《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思

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《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思1

1、教學(xué)結(jié)構(gòu)。

新課程改革的核心目標(biāo)是全面推動(dòng)以培育創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能為重點(diǎn)的素養(yǎng)教育，培育21世紀(jì)所需的創(chuàng)新人才，這就要求在教學(xué)過程中既重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教育，又要重視創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能以及良好道德情操的培育。因此教學(xué)結(jié)構(gòu)采納“以同學(xué)為主體—以老師為主導(dǎo)”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動(dòng)等的設(shè)計(jì)，使同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中既有很大的自主權(quán)，又能保證其學(xué)習(xí)不會(huì)發(fā)生質(zhì)的偏離，能在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候得到老師或伙伴的指導(dǎo)。同學(xué)處于這種開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境是有程度限制的，這節(jié)課的教學(xué)過程中雖然在每一個(gè)小的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)都是采用的同學(xué)自主學(xué)習(xí)的方式。

但從整來教學(xué)的主導(dǎo)性太強(qiáng)，學(xué)習(xí)一貫被老師牽著鼻子走。對(duì)一些思維速度的學(xué)習(xí)是可行的，而對(duì)于一些反應(yīng)速度慢的同學(xué)來說跟著吃力，很快就失去學(xué)習(xí)的積極性。因此老師還要再放一把，給同學(xué)更寬闊的思維空間。尤其是在環(huán)節(jié)的連接過程，由同學(xué)思索下一步要做什么。同學(xué)是完全能夠做到的，由于在復(fù)習(xí)時(shí)已把解決實(shí)際問題的一般過程復(fù)習(xí)了。

2、同學(xué)學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)過程中雖然以同學(xué)為主體，以自學(xué)為主。但是其積極主動(dòng)性在某些同學(xué)來說還是不高的。對(duì)知識(shí)的獲得的成就感也沒有表現(xiàn)得那么明顯。對(duì)于知識(shí)的廣度和深度也沒有舉一反三的效果展示，更何況創(chuàng)新思維的培育。例如應(yīng)在例題完成時(shí)，依據(jù)老師提出可以用設(shè)速度的方法為例，同學(xué)們還有什么方法？這樣就起到了點(diǎn)睛的作用，為同學(xué)思維的開發(fā)提供了一個(gè)空間。只是重視了知識(shí)的鞏固和運(yùn)用，和解決問題的訓(xùn)練。雖說在總結(jié)時(shí)進(jìn)行了思想教育，也沒有見其明顯的反饋。培育同學(xué)合作的小組學(xué)習(xí)不免有些形式化。由于在小組協(xié)作時(shí)都屬于自我陳述，無合作解題的意向。

3、老師的教學(xué)方式和教學(xué)效果。

老師在教學(xué)過程中處于主導(dǎo)地位應(yīng)關(guān)注同學(xué)分析，解決解決技能的培育；應(yīng)關(guān)注同學(xué)溝通協(xié)作表達(dá)技能的培育，應(yīng)關(guān)注同學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、技能的培育。從這些方面本節(jié)課教學(xué)過程中都表現(xiàn)的不足。還應(yīng)提高在這方面的設(shè)計(jì)。還應(yīng)提高駕馭課堂技能。

教學(xué)方法單一。幾乎都是老師提問同學(xué)回答的形式。使整個(gè)課堂的也非常音調(diào)。同學(xué)的自主學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，協(xié)作學(xué)習(xí)效果也不是很好。

老師的語言，在教學(xué)過程中老師的語言的地位是特別重要的，徑直影響教學(xué)效果的成敗。每一次出公開課都是一個(gè)熬煉學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從中能找到自己的一些缺點(diǎn)和不足。如在教學(xué)過程中由于語速過快而涌現(xiàn)吐字不清的現(xiàn)象，口誤涌現(xiàn)頻率也很高。語言表達(dá)技能還需要不斷的熬煉。

培育同學(xué)的分析和解決問題技能，雖然不是一朝一夕的事情，但是需要重視每一次機(jī)會(huì)。特別提出的是王亮這名同學(xué)。這是一個(gè)比較非常的同學(xué)，他的計(jì)算技能特別之強(qiáng)，速度特別之快，全班第一。記憶力也如此。而分析技能和解決問題技能就反過來了。舉個(gè)例子，三角形的兩個(gè)直角邊是9厘米，三角形的面積是10平方厘米。假如設(shè)其中一個(gè)為*，那么另一個(gè)直角邊可以表示為什么？這樣的分析題都不能完成。他這種狀況主要是沒有掌控分析方法。因此每到一些簡約的分析題時(shí)都要求他獨(dú)立完成。在這節(jié)課上又涌現(xiàn)了所問非所答的狀況問“跳水運(yùn)動(dòng)員跳到最高點(diǎn)時(shí)的速度是多少？”而他回答的卻是平均速度。顯著他平常不仔細(xì)分析老師說的話或應(yīng)用題的題意。只有從平常，從基礎(chǔ)抓起。不放過一次機(jī)會(huì)。

還有一點(diǎn)值得提出的是教學(xué)過程中肯定實(shí)時(shí)訂正同學(xué)的錯(cuò)誤。在這堂中有多處同學(xué)的錯(cuò)誤沒有得到老師的訂正。如：在計(jì)算過程中，最大數(shù)加上最小數(shù)的和除以2或可以說〔最大數(shù)+最小數(shù)〕/2。同學(xué)沒有加括號(hào)，也沒有說“的和”都是錯(cuò)誤的，要實(shí)時(shí)加以訂正。

4、應(yīng)留意的幾個(gè)問題

1〕教學(xué)目標(biāo)的完成。

基本完成了基本知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)目標(biāo)，也對(duì)同學(xué)進(jìn)行了情感教育，但是創(chuàng)新思維的培育沒有表達(dá)出來。從始至終，同學(xué)都是有理有據(jù)的回答老師的提問。在總結(jié)分析時(shí)，老師只提到了有多種做法，同學(xué)可能是一頭霧水。很惋惜的失去了一次對(duì)同學(xué)創(chuàng)新思維培育的機(jī)會(huì)。

2〕教學(xué)環(huán)節(jié)的敏捷性。

教學(xué)的主動(dòng)權(quán)牢牢的抓在老師的手里。更要重視教學(xué)環(huán)節(jié)的敏捷性。這樣才有可能抓住同學(xué)的思維的火花，深入探究。推動(dòng)同學(xué)思索的深度和廣度，培育同學(xué)的創(chuàng)新技能。

3〕個(gè)別化同學(xué)的全面進(jìn)展。

教學(xué)中肯定從同學(xué)的實(shí)際出發(fā)，同學(xué)特征涉及到智力因素和非智力因素。依據(jù)不同的狀況在一節(jié)課學(xué)完之后，每一個(gè)同學(xué)都有其不同的收獲。這一點(diǎn)做得很不好，很明顯只有三個(gè)同學(xué)能積極的主動(dòng)學(xué)習(xí)，不斷解答老師的提問，而另三個(gè)同學(xué)雖然有非常緣由，但在教學(xué)過程中

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一、教學(xué)之前的思索

基于對(duì)教材的分析，我把重心放在關(guān)注同學(xué)的學(xué)法上。通過分析本章的難點(diǎn)和所教班的實(shí)際狀況，我認(rèn)為教學(xué)的難點(diǎn)在于如何理順配方法、公式法、分解因式法之間的關(guān)系以及如何利用一元二次方程解應(yīng)用題。

二、實(shí)施教學(xué)所遇到的難點(diǎn)

在把握了本章的重難點(diǎn)之后，我把教學(xué)中心放在解一元二次方程的三種方法之間的聯(lián)系上。在實(shí)際的教學(xué)過程中，同學(xué)雖然已經(jīng)清晰三種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，但同時(shí)也存在以下兩方面的問題：第一、基本運(yùn)算不過關(guān)。絕大多數(shù)同學(xué)都知道解方程的方法，但卻不能保證計(jì)算的精確性。這里也透露出新教材的一個(gè)特點(diǎn)：很重視同學(xué)思維上的培育，卻忽視了基本計(jì)算技能的訓(xùn)練,好像認(rèn)為每個(gè)同學(xué)都能達(dá)到一學(xué)就會(huì)的抱負(fù)境界。第二，解方程的方法不敏捷。學(xué)習(xí)了三種方法之后，知道了公式法是最通用的方法，所以也就認(rèn)為公式法絕對(duì)比配方法好用多了。但實(shí)際并非完全如此，通用并不意味著簡約。

三、教學(xué)后的實(shí)時(shí)改進(jìn)

為了解決"配方法、公式法"誰更好用？許多同學(xué)都明白公式法是在配方法上基礎(chǔ)上的推導(dǎo)出來，并且有一個(gè)通用公式可算，所以同學(xué)潛意識(shí)已經(jīng)認(rèn)為公式法更簡約

通過現(xiàn)場測試，許多同學(xué)又一次回到首先移項(xiàng)，接著只能用公式法的做法上。其實(shí)，在這里同學(xué)讓沒有抓住配方法的精髓。這兩題依舊是可以用配方法，而且很快就可以解出來。

四、反思

1、備課應(yīng)當(dāng)更加務(wù)實(shí)。

在以后教學(xué)中，我要吸取這一章教學(xué)的有益閱歷。不僅要抓整體，更要留意一些重要環(huán)節(jié)，實(shí)時(shí)發(fā)覺教學(xué)工作中可能存在的隱性問題。例如：根據(jù)慣例，對(duì)于應(yīng)用題同學(xué)的難點(diǎn)都在于如何找等量關(guān)系和列方程，故最簡單忽視的是解方程的環(huán)節(jié)。例如上文中的例4，許多同學(xué)在學(xué)習(xí)公式法之后，都會(huì)很自然將方程的左邊開展，繼而運(yùn)用公式法，從而解方程會(huì)變得非常繁復(fù)。

2、在教學(xué)中如何能夠使同學(xué)學(xué)得簡約，讓同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱高漲。

五、教材的獨(dú)到之處

教材有許多閃光點(diǎn)，讓人耳目一新，極大調(diào)動(dòng)了同學(xué)制造熱忱。例如課本上許多應(yīng)用題都來源生活，貼近同學(xué)實(shí)際，加強(qiáng)了同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和技能。

例如1：新華商場銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元。市場調(diào)研說明：當(dāng)銷售價(jià)為2900遠(yuǎn)時(shí)，平均每天能銷售8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？

2、如圖，在一塊長92米、寬60米的矩形耕地上挖三條水渠〔水渠的寬都相等〕，水渠把耕地分成面積均為885平方米的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？

3、某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊*墻〔墻長25米〕，另三邊用木欄圍成，木欄長40米。

〔1〕雞場的面積能達(dá)到180平方米嗎？能達(dá)到200平方米嗎？

〔2〕雞場的.面積能達(dá)到250平方米嗎？

假如能，請你給出設(shè)計(jì)方案；假如不能，請說明理由。

在這里我重點(diǎn)談?wù)劦?題；這是一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的生活問題，很能調(diào)動(dòng)同學(xué)的制造熱忱，但同時(shí)很簡單被生活中的閱歷所蒙蔽。許多同學(xué)認(rèn)為，要使雞場的面積最大，當(dāng)然要把25米的墻完全利用起來，所以最大的面積應(yīng)當(dāng)是平方米，故很快可以解決問題，雞場的面積能達(dá)到180平方米，不可能達(dá)到200平方米。事實(shí)上當(dāng)真如此嗎？這時(shí)引導(dǎo)同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題。問題中設(shè)問"能達(dá)到的200平方米嗎？"。設(shè)這時(shí)的養(yǎng)雞場寬為*米，那么養(yǎng)雞場的長為〔40-2*〕米，依據(jù)題意，可得到，經(jīng)過計(jì)算，，從而得出一個(gè)出乎意料的結(jié)果：不僅能達(dá)到200平方米，而且養(yǎng)雞場的墻體不需完全利用，只需要它的一部分，這時(shí)同學(xué)體會(huì)到，即使整面墻都用上，它的面積并不是最大的。

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利用求根公式解一元二次方程的一般步驟:

1、找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值；

2、驗(yàn)判別式是否大于或等于0；

3、當(dāng)判別式的數(shù)值大于或等于0時(shí)，可以利用公式求根，假設(shè)判別式的數(shù)值小于0，就判別此方程無實(shí)數(shù)解。

在講解過程中,我要求同學(xué)先進(jìn)行1、2步，然后再用公式求根。由于同學(xué)第一次接觸求根公式,求根公式本身就很難，同學(xué)可以說特別生疏,假如不先進(jìn)行1、2步,結(jié)果很簡單出錯(cuò)。首先，對(duì)于一些馬虎的同學(xué)來說，a,b,c的符號(hào)就簡單出問題,也就是在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào)。其次，一無二次方程的求根公式形式繁復(fù)，徑直代入數(shù)值后求根出錯(cuò)肯定許多。但有少數(shù)心急的同學(xué)，他們總是嫌麻煩，省掉1、2步，徑直用公式求根。

為什么會(huì)這樣呢？我認(rèn)為有這幾方面的緣由：

一是同學(xué)沒體會(huì)這樣做的好處，其實(shí)在做題過程中檢驗(yàn)一下判別式特別須要，同時(shí)也簡化了判別式的值，給下面的運(yùn)算帶來方便。這樣做并不麻煩，而徑直用公式求值也要進(jìn)行這兩步。

二是同學(xué)剛學(xué)習(xí)公式法，例題比較簡約，對(duì)于簡約的題，這樣做還可以，但一旦養(yǎng)成習(xí)慣，遇到繁復(fù)的習(xí)題就不好辦了。

三是部分同學(xué)老是想圖省事，沒學(xué)會(huì)走，就想跑，想一口吃個(gè)大胖子。

在今后的教學(xué)中，還要加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)過程中格式和步驟的要求，并且對(duì)習(xí)慣不好的同學(xué)要進(jìn)行耐煩細(xì)致的講解，讓他們認(rèn)識(shí)到這樣做的弊端，掌控正確的學(xué)習(xí)方法，提高正確率。

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1．著重知識(shí)的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用

《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，根據(jù)同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律遵循老師為主導(dǎo)、同學(xué)為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給同學(xué)布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從同學(xué)已有的閱歷出發(fā)引發(fā)同學(xué)觀測、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí)，讓同學(xué)充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和進(jìn)展過程，使同學(xué)始終處于積極的思維狀態(tài)中，對(duì)新的知識(shí)的獲得覺得不意外，讓同學(xué)“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交*軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)同學(xué)觀測圖形，從圖象與*軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的運(yùn)用對(duì)同學(xué)良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)同學(xué)的終身進(jìn)展也有肯定的作用。

2．關(guān)注同學(xué)學(xué)習(xí)的過程

在教學(xué)過程中，老師作為引導(dǎo)者，為同學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給同學(xué)提供寬闊的思索空間、活動(dòng)空間、為同學(xué)搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)；同學(xué)那么在老師的指導(dǎo)下經(jīng)受操作、實(shí)踐、思索、溝通、合作的過程，其知識(shí)的形成和技能的培育相伴而行，制造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強(qiáng)化行為反思

“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計(jì)，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)同學(xué)反思，使同學(xué)在掌控知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記，“數(shù)學(xué)日記”就是同學(xué)以日記的形式，記述同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會(huì)。通過日記的方式，同學(xué)可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑?！皵?shù)學(xué)日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候，我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給同學(xué)提出寫數(shù)學(xué)日記的簡約模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方；所涉及的數(shù)學(xué)思想方法；所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯(cuò)題日記。

4．優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)的設(shè)計(jì)分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識(shí)，基本要求；選做題屬于拓廣探究題目，培育同學(xué)的創(chuàng)新技能和實(shí)踐技能?！度私贪婢虐嗉?jí)數(shù)學(xué)下冊。

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用一元二次方程解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段重難點(diǎn)，仍運(yùn)用將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而抽象出數(shù)學(xué)模型——方程解決、驗(yàn)證明際問題這一重要的數(shù)學(xué)思想，而且，一元二次方程解法嫻熟敏捷程度徑直表達(dá)同學(xué)的基本解題素養(yǎng)，因此，學(xué)會(huì)分析問題審清題意、布列方程解好方程就成了本節(jié)課、本階段的重點(diǎn)。而同學(xué)經(jīng)四五年方程訓(xùn)練，已有運(yùn)用方程解題的意識(shí)和技能，所缺的是分析問題、解決題解的自主思維技能、敏捷的解題技能，所以也成了教學(xué)難點(diǎn)。

如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)？〔1〕采納抓住關(guān)鍵條件即處于改變中的數(shù)量及其關(guān)系，進(jìn)行具化——“物”化，假設(shè)聯(lián)想，從而發(fā)覺數(shù)量間改變關(guān)系，布列出方程。例如在講習(xí)題：某京劇團(tuán)預(yù)備在市歌舞劇院進(jìn)行迎春演出活動(dòng)，該劇院能容納800人。經(jīng)調(diào)研，假如票價(jià)定為30元，那么門票可以全部售完，門票價(jià)格每增加1元，售出的門票數(shù)目將減削10張。假如只想獲得28000元的門票收入，那么票價(jià)應(yīng)定為多少元.？

分析：“假如人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元”是指“〔30+1〕時(shí)人均旅游費(fèi)用〔800—10〕元；〔30+2〕時(shí)人均旅游費(fèi)用〔800—10×2〕元；〔30+3〕時(shí)人均旅游費(fèi)用〔800—10×3〕元；〔30+4〕時(shí)人均旅游費(fèi)用〔800—10×4〕元…自然增加*人，即〔30+*〕時(shí)人均旅游費(fèi)用〔800—10*〕元。依據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，不難得到[800－10(*－30)]·*=28000或〔800－10*〕·〔*+30〕=28000?！?/p>

〔2〕反復(fù)提煉、對(duì)比優(yōu)化思索過程，經(jīng)過思、說、辯，從而內(nèi)化為解題圖式，同學(xué)因勝利體驗(yàn)的累積產(chǎn)生解題自信心，有為的動(dòng)力。如就同一方程創(chuàng)設(shè)了不同的問題情境，拓展了同學(xué)的思維視野，同化了不同問題情境的題，加強(qiáng)了同學(xué)舉一反三、融會(huì)貫穿的解題技能，收到事半功倍的效果。

〔3〕解方程要因題而異，先化簡再轉(zhuǎn)化為一般形式的方程，不要匆忙地開展，開展時(shí)做一步驗(yàn)一步，最終結(jié)合實(shí)際狀況取舍方程的解。

盡管細(xì)致引導(dǎo)，不激勵(lì)，不讓其自圓其說，同學(xué)自我矯正系統(tǒng)掌控還是比較困難的。把課件當(dāng)作激勵(lì)啟思載體，教學(xué)案當(dāng)作技能形成的礪石，是我教學(xué)主要風(fēng)格，本節(jié)課充分表達(dá)這點(diǎn)。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思6

方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑需要要掌控的。這節(jié)課上同學(xué)是帶著上一節(jié)課的內(nèi)容來學(xué)習(xí)的，現(xiàn)對(duì)這部分內(nèi)容總結(jié)如下：

本節(jié)課的整體過程是這樣的，通過三個(gè)例題讓同學(xué)掌控一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，總的來說，雖然課堂上同學(xué)們總結(jié)錯(cuò)誤不少，總結(jié)的不錯(cuò)，但同學(xué)對(duì)解方程的掌控仍浮于表面，練習(xí)少了，課后作業(yè)中的問題也就出來了。同學(xué)一節(jié)課下來還是少了練習(xí)的機(jī)會(huì)，看來對(duì)求解的題目，課堂上需要更多的練習(xí)，從題目中去反饋會(huì)顯得更加適合。在新教材的講解中，有時(shí)還是要借鑒老教材的一些好的方法。

另外，本節(jié)課沒完成的任務(wù)，盼望能在下面的時(shí)間里盡快進(jìn)行補(bǔ)充，讓同學(xué)能實(shí)時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌控。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思7

一元二次方程是同學(xué)學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組之后所接觸的第三類方程，所以對(duì)于的它的概念，同學(xué)很簡單理解。這里我通過兩個(gè)實(shí)際問題，一個(gè)是求長方形的面積問題，另一個(gè)增長率問題，讓同學(xué)經(jīng)受了二次項(xiàng)的產(chǎn)生過程，之后讓同學(xué)來歸納出一元二次方程的三個(gè)特點(diǎn)①只有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2次③方程兩邊都是整式。那么針對(duì)一元二次方程概念的練習(xí)，如假設(shè)關(guān)于*的方程〔m+1)*|m|+1-2*+3m=0是一元二次方程,求m的值，同學(xué)的出錯(cuò)率也不低；假如再問m為何值時(shí)這個(gè)方程是一元一次方程，正確率就會(huì)很低，所以可以說同學(xué)對(duì)此類考察方程概念的題型掌控得還不是很好。本節(jié)的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是一元二次方程的一般形式，同學(xué)在理解起來是比較簡單的，但在練習(xí)中也會(huì)有不少同學(xué)會(huì)把二次項(xiàng)和一次項(xiàng)位置寫反掉，或是在寫系數(shù)時(shí)沒有帶上符號(hào)。本節(jié)的第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是一元二次方程根的概念，課件上關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)置了兩個(gè)練習(xí)：

練習(xí)1:判斷未知數(shù)的值*=-1,*=0,*=2是不是方程*2-2=*的根?

練習(xí)2：已知關(guān)于*的一元二次方程*2+a*+a=0的一個(gè)根是3，求a的值。

對(duì)于這兩個(gè)練習(xí)同學(xué)在課堂上都回答得很快，但在課后的作業(yè)中發(fā)覺了一個(gè)特別嚴(yán)峻的問題，就是同學(xué)他知道要用“代入檢驗(yàn)法”來判斷一個(gè)值是不是方程的根，但對(duì)于如何書寫這個(gè)判斷過程卻沒有任何思緒，以致于在作業(yè)中許多的同學(xué)或是徑直下結(jié)論或是在判斷時(shí)都沒有分開“左邊＝”“右邊＝”，這塊書寫的過程是我教學(xué)的一個(gè)疏忽，所以許多同學(xué)沒有掌控。此外，對(duì)于“一元二次方程的根”這個(gè)知識(shí)還有一類這樣的提高題，如：已知一元二次方程a*2+b*+c=0，假設(shè)滿意a+b+c＝0，4a-2b+c=0你能通過觀測知道這個(gè)方程的根嗎？事實(shí)上這類題目中有著一種逆向的思維，所以同學(xué)不是很簡單理解和掌控。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思8

在日常生活中，很多問題都可以通過建立一元二次方程這個(gè)模型進(jìn)行求解，然后回到實(shí)踐問題中進(jìn)行說明和檢驗(yàn)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法，解決這類問題的關(guān)鍵是弄清實(shí)際問題中所包含的數(shù)量關(guān)系。

本節(jié)內(nèi)容教材提供了與生活親密相關(guān)，且有肯定思索和探究性的問題，所以在教學(xué)中我讓同學(xué)綜合已有的知識(shí)，經(jīng)過自主探究和合作溝通嘗試解決，提高同學(xué)的思維品質(zhì)和進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的技能。主要有以下幾個(gè)勝利之處：

1、讓同學(xué)自主溝通方法，充分展示同學(xué)不同層次的思維，相互學(xué)習(xí)，相互促進(jìn)，從而創(chuàng)建同等、輕松的學(xué)習(xí)氛圍。

在出示了例7后，我提示同學(xué)解決此類問題可以自己畫出草圖，分析題目中的等量關(guān)系，同學(xué)依據(jù)題意很快可以畫出圖形，然后，我讓他們找出題目中可以寫等量關(guān)系的條件，依據(jù)條件寫出文字的等量關(guān)系。在這個(gè)環(huán)節(jié)有的同學(xué)遇到了困難，于是，我就讓他們相互爭論，通過爭論，大部分同學(xué)可以寫出等量關(guān)系，我再讓會(huì)的同學(xué)說出理由。在這個(gè)教學(xué)過程中，同學(xué)相互學(xué)習(xí)，相互促進(jìn)，輕松地學(xué)會(huì)了知識(shí)。

2、讓同學(xué)自主歸納，總結(jié)方法，尊敬同學(xué)的性格選擇，同學(xué)的集體聰慧更符合同學(xué)自己的口味，比老師說教更易于被同學(xué)接受。

例7的解答還有一種更簡約的方法，我讓同學(xué)觀測圖形，在圖形上做文章，還是讓他們自主探究，爭論，很快有一部分同學(xué)想到了把圖形中的道路平移到一邊的方法，這樣就把種植面積集中起來，方程就好列了。這時(shí)，我就讓同學(xué)上來講解并描述方法。同學(xué)用自己的語言講解并描述，這樣其他人接受起來更快一些。并且，同學(xué)還總結(jié)此類問題的解決方法——將圖形平移，在以下練習(xí)的幾道題中都能得心應(yīng)手的解答了。由此可見，通過自己思索學(xué)到的知識(shí)能夠敏捷應(yīng)用，且掌控的好。

在這節(jié)課的教學(xué)中也存在一些不足之處，教材中在例題之前設(shè)計(jì)了一個(gè)應(yīng)用，在解決這個(gè)問題上耽擱了時(shí)間，延誤了下面的教學(xué)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的練習(xí)題沒有做完，所以在下次教學(xué)時(shí)，這個(gè)應(yīng)用問題只讓同學(xué)列出方程即可，不必在解答上花費(fèi)時(shí)間。另外，練習(xí)設(shè)計(jì)過于單一，只涉及到了例題這種類型的練習(xí)，變式練習(xí)題少，所以，在下次教學(xué)時(shí)，要設(shè)計(jì)兩道不同題型的題目。

由這節(jié)課的教學(xué)我領(lǐng)悟到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是同學(xué)自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，同學(xué)應(yīng)當(dāng)主動(dòng)探究知識(shí)的建構(gòu)者，而不是仿照者，教學(xué)應(yīng)促進(jìn)同學(xué)主體的主動(dòng)建構(gòu)，離開了同學(xué)積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，老師講得再好，也會(huì)常常涌現(xiàn)“老師講完了，同學(xué)仍不會(huì)”的現(xiàn)象。所以，在以后的教學(xué)中，我要更有意識(shí)的多給同學(xué)自主探究、合作溝通的機(jī)會(huì)，更加激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，使同學(xué)在他們的最近進(jìn)展區(qū)進(jìn)展。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思9

教學(xué)背景：

在《實(shí)際問題與一元二次方程》這一單元教學(xué)中，師生共同存在一個(gè)困惑，這困惑源于九班級(jí)數(shù)學(xué)《老師教學(xué)用書》102頁測試題第13題：百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)覺，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決斷采用適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減削庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺：假如每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就多售出2件。要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

解：設(shè)平均每件童裝應(yīng)降價(jià)*元，由題意得：

〔40—*〕〔20+2*〕=1200

解之得*1=10，*2=20

*1=10，*2=20均達(dá)到了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減削庫存的目的，所以都滿意題意。

答：要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)10元或20元。

對(duì)于我的解題思路，擅長動(dòng)腦筋的同學(xué)提出不同的質(zhì)疑：〔1〕降價(jià)20元，薄利多銷，更能減削庫存，應(yīng)選最優(yōu)的方案。所以只選取*=20。〔2〕降價(jià)10元，每天銷售40件，同樣能盈利1200元。庫存部分還可繼續(xù)盈利，這樣在減削庫存的基礎(chǔ)上能進(jìn)一步增加盈利，所以只取*=10。同學(xué)的不同見解，說明同學(xué)擅長動(dòng)腦思索，我實(shí)時(shí)予以了鼓舞；要敢于向教材挑戰(zhàn)、敢于向老師質(zhì)疑。而對(duì)于這道題最合理的解法，我們師生共同關(guān)注、共同探討。

課后，我與同行溝通、查閱資料，并利用星期天到新華書店、新穎書店、教育書店翻閱教輔資料。經(jīng)過一星期的查閱搜集，我篩選了一組類型題，課前印發(fā)給同學(xué)們，在課堂上進(jìn)行專題學(xué)習(xí)，師生帶著困惑共同去探究。

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步培育同學(xué)運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題的技能，再次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想。２、將同類題對(duì)比探究，培育同學(xué)分析、鑒別的技能。

教學(xué)重點(diǎn)：

培育運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題的技能，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想。

教學(xué)難點(diǎn)：

將類同題對(duì)比探究，培育同學(xué)分析、鑒別的技能。

教學(xué)內(nèi)容：

第1題選自九班級(jí)數(shù)學(xué)《老師教學(xué)用書》102頁測試題第13題〔見上〕。

第2題：選自九班級(jí)數(shù)學(xué)《學(xué)苑新報(bào)》第4期第15題。某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減削庫存，市場決斷采用適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，假設(shè)商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

第3題：選自九班級(jí)數(shù)學(xué)《新課標(biāo)點(diǎn)撥》270頁第27題。某商場銷售一批兒童玩具，假設(shè)每天賣20件每件可盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，盡快減削存庫，商場決斷采用適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)覺，假設(shè)每件玩具每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，假設(shè)商場平均每天要盈利1200元，那么每件玩具應(yīng)降價(jià)多少元?

第4題：選自階段性教學(xué)質(zhì)量評(píng)估檢測第4頁第七題。西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格出售。每天可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決斷降價(jià)出售，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，這種小型西瓜降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租和固定成本共24元，該經(jīng)營戶要想每天盈利240元，應(yīng)將小型西瓜每千克售價(jià)降低多少元？課堂上同學(xué)積極參加探究、分析對(duì)比得出：第〔1〕、〔4〕兩題的兩個(gè)答案都滿意題意。第〔2〕、〔3〕兩題為盡快減削庫存，只選取降價(jià)多的那個(gè)答案〔這與資料中的答案相吻合〕。同學(xué)進(jìn)一步總結(jié)、歸納得出：假設(shè)題中強(qiáng)調(diào)盡量減削庫存或盡快減削庫存，應(yīng)只選取降價(jià)多的那個(gè)答案。假設(shè)題中沒有非常要求，那么兩個(gè)答案都滿意題意。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思10

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：

1、找出a，b，c的相應(yīng)的數(shù)值

2、驗(yàn)判別式是否大于等于0

3、當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件，可以利用公式求根、

同學(xué)第一次接觸求根公式，同學(xué)可以說特別生疏，由于過高估量同學(xué)的技能，結(jié)果涌現(xiàn)錯(cuò)誤較多、

1、a，b，c的符號(hào)問題出錯(cuò)，在方程中同學(xué)往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào)

2、求根公式本身就很難，形式繁復(fù)，代入數(shù)值后出錯(cuò)許多、

其實(shí)在做題過程中檢驗(yàn)一下判別式這一步單獨(dú)提出來做并不麻煩，徑直用公式求值也要進(jìn)行，提前做這一步在到求根公式時(shí)可以把數(shù)值徑直代入、在今后的教學(xué)中留意詳略得當(dāng)，不該省的地方肯定不能省，力求達(dá)到更好的教學(xué)效果、

通過本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺調(diào)動(dòng)了同學(xué)的積極性，能夠充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用，激發(fā)了同學(xué)思維的火花，詳細(xì)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

本節(jié)課第一個(gè)例題，我在引導(dǎo)解決此題之后，總結(jié)了利用求根公式解一元二次方程的一般步驟，不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓同學(xué)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

例2、3是例1的變式與提高，通過變式訓(xùn)練，讓同學(xué)由淺入深，由易到難，也讓同學(xué)解決問題的技能提高，這是這節(jié)課中的一大亮點(diǎn)，在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多的時(shí)間留給同學(xué)，這樣同學(xué)感覺到勝利的機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)立場，同時(shí)同學(xué)在學(xué)習(xí)中相互溝通，相互學(xué)習(xí)，共同提高。

課堂上多給同學(xué)展示的機(jī)會(huì)，讓同學(xué)走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰慧才智?？傊ㄟ^各種激勵(lì)的教學(xué)手段，援助同學(xué)形成積極的學(xué)習(xí)立場，課堂收效大。

需要改進(jìn)的方面，由于怕完不成任務(wù)，老師講的還是多了些，以后應(yīng)最大限度的發(fā)揮同學(xué)的主體作用。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思11

教材分析

一元二次方程是九班級(jí)數(shù)學(xué)一個(gè)特別重要的內(nèi)容，是首次涌現(xiàn)的高于一次的方程。其解法的策略就是將其“降次”轉(zhuǎn)化為一次方程。通過解比較簡約的一元二次方程，引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識(shí)徑直開平方法解方程，再通過對(duì)比一邊為完全平方形式的方程，使同學(xué)認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌控其詳細(xì)方法，為后面的求根公式做預(yù)備。

學(xué)情分析

1.教學(xué)對(duì)象：本班同學(xué)58人，這個(gè)班的特點(diǎn)是兩頭能量少，中間能量多，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱。但學(xué)習(xí)氣氛較濃，能調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和挑戰(zhàn)性

2.同學(xué)的認(rèn)知分析：同學(xué)雖然具備初步的解題思路，但缺乏融會(huì)貫穿和應(yīng)用的技能。應(yīng)適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些難易、新舊相結(jié)合的問題，加強(qiáng)同學(xué)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)過程中培育同學(xué)自主探究與合作溝通的緊密結(jié)合，促使同學(xué)在探究的過程中，更多地獲得勝利的體驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：同學(xué)會(huì)用徑直開平方法解方程，*2=p,*2+2m*+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解決簡約的實(shí)際問題，按部就班的讓同學(xué)掌控徑直開平方法的做法，通過對(duì)比學(xué)會(huì)配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

2情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化思想，掌控一些轉(zhuǎn)化技能

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：徑直開平方法，簡約的配方法

難點(diǎn)：配方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如〔*-a〕2=b的過程

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思12

問題：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

函數(shù)也是解決實(shí)際問題的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)的重要內(nèi)容之一。其實(shí)這這類利潤問題的題目對(duì)于同學(xué)來說很熟識(shí)，在上學(xué)期的二次方程的應(yīng)用，常常做關(guān)于利潤的題目，其中的數(shù)量關(guān)系同學(xué)也很熟識(shí)，所不同的是方程題目告知利潤求定價(jià)，函數(shù)題目不告知利潤而求如何定價(jià)利潤最高。如何解決二者之間跨越？于是在第二節(jié)課的教學(xué)時(shí)我做了如下調(diào)整，設(shè)計(jì)成三個(gè)題目：

1、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

〔同學(xué)很自然列方程解決〕

改換題目條件和問題：

2、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場能獲得最大利潤？

分析：該題是求最大利潤，是個(gè)未知的量，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺該題目中有兩個(gè)變量——定價(jià)和利潤，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識(shí)來解決——二次函數(shù)的極值問題，并且利潤一旦設(shè)定，就當(dāng)已知參加建立等式。

于是同學(xué)很簡單完成以下求解。

解：設(shè)該商品定價(jià)為*元時(shí)，可獲得利潤為y元

依題意得：y＝〔*－40〕?〔300－10〔*－60〕〕

＝－10*2＋1300*－36000

＝－10(*－65)2＋6250300－10〔*－60〕≥0

當(dāng)*=65時(shí)，函數(shù)有最大值。得*≤90

〔40≤*≤90〕

即該商品定價(jià)65元時(shí)，可獲得最大利潤。

增加難度，即原例題

3、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

該題與第2題相比，多了一種狀況，如何定價(jià)才能使利潤最大，需要兩種狀況的結(jié)果作比較才能得出結(jié)論。我把題目全放給同學(xué)，結(jié)果同學(xué)很快解決。多了兩個(gè)題目，需要的時(shí)間更短，同學(xué)掌控的更好。這說明我們在平常教學(xué)中的確需要掌控一些教學(xué)技巧，在題目的設(shè)計(jì)上要有梯度，給同學(xué)一個(gè)按部就班的過程，這樣同學(xué)學(xué)得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。

《一元二次方程》數(shù)學(xué)教學(xué)反思13

從本節(jié)課開始授一元二次方程的概念、解法及其應(yīng)用。其中本堂課關(guān)于一元二次方程概念的介紹，其一般形式的寫法是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，雖然簡約但特別重要。

關(guān)于一元二次方程的概念的引入。我對(duì)課本做了兩點(diǎn)變動(dòng)：一是增加一例趣味性故事，引出數(shù)學(xué)問題，從而列出方程；二是將課本上關(guān)于生產(chǎn)總值的例子改成中考升學(xué)考上重點(diǎn)中學(xué)人數(shù)問題。以上變動(dòng)主要是基