河南省周口市項城第二實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省周口市項城第二實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列函數(shù)中，滿足f（x2）=2的是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3 D．f（x）=ex參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，比照后，可得答案．【解答】解：若f（x）=lnx，則f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不滿足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，則f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不滿足f（x2）=2，若f（x）=x3，則f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，滿足f（x2）=2，若f（x）=ex，則f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不滿足f（x2）=2，故選C【點評】本題考查的知識點函數(shù)解析式的求解，熟練掌握指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，是解答的關(guān)鍵．3.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于軸且長度不變，點和在原圖形中對應(yīng)的點和的縱坐標是的倍，則，所以．故選．4.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則.B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì).C．三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是.D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式.參考答案：A5.=A．0

B．2

C．

D．參考答案：A略6.觀察下列各式:,,,,,…，則（）A.15 B.18 C.29 D.47參考答案：C【分析】通過對等式的左右兩邊觀察，找出其數(shù)的規(guī)律.【詳解】，，，，，，通過觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項等式右邊的常數(shù)的和．，．故選C．【點睛】本題考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=12，而S8=，代入計算即可．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故選D點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時，f′（x）=＞0，x＞時，f′（x）=＜0，∴當x=時，f（x）max=f（）==．故選C．9.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則·=（

）

A、 B、 C、1 D、參考答案：B略10.命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題對方的是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題對方的是特稱命題，所以，命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為橢圓+=1上的一個點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的圓心和半徑分別為F1（﹣3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2．由|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．【解答】解：由橢圓+=1焦點在x軸上，a=5，b=4，c=3，∴焦點分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．12.在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________參考答案：60°略13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為． 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】若求目標函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可． 【解答】解：若求目標函數(shù)的最大值， 則求2x+y的最小值， 作平面區(qū)域如下， ， 結(jié)合圖象可知， 過點A（1，1）時，2x+y有最小值3， 故目標函數(shù)的最大值為， 故答案為：． 【點評】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用． 14.過點P(2,1)與直線l：y=3x-4垂直的直線方程為___▲_；參考答案：略15.設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（

）A.20 B.19 C.18 D.16參考答案：C解：由題意知本題是一個排列組合問題，∵從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值有A52=20種結(jié)果，在這些直線中有重復(fù)的直線，當A=1，B=2時和當A=2，B=4時，結(jié)果相同，把A，B交換位置又有一組相同的結(jié)果，∴所得不同直線的條數(shù)是20-2=18，故答案為：1816.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：

解析：直線與平面所成的的角為與所成角的最小值，當在內(nèi)適當旋轉(zhuǎn)就可以得到，即與所成角的的最大值為17.若圓C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）與圓C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過兩直線：和：的交點，且與直線：垂直的直線的方程．參考答案：解法一：解方程組的交點(0，2)．直線的斜率為，直線的斜率為．直線的方程為，即．解法二：設(shè)所求直線的方程為．由該直線的斜率為，求得的值11，即可以得到的方程為．19.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的極值；

（Ⅲ）當是，若對，恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴且．

又，．

∴在點處的切線方程為：，即．

（Ⅱ）的定義域為，，令得．當時，，是增函數(shù)；當時，，是減函數(shù)；

∴在處取得極大值，即．

（Ⅲ）

20.（2016春?廣東校級期末）為了推進身體健康知識宣傳，有關(guān)單位舉行了有關(guān)知識有獎問答活動，隨機對市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率頻率正確直方圖第1組[15，25）50.5第2組[25，35）a0.9第3組[35，45）27x第4組[45，55）90.36第5組[55，65）30.2（1）分別求出n，a，x的值；（2）請用統(tǒng)計方法估計參與該項知識有獎問答活動的n人的平均年齡（保留一位小數(shù)）．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由頻率表中的數(shù)據(jù)，求出樣本容量n與數(shù)據(jù)a、x的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值即可．【解答】解：（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為=25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n==100，∴a=100×0.02×10×0.9=18，又第三組總?cè)藬?shù)為100×0.03×10=30，∴x==0.9；…（4分）（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得參與該項知識有獎問答活動的n人的平均年齡為=20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．【點評】本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布表與直方圖，是基礎(chǔ)題目．21.已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，滿足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數(shù)列{bn}的前三項（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；（II）利用“裂項求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：an=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，單調(diào)遞減，得，而，所以