河南省開(kāi)封市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省開(kāi)封市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則a5+a7=（） A．16 B．18 C．22 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由條件利用差數(shù)列的定義和性質(zhì)求得a3=2，a4=5，公差d=3，從而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值． 【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10， ∴a3=2，a4=5，公差d=3， 則a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 4.

若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），且焦點(diǎn)為F1(－2,0),F2(2,0)，則這個(gè)橢圓的離心率等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B．3π C．4π D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】球心到棱錐各表面的距離等于球的半徑，求出棱錐的各面面積，使用體積法求出內(nèi)切球半徑．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S△SAB=S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．V棱錐==12．S表面積=6×2+7.5×2+9=36．設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則球心到棱錐各面的距離均為r．∴S表面積?r=V棱錐．∴r=1．∴內(nèi)切球的表面積為4πr2=4π．故選C．7.已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.

參考答案：C9.不等式總有解時(shí)，的取值范圍

（）

A.＞1

B.＜＜1

C.0＜≤1

D.0＜＜參考答案：A略10.已知雙曲線的離心率為e，拋物線x＝2py2的焦點(diǎn)為(e,0)，則p的值為()A．2

B．1

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】根據(jù)條件，確定幾何量之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，∴b=，∴c=2a∴=≥=（當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)）∴當(dāng)a=時(shí)，的最小值為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1，異面直線DA1與AC所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，由此能示出異面直線DA1與AC所成的角．【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1，∴∠DA1C1=60°，∴異面直線DA1與AC所成的角為60°．故答案為：60°．13.從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：43214.若等式sinα+cosα=能夠成立，則的取值范圍是______________.參考答案：15.點(diǎn)P是曲上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為_(kāi)__________參考答案：略16.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則的值為_(kāi)_________．參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，，，故答案為．17.圖，，，分別包含，，和個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含

個(gè)互不重疊的單位正方形.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明該數(shù)列是等差數(shù)列；（2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值，此時(shí)最小值是多少。參考答案：解：（1）

當(dāng)n≥2時(shí)，

當(dāng)n＝1時(shí)，適合上式

故………………4分

當(dāng)n≥2時(shí)，

故數(shù)列｛a-n｝是以a1=－18為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列……4分（2）

∴當(dāng)n＝9或10時(shí)有最小值－90………4分

19.已知關(guān)于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵兩方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0,∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1經(jīng)檢驗(yàn)，只有當(dāng)m=1時(shí)，兩方程才都有整數(shù)解。即方程①和②都有整數(shù)解的充要條件是m=1.20.已知圓O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)．(1)求圓心和半徑；(2)若圓O上點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圓的普通方程,再寫出圓心坐標(biāo)和半徑.(2)把θ＝代入圓的參數(shù)方程即得點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：(1)由(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圓心O為(0，0)，半徑r＝2.(2)當(dāng)θ＝時(shí)，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－)．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.21.（本題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程和m的值。參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1