江蘇省常州市武進(jìn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省常州市武進(jìn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＜b＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．＞ B．＞0 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)3＜b3參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．

【專題】不等式．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵b＜a＜0，且y=x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增減，故a2＞b2，C錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意冪函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．2.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：

據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：A．試題分析：，中心點(diǎn)為滿足回歸方程，所以＝0．7x＋0．35成立考點(diǎn)：回歸方程4.在中，，面積，則等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51參考答案：C5.若＝＝，則△ABC是

()A．等邊三角形B．有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一個(gè)內(nèi)角是30°的等腰三角形參考答案：C略6.在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．若根據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序中正確的是(

)A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D略7.圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積為(

)A．6π B．5π C．3π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是2π，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算底面半徑后，可得圓錐的表面積．【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，圓的弧長(zhǎng)為：2π，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=3π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．8.曲線y=x3-2x+l在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2參考答案：A9.函數(shù)y＝f(x)在定義域(－，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示.記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠(x)，則不等式f￠(x)>0的解集為（）A．(－，1)∪(2，3)

B．(－1，)∪(，)C．(－，－)∪(1，2)

D．(－，－)∪(，)∪(，3)參考答案：C10.已知曲線C1：，C2：，則下面結(jié)論正確的是（

）A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2參考答案：C【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】已知曲線，，∴把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線的圖象，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：12.若的展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．參考答案：10【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和得，解得n；寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)x的冪指數(shù)等于零解得，代入通項(xiàng)公式可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：令得：常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：10【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中常數(shù)項(xiàng)的求解問(wèn)題，涉及到二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于常考題型.13.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：14.小張同學(xué)拿到一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表，然后要計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能判定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小張給出了正確答案

．246？?。繀⒖即鸢福?/p>

4

15.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）=0的兩根為0和2，若函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)________．參考答案：略16.把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于1的整數(shù)的等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為_(kāi)__________.參考答案：1217.

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為

______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：x12345y86542

已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若年產(chǎn)量為4.5噸，試預(yù)測(cè)該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格．（參考公式：）參考答案：（1）；（2）該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格為2.9千元/噸．.【分析】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)先算出，，，，然后利用公式即可求出線性回歸方程.（2）在第（1）問(wèn)的線性回歸方程中代入x=4.5，解出即為預(yù)測(cè)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格.【詳解】（1）計(jì)算可得，，則，所以y關(guān)于x的線性回歸方程是；（2）當(dāng)x＝4.5時(shí)，（千元/噸），∴該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格為2.9千元/噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，以及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3∶7.(1)求這兩曲線方程；(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值．參考答案：略20.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過(guò)點(diǎn)（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過(guò)點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。參考答案：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得， 即，由得，所以， 故所求橢圓方程為。（6分） （2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴ 即，將代入得， 所以Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。 又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則， 又B（2，0），N為MB的中點(diǎn)，∴，， ∴ ，∴，∴直線QN與圓O相切。（16分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由參考答案：解（1）把的坐標(biāo)代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函數(shù)的定義域?yàn)镽,又,所以函數(shù)為奇函數(shù)22.已知f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）．（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，若存在實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（II）若a＞0，函數(shù)f（x）在[﹣5，﹣2]上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，記f（2）=λ（b﹣2a），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【