遼寧省撫順市虎臺(tái)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省撫順市虎臺(tái)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是（）A．840 B．﹣840 C．210 D．﹣210參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得第r+1項(xiàng)，令x的系數(shù)為6得展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是=840故選項(xiàng)為A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．2.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B3.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）。A

BC

D參考答案：C略4.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

（

） A．在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B．與直線垂直的直線不可能與平面平行 C．過直線有且只有一個(gè)平面與平面 垂直

D．與直線平行的平面不可能與平面垂直

參考答案：C略5.已知數(shù)列{}滿足，且，且則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.一個(gè)平整的操場上豎立著兩根相距米的旗桿，旗桿高度分別為米和米，地面上動(dòng)點(diǎn)滿足：從處分別看兩旗桿頂部，兩個(gè)仰角總相等，則的軌跡是A．直線

B．線段

C．圓

D．橢圓參考答案：C略7.正方體中,動(dòng)點(diǎn)在線段上,，分別為，的中點(diǎn).若異面直線與所成的角為，則的取值范圍為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.某同學(xué)做了一個(gè)如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213

參考答案：B略9.設(shè)有直線m、n和平面α、β．下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；直線與平面平行的判定．【分析】由題意設(shè)有直線m、n和平面α、β，在此背景下對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷找出正確選項(xiàng)，A選項(xiàng)可由線線平行的條件作出判斷，B選項(xiàng)可由面面平行的條件作出判斷，C選項(xiàng)可由線面垂直的條件作出判斷，D選項(xiàng)可由線面平行的條件作出判斷．【解答】解：當(dāng)兩條直線同時(shí)與一個(gè)平面平行時(shí)，兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確，B選項(xiàng)再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項(xiàng)再加上m垂直于兩個(gè)平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項(xiàng)中由α⊥β，m⊥β，m?α，可得m∥α，故是正確命題故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了線線平行的判定，面面平行的判定，線面垂直的判定，線面平行的判定，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間想像能力，能根據(jù)題設(shè)條件想像出實(shí)物圖形，本題考查了空間想像能力，推理判斷的能力，命題真假的判斷與應(yīng)用題是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要得益于其考查的知識(shí)點(diǎn)多，知識(shí)容量大，符合高考試卷命題精、博的要求10.如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，由等式則參考答案：略12.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是

．參考答案：4006【分析】由已知條件推導(dǎo)出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=，＜0，使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．故答案為：4006．【點(diǎn)評(píng)】本題考查使得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值的項(xiàng)數(shù)n的值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．13.已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，是橢圓焦點(diǎn)，則=

▲

．參考答案：014.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是

.參考答案：15.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（﹣3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，則m=

．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線的方程，求得準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義求得p的值，將x=﹣3代入拋物線方程，即可求得m的值．【解答】解：由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦點(diǎn)F（﹣，0），準(zhǔn)線方程：x=，由拋物線的定義可知：M到焦點(diǎn)的距離與M到準(zhǔn)線的距離相等，則丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，則拋物線方程y2=﹣8x，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義及方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知復(fù)數(shù),則_______參考答案：5【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)，則，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于容易題.17.若橢圓+=1（a＞b＞0）的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O，F(xiàn)，G，H，則||的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根據(jù)∈（0，1），可求出結(jié)論．解答：解：∵橢圓方程為+=1（a＞b＞0），∴橢圓的右焦點(diǎn)是F（c，0），右頂點(diǎn)是G（a，0），右準(zhǔn)線方程為x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，||的最大值為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求線段比值的最大值，著重考查了橢圓的基本概念的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意知，

∴數(shù)列的等差數(shù)列（Ⅱ）由（1）知，于是兩式相減得（Ⅲ）∴當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是,又19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設(shè)為

點(diǎn)在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡得

………10分當(dāng)時(shí)，成立，且滿足①又因?yàn)楫?dāng)直線垂直軸時(shí)，，所以的最小值是.略20.數(shù)列是等比數(shù)列，＝8，設(shè)（），如果數(shù)列的前7項(xiàng)和是它的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列的最大值，且，求的公比q的取值范圍．

參考答案：解：{}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q,由

則，

∴{}為首項(xiàng)是3，公差為的等差數(shù)列；

由最大，且

∴且

∴3+6≥0且3+7≤0

∴

∴

即略21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),實(shí)數(shù)t滿足,求t的值參考答案：,由得＝－11－5t=0所以t=

22.已知甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為.（1）求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；（2）甲同學(xué)玩一個(gè)投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止.設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為X，求X的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見