEP^RtABDP(HL),：.AE=BD,

,:CD=Jpc?_PD2，CE=yjpc2-PE2>PE=PD,：.CD=CE,

設(shè)CE=CD=x,,:BC=6,AC=4,，4+x=6-x,解得：x=l,即CE=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定和勾股定

理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、〈匕，.?.一。>一匕，此項(xiàng)錯(cuò)誤

B、avb,.,.a—2Vb—2,此項(xiàng)錯(cuò)誤

C>在A選項(xiàng)已求得一Q>-Z?,兩邊同力口2得2此項(xiàng)正確

D、a<b,此項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的

方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；兩邊同乘

以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】由SAS證明△AOCgaBOD得出NOCA=NODB,AC=BD,①正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出NOAC=NOBD,由三角形的外角性質(zhì)得：

ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,得出NAMB=NAOB=30°,②正確；

作OGJLMC于G,OHJLMB于H,則NOGC=NOHD=90°,由AAS證明

△OCG^AODH,得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出MO平分NBMC,④正

確；

由NAOB=NCOD,得出當(dāng)NDOM=NAOM時(shí)，OM才平分NBOC,假設(shè)

ZDOM=ZAOM,由△AOCgZ\BOD得出NCOM=NBOM,由MO平分NBMC得

出NCMO=NBMO,推出△COMg^BOM,得OB=OC,而OA=OB,所以O(shè)A=OC,

而OA>OC,故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論.

【詳解】解：ZAOB=ZCOD=30°,

：.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

OA^OB

在AAOC和ABO。中，\^AOC=ABOD,

OC=OD

AAOC=/^BOD(SAS),

：.ZOCA=ZODB,AC=BD,①正確；

:.ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAOB=ZAMB^O°,②正確；

作OGJ_MC于G,OHLMB于H,如圖所示：

則ZOGC=ZOHD=90°,

ZOCA=ZODB

在AOCG和\ODH中，＜NOGC=ZOHD

OC=OD

：.AOCG三/\ODH(AAS),

:.OG=OH,

平分ZBMC,④正確；

VZAOB=ZCOD,

.,.當(dāng)NDOM=NAOM時(shí)，OM才平分NBOC,

假設(shè)NDOM=NAOM,

VAAOC^ABOD,

:.NCOM=NBOM,

VMO平分NBMC,

.,.ZCMO=ZBMO,

'/COM=4B0M

在△COM和△BOM中，＜OM^OM

乙CMO=NBMO

/.△COM^ABOM(ASA),

.".OB=OC,

VOA=OB

/.OA=OC

與OA>OC矛盾，

.??③錯(cuò)誤；

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證

明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、80

【解析】???長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為16,面積為10,

.?.a+b=16+2=8,ab=10,

:.a2b+ab2=ab(a+b)=10X8=80,

故答案為80.

12、3

【詳解】設(shè)擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，

則第三邊是12-x-y根，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出：%+y12-x-y,12-x-yy,

所以x6,y-6,x+y6

又因?yàn)閤,y是整數(shù)，

所以同時(shí)滿足以上三式的x,y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.

則第三邊對(duì)應(yīng)的值是5,5,4,4,3,2；

因而三邊的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三種情況，

則能擺出的不同三角形的個(gè)數(shù)是3

【點(diǎn)睛】

本題屬于對(duì)三角形三邊關(guān)系的基本性質(zhì)和大小的考查，需要考生對(duì)三角形三邊關(guān)系熟練

運(yùn)用

13、126°

【解析】展開(kāi)如圖:

VZCOD=360°4-10=36°,ZODC=36°4-2=18°,

:.ZOCD=180°-36°-18°=126°.

故選C.

/加

【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合A,B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的解析式，進(jìn)而分別得出符合題意

的答案

【詳解】設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

fb=22

把A(0,2),B(3,4)代入得：，，解得：k=一，b=2,

3k+b=43

2

,直線AB的解析式為：y=-x+2;

?點(diǎn)B與B'關(guān)于直線AP對(duì)稱，.?.AP_LAB,

3

設(shè)直線AP的解析式為：y=jx+c,

把點(diǎn)A(0,2)代入得：c=2,

3

二直線AP的解析式為：y=--x+2,

34

當(dāng)y=0時(shí)，--x+2=0,解得：x=§,

...點(diǎn)p的坐標(biāo)為：故答案為

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，利用分類討論得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而求出其坐標(biāo)是解題

關(guān)鍵

15、72;

【分析】根據(jù)題意設(shè)NA為x,再根據(jù)翻折的相關(guān)定義得到NA的大小，隨之即可解答.

【詳解】設(shè)NA為x,則由翻折對(duì)應(yīng)角相等可得NEDA=NA=x,

由ZBED是AAED的外角可得NBED=NEDA+ZA=2x,

則由翻折對(duì)應(yīng)角相等可得NC=NBED=2x,

因?yàn)锳B=AC,所以NABC=NC=2x,

在AABC中，ZABC+ZC+ZA=2x+2x+x=180°,

所以x=36°,

貝!|NABC=2x=72。.

故本題正確答案為72°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).

16、1°

【分析】過(guò)D作，DFLBE于F,DG_LAC于G,DHJLBA,交BA延長(zhǎng)線于H,由

BD平分NABC,可得NABD=NCBD,DH=DF,同理CD平分NACE,NACD=NDCF=,

DG=DF,由NACE是AABC的外角，可得2NDCE=NBAC+2NDBC①，由NDCE是

△DBC的外角，可得NDCE=NCDB+NDBC②，兩者結(jié)合，得NBAC=2NCDB,貝！|

ZHAC=180°-ZBAC,在證AD平分NHAC,即可求出NCAD.

【詳解】過(guò)D作，DFLBE于F,DG_LAC于G,DH±BA,交BA延長(zhǎng)線于H,

TBD平分NABC,/.ZABD=ZCBD=—ZABC,DH=DF,

2

「CD平分NACE,.,.ZACD=ZDCF=—ZACE,DG=DF,

2

「NACE是AABC的外角，

ZACE=ZBAC+ZABC,

.?.2NDCE=NBAC+2NDBC①，

；NDCE是ADBC的外角，

:.NDCE=NCDB+NDBC②，

由①②得，ZBAC=2ZCDB=2x24°=48°,

.?.ZHAC=180o-ZBAC=180o-48o=132o,

VDH=DF,DG=DF,

/.DH=DG,

VDG±AC,DH±BA,

AD平分NHAC,

ZCAD=ZHAD=—ZHAC=—xl32o=l0.

22

故答案為：1.

H

BCL

【點(diǎn)睛】

本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)D為兩角平分線交點(diǎn)，可知AD為角平分線，利用

好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到NBAC=2NCDB是解題關(guān)鍵.

17、62

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知CD=AD,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)可知NA=NACD,進(jìn)而即可得解.

【詳解】?.?在&AABC中，。是AB的中點(diǎn)

：.CD=AD=DB=-AB

2

AAOC是等腰三角形

：.ZA=ZACD

VZA=28°

:.ZACO=28°

VZACB=90°

...NOCB=9()°-28°=62°

故答案為：62.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，熟練

掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

18、±10

【解析】試題分析：因?yàn)榉?±2a。+〃形式的多項(xiàng)式是完全平方式，所以

mx=±10x?所以m=±I0.

考點(diǎn)：完全平方式.

三、解答題(共66分)

19、(1)(3,0)；(2)120°；(3)不變化，9.

【分析】(1)先將分式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗(yàn)解是原分

式方程的解，即得；

(2)先證明進(jìn)而可得出NADB=NACO,再利用三角形內(nèi)角和推

出ZC4D=ZCEB=60°,最后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即得NBEO；

(3)先證明AABG也△。6/，進(jìn)而得出G〃—AF=AO+AH以及

NBOF=/BAG=60°,再根據(jù)以上結(jié)論以及鄰補(bǔ)角對(duì)頂角的性質(zhì)推出

NO"4=30°,最后根據(jù)30。所對(duì)直角邊是斜邊的一半推出AH=2AO,即得

GH-AF=3AO為定值.

3122

【詳解】(1)?:—

2316x-2

方程兩邊同時(shí)乘以6x-2得：

3(3x-l)-2=22

解得：x=3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，6%-2=16。0

二原分式方程的解為x=3

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).

(2)AACD都為等邊三角形

/.AB^AO,AD=AC，NDAC=NBAO=60。

：.ZCAO^ZDAB

.,.在△A6Z)與AAOC中

AD=AC

<^DAB=ZCAO

AB=AO

AAABD^AAOC(&45)

：.ZADE=ZACO

???在ACED中，NECD+NCDE+NCED=180。

：.ZACO+ZACD+ZCDE+ZCED=180°

???在A4CD中，ZADC+ZACD+ZCAD=180°

AZADE+ZCDE+ZACD+ZCAD=180°

:.ZACO+ZACD+ZCDE+ZCED=ZADE+ZCDE+ZACD+ZCAD

:./CED=NCAD=60°

'：NCaD+N8￡O=18()°

，N6￡O=120。.

（3）不變化，理由如下：

■:NOAB、AFBG都為等邊三角形

ABA=BO,BG=BF,ZGBF=ZABO=ZBOA=ZBAO=60°

ANGBA=/FBO

...在AMG與AOBF中

BA=BO

<ZGBA=ZFBO

BG=BF

：.^ABG^AOBF（SAS）

/.AG^OF,N胡G=N3<M=60°

：.GH-AF=AG+AH-AF=OF+AH-AF^AO+AH

■:ZBAO+ZBAG+ZGAF=\SO°

.,.ZG4F=60°

，ZQ4H=ZG4F=60°

VAO±HO

：.ZAOH=90°

，在RtAOAH中，ZOHA=900-ZOAH=30°

：.AH=2AO

???A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）

:.AO=3

，GH-AF=AO+AH^3AO=9

.?.GH-AF為定值9,不變化.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、含30。的直角三角形的性質(zhì)和“手拉

手模型”，兩個(gè)共頂點(diǎn)的頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的圖形視作“手拉手模型”，熟練

掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用結(jié)論是解題關(guān)鍵.

20、（1）該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型電視機(jī)35臺(tái)，8型電視機(jī)15臺(tái)；（2）銷(xiāo)售完這50臺(tái)電視機(jī)

該商場(chǎng)可獲利11500元.

【分析】（1）根據(jù)A型、5型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，共用9萬(wàn)元列出方程組解答

即可；

（2）算出各自每臺(tái)的利潤(rùn)乘臺(tái)數(shù)得出各自的利潤(rùn)，再相加即可.

【詳解】解：(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型電視機(jī)x臺(tái)，8型電視機(jī)y臺(tái)，

由題意得

x+y=50

[1500x+2500)，=90000’

解得：《x=3《5

y=15

答：該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型電視機(jī)35臺(tái)，8型電視機(jī)15臺(tái).

(2)35X(1700-1500)+15X(2800-2500)

=7000+4500

=11500(元)

答:銷(xiāo)售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利11500元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)總臺(tái)數(shù)和總價(jià)錢(qián)得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)見(jiàn)解析，A(-4,2),B|(7,1)，C(T4)；(2)見(jiàn)解析，3亞.

【分析】(D先根據(jù)軸對(duì)稱的定義畫(huà)出點(diǎn)A，B|，C，再順次連接即可得△4gG，根

據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變化規(guī)律即可得點(diǎn)A,,G的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可得連接與x軸的交點(diǎn)P即為所求，

最小值即為Aq的長(zhǎng)，由兩點(diǎn)之間的距離公式即可得.

【詳解】(1)先根據(jù)軸對(duì)稱的定義畫(huà)出點(diǎn)4,B「G，再順次連接即可得△AgG，如

圖所示：

點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)

則A(—4,2),B1(—1,1)，G(—1,4)；

(2)由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：PB#PB

由兩點(diǎn)之間線段最短得：連接與x軸的交點(diǎn)P即為所求，最小值即為4用的長(zhǎng)

由兩點(diǎn)之間的距離公式得：AB]=J(-l+4)2+(1+2)2=372.

【點(diǎn)睛】

本題考查了畫(huà)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，熟記軸對(duì)稱圖

形與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22、作圖見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(D根據(jù)正方形的面積為10可得正方形邊長(zhǎng)為何，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)

為加正方形即可；

(2)①畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為夜，2夜，廂的直角三角形即可；

②畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為行，出,加的直角三角形即可；

試題解析：(1)如圖①所示：

(2)如圖②③所示.

E③

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.作圖題.

23、⑴圖見(jiàn)解析;C(-l,3);⑵圖見(jiàn)解析;(3)(a+4,-b).

【分析】(1)根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，然后利用平移的性質(zhì)

得到AAiBiC；

(3)利用關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和平移規(guī)律即可求出點(diǎn)Mi的坐標(biāo).

【詳解】(1)根據(jù)點(diǎn)A(-3,5)，故將A向右移動(dòng)3個(gè)單位、向下移動(dòng)5個(gè)單位，即可

得到原點(diǎn)的位置，建立坐標(biāo)系，如圖所示平面直角坐標(biāo)系即為所求，此時(shí)點(diǎn)C(-l,3)；

(2)根據(jù)題意，翻折和平移后得到AAIBICI,如圖所示AA歷IG即為所求：

(3)點(diǎn)M(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為(a,-b),然后向右平移4個(gè)單位后的坐標(biāo)為(a+4,-b)

Mi的坐標(biāo)為(a+4,-b).

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱和平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱和平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA=NC,然后利用ASA即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CE,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可證出結(jié)論.

【詳解】證明：(1)VAD/7CB,

:.NA=NC,

VZD=ZB,AD=BC

A/XADF^/\CBE(ASA),

(2)

AAF=CE

/.AF+FE=CE+FE

即AE=CF.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平行線的性質(zhì)和全等三角形的判