河北省張家口市高新區(qū)姚家坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省張家口市高新區(qū)姚家坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，已知其前n項和，則a的值為(

)A．－1

B．1

C．－2 D．2參考答案：C當(dāng)時，，當(dāng)時，因為為等比數(shù)列，所以應(yīng)該符合，從而可得，2.若函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的可能值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)，則“”是“”的()．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.下列說法不正確的是

（

）A

空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B

同一平面的兩條垂線一定共面；C

過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D

過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直。

參考答案：D略5.橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略6.不等式2x2﹣axy+y2≥0對于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式等價變化為a≤=+，則求出函數(shù)+的最小值即可．【解答】解：依題意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等價為a≤=+，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，則+=t+，∵t+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時取等號，故選：A．【點評】本題主要考查不等式的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)f（x）=x+，a＞0圖象的單調(diào)性以及應(yīng)用．7.設(shè)，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A本題考查不等式,充分條件,必要條件,充要條件及判定.所以有則則是的充分但不必要條件.故選A8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，過F2作垂直于實軸的直線PQ交雙曲線于P，Q兩點，若∠PF1Q=，則雙曲線的離心率e等于（）A．+2 B．+1 C． D．﹣1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，因為∠PF2Q=90°，則2（+4c2）=，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，∵∠PF2Q=90°，∴2（+4c2）=，∴b4=4a2c2∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去）∴e=+1．故選B．9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．10.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是

.參考答案：12.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得B（3，3），化目標函數(shù)z=x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．故答案為：9．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+5，則ab的取值范圍是______.參考答案：[，+∞）略15.在直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點.如圖，過圓x2+y2=5上任意兩個格點畫直線，有▲條不同的直線.

參考答案：2816.．設(shè)則等于

.參考答案：

略17.“”是“”的__________條件．(填充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件

、既非充分又非必要條件)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點，動圓P經(jīng)過點F且和直線相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．（Ⅰ）求曲線W的方程；（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）由題意可知，動圓到定點的距離與到定直線的距離相等，其軌跡為拋物線，寫出其方程．（2）設(shè)出l1的方程y=kx+，聯(lián)立l1和拋物線的方程，將AB的長度用k表示出來，同理，l2的方程為y=，將CD的長度也用k表示出來．再由四邊形面積公式|AB|?|CD|，算出表達式，再用不等式放縮即得．【解答】解：（Ⅰ）過點P作PN垂直直線于點N．依題意得|PF|=|PN|，所以動點P的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線，即曲線W的方程是x2=6y（Ⅱ）依題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，設(shè)直線l1的方程為，由l1⊥l2得l2的方程為．將代入x2=6y，化簡得x2﹣6kx﹣9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6k，x1x2=﹣9．∴，同理可得．∴四邊形ACBD的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即k=±1時，Smin=72．故四邊形ACBD面積的最小值是72．【點評】高考中對圓錐曲線基本定義的考查仍是一個重點，本題中，對于對角線互相垂直的四邊形的面積，可用兩條對角線長的乘積的表示．19.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；交集及其運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出集合A，B的等價條件，根據(jù)命題p為假命題，即A∩B=?成立，進行求解即可．（2）若p∧q為真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命題p為假命題，即A∩B=?，則a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命題p∧q為真命題，則A∩B≠?，且A?C．則，得，得0≤a≤3．【點評】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20.(本小題8分)如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為參考答案：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比. 解：21.已知點A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D為線段AB的中點．（Ⅰ）求中點D的坐標；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由已知條件求出AB的中點坐標為（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中點D坐標為（，﹣），（Ⅱ）kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率是﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．【點評】本題考查線段AB的垂直平分線的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意中點坐標公式和直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運用．22.(本小題12分)已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：若真得：