河北省石家莊市高頭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市高頭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過點（﹣1，0），l與圓C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B兩點，則弦長的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】先找出使弦長|AB|=2時的情況，再求直線與圓相切時的情形，根據(jù)幾何概型的概率公式求解即可【解答】解：圓心C是（1，0）半徑是，可知（﹣1，0）在圓外要使得弦長|AB|≥2，設(shè)過圓心垂直于AB的直線垂足為D，由半徑是，可得出圓心到AB的距離是1，此時直線的斜率為，傾斜角為30°，當(dāng)直線與圓相切時，過（﹣1，0）的直線與x軸成60°，斜率為，所以使得弦長的概率為：P==，故選：C．2.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A3.在極坐標(biāo)系中，點M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．【點評】本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運用．4.曲線y＝x3－2在點(－1，－)處切線的傾斜角為()A．30°

B．45°C．135°

D．150°參考答案：B∵y′＝x2，k＝tanα＝y(tǒng)′|x＝－1＝(－1)2＝1，∴α＝45°.5.焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）Ａ． Ｂ．

C. Ｄ．參考答案：D6.已知，，…，，則可推測實數(shù)a，b的值分別為A．6,35

B．6,17

C．5,24

D．5,35參考答案：A略7.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（

）A.甲的極差是29 B.甲的中位數(shù)是24C.甲罰球命中率比乙高 D.乙的眾數(shù)是21參考答案：B【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對．【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選：B．【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計總體情況．8.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略9.對于任意給定的實數(shù)，直線與雙曲線，最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：D略10.如圖,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是以AD為公共斜邊的全等直角三角形,,且AD=,BD=CD=1，側(cè)面ABC是正三角形?，F(xiàn)在線段AC上找一點E，使得直線ED與面BCD成30°角，這樣的點E（

）A．不存在

B．存在且為中點

C．存在且

D．存在且參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和直線l:x+y+5=0，在直線l上任取一點P，作與已知橢圓具有相同的焦點，且經(jīng)過點P的橢圓，則所作橢圓中長軸最短的橢圓的方程是

.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A，B是圓x2+y2=4上的兩個動點，且AB=2，則線段AB中點M的軌跡方程為

．參考答案：x2+y2=3【考點】軌跡方程．【分析】由題意，OM⊥AB，OM==，即可求出線段AB中點M的軌跡方程．【解答】解：由題意，OM⊥AB，OM==，∴線段AB中點M的軌跡方程為x2+y2=3，故答案為x2+y2=3．【點評】本題考查軌跡方程，考查垂徑定理的運用，比較基礎(chǔ)．13.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為

。參考答案：14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題①由，可得必是的整數(shù)倍；②的表達(dá)式可改寫成；③的圖象關(guān)于點對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱。其中正確命題的序號為

。參考答案：②③15.方程有兩個根，則的范圍為

參考答案：16.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實數(shù)a的值為

．參考答案：3或﹣2【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】兩者的和實質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)MN中點為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．【點評】本題考查實數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知的三個頂點(-1,-2），(2,0），(1,3）.（1）

求邊上的高所在直線的方程；求的面積.參考答案：解：（1）依題意：；

………………（2分）

由得：，

∴；

……………（4分）

直線的方程為：，即：.…………（6分）

（2）方法一：

，；

…………（10分）

.

………………（12分）

方法二：，

直線的方程為：，即：；…………（8分）

；………………（10分）

.……（12分）19.（本小題滿分14分）如圖，已知直線與軸交于點，交拋物線于兩點，坐標(biāo)原點是的中點，記直線的斜率分別為.（Ⅰ）若為拋物線的焦點，求的值，并確定拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.

（Ⅱ）試證明：為定值. 參考答案：解:（Ⅰ）由直線得點,故

…………(2分)設(shè)交點，它們的中點，設(shè)點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則，

……………(4分)，所以拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓相切.

………………(6分)

略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，圖像上與點最近的一個最高點是.(1)求的值；

(2)若,,求.參考答案：(1)并且圖像上與點最近的一個最高點是；.

----------------------------------2分

---------------------------------4分

(2)由（1）可知

----------------------------------5分----------------6分因為,,所以,

----------------------------------7分

所以,-------------------------9分所以.---------------10分21.(12分）2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程，一個開放型創(chuàng)新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級，部分地區(qū)達(dá)到分米級，最高精度甚至可以到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備，已知這臺設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費為元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：解：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（6分）當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）

22.（12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為平方米，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為