陜西省西安市大華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市大華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱錐中，、分別為、的中點(diǎn)，若截面?zhèn)让妫瑒t此棱錐側(cè)面與底面所成的二面角是

A.

B. C.

D.參考答案：D2.已知A與B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的---（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略3.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求解命題P，通過討論a的取值，從而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判斷所得解能否使p是q的充分不必要條件，或限制a后能使p是q的充分不必要條件，綜合以上求得的a的范圍求并集即可．【解答】解：命題p：可得，，即：x＜1或x＞2，命題q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要條件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要條件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要條件，q：x＜1或x＞2，不滿足P是q的充分條件；綜上得a的取值范圍是（﹣2，﹣1]．故選：A．5.若復(fù)數(shù)，則z=(

)A.i B.1+2i C.2+2i D.－1+2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法和模長的運(yùn)算法則整理出.【詳解】本題正確選項(xiàng)：B

6.數(shù)列（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D7.已知命題“若”成等比數(shù)列，則在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.等差數(shù)列{an}中的是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：D【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到是方程的實(shí)根，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到答案.【詳解】由題意可知：，又是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴是方程的實(shí)根，由韋達(dá)定理可得.等差數(shù)列的性質(zhì)可得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9.某船開始看見燈塔A時(shí)，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔A的距離是（

）A． B．30km C．15km D．參考答案：D根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，則這時(shí)船與燈塔的距離是．故選D．10.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的值是（）A．2或1 B．0 C．1或0 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論a=0，a≠0，解方程和運(yùn)用判別式為0，即可得到所求a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+3x，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=3﹣6x=0，解得x=＞0，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，△=36﹣4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．則a的值為0或1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一批含有件正品、件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取件，則取得次品數(shù)的概率分布為

.

參考答案：

12.已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則m=________，|AB|=________.參考答案：2

1613.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為

．參考答案：1由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算變量S的值并輸出對應(yīng)的n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，n=7不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，n=5不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，n=3不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，n=1滿足條件S＞15，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故答案為：1．14.在棱長為a正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面CB1D1的距離是

參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]16.已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是．參考答案：x=﹣4和4x+3y+25=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．【解答】解：圓心（﹣1，﹣2），半徑r=5，弦長m=8，設(shè)弦心距是d，則由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直線是x=﹣4，圓心和他的距離是﹣3，符合題意，若l斜率存在，設(shè)直線方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，則d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直線方程為x+4=0和4x+3y+25=0，故答案為：x=﹣4和4x+3y+25=0．17.設(shè)，則=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在一定面積的水域中養(yǎng)殖某種魚類,每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量P是網(wǎng)箱個(gè)數(shù)x的一次函數(shù)。如果放置4個(gè)網(wǎng)箱，則每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量為24噸；如果放置7個(gè)網(wǎng)箱，則每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量為18噸。由于該水域面積限制，最多只能放置12個(gè)網(wǎng)箱。已知養(yǎng)殖總成本為50+2x萬元。（Ⅰ）試問放置多少個(gè)網(wǎng)箱時(shí)，總產(chǎn)量Q最高？（Ⅱ）若魚的市場價(jià)為1萬元/噸，應(yīng)放置多少個(gè)網(wǎng)箱才能使每個(gè)網(wǎng)箱的平均收益最大？參考答案：19.已知（1）求的定義域和值域；（2）求。參考答案：解析：由已知有的定義域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，

所以的值域?yàn)椋?）

當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，20.已知函數(shù)．（1）若是f(x)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若時(shí)，，求a的取值范圍．參考答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合f′（1）＝0求得a＝1，代入導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x），再由y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x＝1時(shí)y＝0，可得當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；（2）由f（x）≤0，得axa≤0，可得a，令g（x），利用二次求導(dǎo)可得其最小值，則a的范圍可求．【詳解】（1）因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，可得．所以，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且時(shí)，，所以時(shí)，，，單調(diào)遞減；時(shí)，，，單調(diào)遞增．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由得，因?yàn)?，所?設(shè)，則.令，則，顯然在內(nèi)單調(diào)遞減，且，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，則，即，所以在內(nèi)單減，從而.所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．21.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

22.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn).（Ⅰ）求