福建省福州市猴嶼中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市猴嶼中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個根，則的值為（

）

（A）3

（B）

（C）±

（D）以上均錯參考答案：C略3.過三棱錐高的中點與底面平行的平面把這個三棱錐分為兩部分，則這上、下兩部分體積之比為(

)

1∶4

1∶7

2∶3

1∶8參考答案：B略4.點（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是參考答案：C5.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD與α所成角的正弦值為，則CD=（）A．5 B． C．6 D．7參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】過B作BE⊥α于B，且BE=24，連接CE、DE，利用線段BD與平面α所成的角，求出ED，即可得出結(jié)論．．【解答】解：過B作BE⊥α于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），連接CE、DE，∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°，∵BD與α所成角的正弦值為，BE=4，BD=4∴ED==2在Rt△CDE中，CE=1，CD==5．故選A．7.若且，則是（

）A．第二象限角

B．第一或第三象限角C．第三象限角

D．第二或第四象限角參考答案：C8.下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A） B． 0＜P（B|A）＜1 C． P（AB）=P（A）?P（B|A） D． P（A∩B|A）=P（B）參考答案：C9.圓的圓心坐標和半徑分別為（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2參考答案：D,所以圓心坐標和半徑分別為，;選D.

10.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為__________.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：[﹣1，]【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由于z==， 由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示， 考慮到可看成是可行域內(nèi)的點與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率， 結(jié)合圖形可得， 當Q（x，y）=A（3，2）時，z有最小值1+2×=﹣1， 當Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）時，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案為：[﹣1，] 【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標函數(shù)幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．12.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=，則f（2）的值為

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)f（x）=xα，依題意可求得α，從而可求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，依題意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案為：2．13.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

14.已知P為橢圓+=1上的一個點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為

．參考答案：7【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓+=1可得焦點分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1，r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由橢圓+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦點分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.曲線在ｘ＝１處的切線與直線，則實數(shù)ｂ的值為

參考答案：-3略16.對于曲線C：+=1，給出下面四個命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當1＜k＜4時曲線C表示橢圓，其中正確的是（）A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)曲線方程的特點，結(jié)合橢圓、雙曲線的標準方程分別判斷即可．【解答】解：（1）當，即k∈（1，）∪（，4）時，曲線C表示橢圓，∴（1）錯誤；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；（4）當k=時，4﹣k=k﹣1，此時曲線表示為圓，∴（4）錯誤．故選A．【點評】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標準方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．17.體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報數(shù).如果冬冬報17，阿奇報150，每位同學(xué)報的數(shù)都比前一位多7，則隊伍里一共有______人.參考答案：20【分析】由已知得每位同學(xué)報的數(shù)是一個等差數(shù)列，并且其首項為17,公差為7,末項為150,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得解.【詳解】由題意知,每位同學(xué)報的數(shù)是一個等差數(shù)列，其中首項為17,公差為7,末項為150,設(shè)末項為第項,則,解得,則隊伍里一共有20人.故填：20.【點睛】本題考查等差數(shù)列的實際應(yīng)用，關(guān)鍵在于將實際問題中的信息轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列中的首項、公差、末項等，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù)且，z對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)a，b的值．參考答案：，【詳解】試題分析：解：，由，得．①復(fù)數(shù)0，，對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點，，把代入化簡，得．②又點在第一象限內(nèi)，，．由①②，得故所求，．考點：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運算，復(fù)數(shù)的幾何意義。點評：綜合題，對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力要求較高。關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，利用圖象的的特征。19.用0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比31560大的五位數(shù)？參考答案：【分析】（1）根據(jù)題意，分3步進行分析：①、個位從1，3，5選擇一個，②、千位數(shù)字不可選0，從剩下的5個中選一個，③、在剩下的5個數(shù)字中選出2個，安排在百位、十位數(shù)字，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）分2種情況討論：①、個位數(shù)上的數(shù)字是0，②個位數(shù)上的數(shù)字是5，分別求出每一種情況的五位數(shù)個數(shù)，由加法原理計算可得答案；（3）分析可得：符合要求的比31560大的五位數(shù)可分為四類分4種情況討論，分別求出每一種情況的五位數(shù)個數(shù)，由加法原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步進行分析：①、個位從1，3，5選擇一個，有種選法，②、千位數(shù)字不可選0，從剩下的5個中選一個，有種選法，③、在剩下的5個數(shù)字中選出2個，安排在百位、十位數(shù)字，有A52種選法，則個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)；（2）分2種情況討論：①、個位數(shù)上的數(shù)字是0，在其余的4個數(shù)字中任選4個，安排在前4個數(shù)位，有種情況，則此時的五位數(shù)有個；②、個位數(shù)上的數(shù)字是5，首位數(shù)字不可選0，從剩下的5個中選一個，有種選法，在剩下的5個數(shù)字中選出3個，安排在中間3個數(shù)位，有種情況，則此時符合條件的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個；（3）符合要求的比31560大的五位數(shù)可分為四類：第一類：形如4□□□□，5□□□□，6□□□□，共個；第二類：形如32□□□，34□□□，35□□□，36□□□共有個；第三類：形如316□□，共有個；第四類：形如3156□，共有2個；由分類加法計數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比31560大的四位數(shù)共有：個．20.（本小題滿分12分）如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；⑵求弦AB中點M的軌跡方程。參考答案：解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設(shè)直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程組解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．設(shè)AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得……………10分消去參數(shù)k，得

；即為M點軌跡的普通方程?！?2分略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點． （1）求證：PD∥面AEC； （2）求證：平面AEC⊥平面PDB． 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，連接EO，證明PD∥EO，利用直線與平面平行的判定定理證明PD∥面AEC． （2）連接PO，證明AC⊥PO，AC⊥BD，通過PO∩BD=O，證明AC⊥面PBD，然后證明面AEC⊥面PBD 【解答】解：（1）證明：設(shè)AC∩BD=O，連接EO， 因為O，E分別是BD，PB的中點 ，所以PD∥EO…（4分） 而PD?面AEC，EO?面AEC， 所以PD∥面AEC…（7分） （2）連接PO，因為PA=PC， 所以AC⊥PO， 又四邊形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD…（10分） 而PO?面PBD，BD?面PBD