遼寧省阜新市第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省阜新市第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切時(shí)，a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程，又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程．三個(gè)方程聯(lián)立即可求出a的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故選D．2.點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為（

）A．

B．C．5

D．6參考答案：A3.已知雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.復(fù)數(shù)z=2﹣3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z=2﹣3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），可得復(fù)數(shù)z=2﹣3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的象限．【解答】解：復(fù)數(shù)z=2﹣3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），故復(fù)數(shù)z=2﹣3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的第四象限，故選D．5.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則=（

）A．－5

B．5

C.－4+i

D．－4－i參考答案：A6.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．7.雙曲線C的方程為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作直線與雙曲線C的右半支交于點(diǎn)P，Q，使，則的內(nèi)切圓半徑為（

）A． B．2 C．3 D．參考答案：B8.命題“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定為（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故選：C9.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，若，則

. 參考答案：32 12.若任意則就稱是“和諧”集合.則在集合的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是

．參考答案：略13.

．

參考答案：114.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_＿＿＿＿名學(xué)生。參考答案：4015.已知復(fù)平面上的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：試題分析：三個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為．設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)闉檎叫?，所以，即，，即．則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是．考點(diǎn)：1向量；2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．16.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，要使f（x0）≤，則f（x0）=，然后求解a即可．【詳解】函數(shù)f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．17.圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn),則圓的方程為

.參考答案：

解析：圓心既在線段的垂直平分線即，又在

上，即圓心為，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．(1)求圓C的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)k的值；(3)過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．參考答案：(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.

-----------------------3分(3)設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S.因?yàn)橹本€l，l1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且l⊥l1，根據(jù)勾股定理，有d＋d2＝1.

----------------------9分………………1419.數(shù)列滿足．（Ⅰ）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正