江蘇省南京市第四十二中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

江蘇省南京市第四十二中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點P,則點P的坐標是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略2.設函數(shù)則（

）A．是減函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．有最小值

D．有最大值參考答案：D略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)的是．A.

B.

C.y=

D.參考答案：B4.設F1、F2分別是雙曲線的左，右焦點，若點P在雙曲線上，且=（

）A.

B.2

C.

D.2參考答案：B5.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：D略6.下列有關命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（）①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：b【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】直接利用復合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；特稱命題的否定判斷③的正誤；四種命題的逆否關系判斷④的正誤．【解答】解：①若p∨q為真命題，p或q一真命題就真，而P∧Q為真命題，必須兩個命題都是真命題，所以①不正確．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件，滿足前者推出后者，對數(shù)后者推不出前者，所以②正確．③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則﹣p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0；滿足特稱命題的否定形式，所以③正確．④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”不滿足逆否命題的形式，正確應為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正確．故選B．【點評】本題考查命題真假的判斷，充要條件關系的判斷，命題的否定等知識，考查基本知識的應用．7.若拋物線y2=ax的準線方程為x=1，則a的值為（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線的準線方程公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準線方程為x=1，∴x=﹣=1，解得：a=﹣4，故選：D．8.下列說法錯誤的是（）A．命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否定命題，可判斷A；寫出原命題的逆命題，可判斷B；寫出原命題的否命題，可判斷C；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正確；命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m=0有實根，則m＞0”，當方程x2+x﹣m=0有實根時，1+4m≥0，即m≥﹣，即命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為假命題，故B錯誤；命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”是真命題，故C正確；若命題“￢p∨q”為假命題，則p真，q假，則“p∧￢q”為真命題，故D正確；故選：B9.命題；命題下列命題為真命題的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D10.某人射擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（﹣1，2）且與曲線y=3x2﹣4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y+4=0【考點】IB：直線的點斜式方程；62：導數(shù)的幾何意義．【分析】曲線在該點處的導數(shù)是切線的斜率．【解答】解：y′=6x﹣4，∴切線斜率為6×1﹣4=2．∴所求直線方程為y﹣2=2（x+1），即2x﹣y+4=0．故答案為：2x﹣y+4=0．12.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略13.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為

.參考答案：14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

．參考答案：15.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98％，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，則計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是

．參考答案：0.196略16.已知x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是▲參考答案：17.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設建造成本僅與表面積有關,側面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;zhangwlx(Ⅱ)討論函數(shù)的單調性,并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.參考答案：

略19.求展開式中按的降冪排列的前兩項.參考答案：解析：

20.（本小題滿分13分）在一次抽獎活動中，有甲、乙等7人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從7人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的5人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這5人中隨機抽取1人獲獎400元。（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎的概率；（Ⅱ）設X是甲獲獎的金額，求X的分布列和均值。參考答案：（Ⅰ）設“甲和乙都不獲獎”為事件A,…………1分則P（A）=，

答：甲和乙都不獲獎的概率為

…………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，………………6分P(X=0)=

P(X=400)=

P(X=600)=P(X=1000)=

………10分∴X的分布列為X04006001000P

……11分∴E(X)=0×+400×+600×+1000×=(元).

答:甲獲獎的金額的均值為(元).

…………………13分21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）,．（Ⅱ）．【分析】（1）消去參數(shù)方程中的，可得C的普通方程，由整理得，將即可得直線l的普通方程和傾斜角。（2）把直線方程化為參數(shù)形式，建立一元二次方程根與系數(shù)的關系，得出結果。【詳解】（1）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為，由，得

①將代入①得，所以直線l的傾斜角為．（2）由（1）知，點在直線l上，可設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即(t為參數(shù))，代入并化簡得，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為，則，所以，所以．【點睛】本題考查極坐標，參數(shù)方程化為普通方程，是常見考點。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),函數(shù)⑴當時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶

在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面