江西省鷹潭市奧科現(xiàn)代外語學校高二數(shù)學理期末試題含解析

江西省鷹潭市奧科現(xiàn)代外語學校高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），則a5為(

)A．7 B．15 C．30 D．31參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】（法一）利用已遞推關系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…進行求解（法三）構造可得an+1=2（an﹣1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選：D【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關系求解數(shù)列的項，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項的求解：迭代的方法即構造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構造等比數(shù)列的方法的應用2.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，拋物線y=+1與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：雙曲線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由已知條件，根據(jù)雙曲線的焦距排除A，B，再由拋物線y=+1與雙曲線C的漸近線相切排除C．解答： 解：∵雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，∴排除選A和B，∵的漸近線方程為y=±2x，把y=2x代入拋物線y=+1，得，，∴拋物線y=+1與y=2x不相切，由此排除C．故選：D．點評：本題考查雙曲線標準方程的求法，在選擇題中合理地運用排除法往往能化繁為簡，節(jié)約答題時間．3.在三棱錐中，，，點分別是的中點，平面，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中點E，連接PE，則BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，連接DF，則OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角。設,在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中點，PC=，∴OD=,在Rt△POE中,，在Rt△ODF中故選C.

4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（）.Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0參考答案：C【分析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選：C．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎題．6.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B7.設p：在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知復數(shù)z滿足,則z=(

)A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由得，故選D．10.已知集合,則(

)A.[0,3) B.（0,3） C.(3,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】先分別化簡集合A,B,再利用集合補集交集運算求解即可【詳解】==,則故選：B【點睛】本題考查集合的運算，解絕對值不等式，準確計算是關鍵，是基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在直線上，O為原點，則|的最小值是

參考答案：12.由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是____________;

參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.14.兩平行直線的距離是

。參考答案：15.如圖，在正方體中，.分別是.的中點，則異面直線與所成角的大小是_______參考答案：90。略16.點P的曲線y=x3-x+上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取

值范圍是_________.參考答案：

17.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。

參考答案：5,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了某籃球隊內(nèi)兩大中鋒在六次訓練中搶得籃板球數(shù)記錄，由于教練一時疏忽，忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù)，在圖中以X表示．（1）如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時，求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差；（2）如果您是該球隊的教練在正式比賽中您會派誰上場呢？并說明理由（用數(shù)據(jù)說明）．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式，構造關于X方程，解方程可得答案．（2）分別計算兩人的均值與方差，作出決定．【解答】解：乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10，，解得x=9，乙球員搶得籃板球數(shù)的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2+（12﹣10）2]=5（2）由（1）得=10，=5，，=[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（14﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=6∵∴由數(shù)據(jù)結(jié)果說明，乙球員發(fā)揮地更穩(wěn)定，所以選派乙球員上場．…（12分）【點評】本題考查本題考查平均數(shù)、方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．19.橢圓+的離心率為且經(jīng)過點其中F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點.（1）求橢圓的方程；（2）從橢圓的第一象限部分上一點P向圓引切線PA，PB，切點分別為A，B，三角形的面積等于，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓的離心率，求得，把點代入橢圓方程得，聯(lián)立方程組，求得，，即可得到橢圓的方程；（2）由（1）和題設條件，求得點的坐標以為圓心，為半徑作圓的方程，從而得到為圓與圓的公共弦，即可求解公共弦的方程．【詳解】（1）由橢圓的離心率為，得，故，①把點代入橢圓方程可得是，②由①②聯(lián)立可得，，故橢圓方程為.（2）由（1），橢圓的方程，可得設其中，因為∵點在橢圓的第一象限且三角形的面積等于，即，解得又由，即，解得，∴點的坐標為.則點到原點的距離為由圓的切線長公式可得以為圓心，為半徑作圓的圓的方程為，又由線段為圓與圓的公共弦，兩圓方程相減可得直線的方程為.【點睛】本題主要考查了求解橢圓的標準方程，以及兩圓的位置關系的應用，其中解答熟記橢圓的幾何性質(zhì)，以及合理應用兩圓的位置關系是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．20.（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（I）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

…2分∴∴∴⊥

…3分∵

平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

…5分（II）解法一：由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標系，令，則，∴

…………7分設為平面MAB的一個法向量，由得

取，則，…………8分

∵是平面FCB的一個法向量

∴

………10分

∵

∴當時，有最小值，

當時，有最大值。

∴

…12分略21.已知橢圓經(jīng)過點，且右焦點．(1)求橢圓E的方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點，當最大時，求直線l的方程．參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦點F2（，0），得c，利用橢圓定義可求a，從而得解；（2）由直線與橢圓聯(lián)立，利用弦長公式表示弦長，換元成二次函數(shù)求最值．【詳解】解：(1)設橢圓的左焦點，則又，所以橢圓的方程為(2)由，設由，且.設，則，當，即時，有最大值，此時.【點睛】本題考查了直線與橢圓的位置關系，考查了弦長公式，計算能力，屬中檔題．22.已知矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上。（1）求邊所在直線的方程；（2）求矩形外接圓方程。參考答案：解：（1）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，