吉林省長春市農(nóng)安縣三盛玉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

吉林省長春市農(nóng)安縣三盛玉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四個同學(xué)，爭奪三項冠軍，冠軍獲得者可能有的種類是()A．4

B．24

C．43

D．34

參考答案：C略2.當(dāng)時，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A．(－3,+∞)

B．

C．[－3,+∞)

D．參考答案：D由時，恒成立得對任意恒成立，即當(dāng)時，取得最大值，的取值范圍是，故選D.

3.是直線與兩坐標(biāo)軸都相交的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知在矩形中，，在其中任取一點，滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A5.設(shè)，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】首先將問題轉(zhuǎn)化為在所給定義域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分別利用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，最后求解不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：滿足題意時應(yīng)有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）在的最小值為f（1）=5，當(dāng)x2∈[2，3]時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）在x2∈[2，3]的最小值為g（2）=a+4，據(jù)此可得：5?a+4，解得：a?1，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]，故選：A．7.

天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為(

)A．0.35

B．0.15

C．0.20

D．0.25

參考答案：D略8.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有實根b,且z=a+bi，則復(fù)數(shù)z等于(

)A.2-2i

B.2+2i

C.-2+2i

D.-2-2i參考答案：A略9.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為,則回歸直線方程是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C10.設(shè)a,b是方程的兩個不等實根，那么過點A（a,a2）和B（b,b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）A、相離

B、相切

C、相交

D、隨θ的值而變化參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：412.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.參考答案：3214.已知的展開式中含項的系數(shù)為-14，則a=_______．參考答案：4【分析】首先寫出的通項公式，然后結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解方程可得a的值.【詳解】由二項式展開式的通項公式可知的展開式為：，分別令，結(jié)合題意可得項的系數(shù)為：，故，解得：.【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．15.已知復(fù)數(shù)z=x+yi，且|z﹣2|=，則的最大值為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意求出x，y的關(guān)系，利用的幾何意義點與原點連線的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓，的幾何意義點與原點連線的斜率，易得的最大值是：故答案為：．16.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是

.

參考答案：17.設(shè)為已知常數(shù)，且，要使為常數(shù)，則的取值范圍是____________________．參考答案：解析：的取值范圍是.

提示:當(dāng)時,有.因此,,這時

+

=

+

=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）.已知△ABC的面積，求角C。參考答案：19.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．（1）求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率：（2）試問：這種游戲規(guī)則公平嗎．請說明理由．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結(jié)論．解答： 解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25（個）等可能的結(jié)果，設(shè)“兩個編號和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，根據(jù)古典概型概率公式得到P（A）==（2）這種游戲規(guī)則是不公平的．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲勝的概率P（B）=乙勝的概率P（C）=1﹣P（B）=∴這種游戲規(guī)則是不公平的．點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到試驗包含的所有事件，考查利用概率知識解決實際問題，本題好似一個典型的概率題目．20.（14分）設(shè)a為實數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求的極值.(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.參考答案：解：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1當(dāng)變化時，，變化情況如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是

--------8分(II)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時，有>0，取足夠小的負(fù)數(shù)時有<0，結(jié)合的單調(diào)性可知：<0，或－1>0時，曲線=與軸僅有一個交點，∴當(dāng)∪(1，+∞)時，曲線=與軸僅有一個交點。----略21.(本小題滿分10分)已知的三個內(nèi)角,,成等差數(shù)列且所對的邊分別為，，．（1）求；（2）若,求當(dāng)取最大值時，，的值．參考答案：（1）,,成等差數(shù)列

……………2分

……………4分（2）且

……………6分是有最大值2，即

……………8分此時為等邊三角形，即

……………10分22.（本小題滿分12分）對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖(如圖4)：

分組頻數(shù)頻率10260.6530.025合計1

（Ⅰ）請寫出表中，，，及圖中的值；（Ⅱ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是26，頻率是0.65知，=0.65，所以=40因為頻數(shù)之和為40，所以10+26+3+=40,=1…………2分＝0.25

=0.075…………４分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以＝0.13……５分（Ⅱ）由（Ⅰ）得分組[10，15）內(nèi)的頻率為0.25，分組[15，20）內(nèi)的頻率為0.65，分組[20，25）內(nèi)的頻率為0.075，分組[25，30）內(nèi)的頻率為0.025名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)為12.50.25+17.50.65+22.50.075+27.50.025＝3.12